《江西省南昌一中、南昌十中2013届高三第四次联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌一中、南昌十中2013届高三第四次联考数学（理）试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年南昌一中、南昌十中第四次联考年南昌一中、南昌十中第四次联考数学试卷（理）数学试卷（理）命题人：吴建民 审题人: 梁伟 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。分。1设i是虚数单位，复数12ai i 为纯虚数，则实数a为 （ ）A1 2B。2C。1 2D。22函数sin()yAx在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 ( )A22sin(2)3yx B2sin(2)3yx C2sin()23xy D2sin(2)3yx3已知直线a和平面, ，l，a，a，且a在, 内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是 ( )
2、A相交或平行 B。相交或异面 C。平行或异面 D。相交平行或异面 4已知A、B、C 是平面上不共线的三点， O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足 1 11(2)3 22OPOAOBOCuuu ruu u ruuu ruuu r ，则点P 一定为三角形的 （ ）AAB 边中线的中点 B。AB 边中线的三等分点（非重心） C重心 D。AB 边的中点 5下列各命题中正确的命题是 （ ） 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题 “q”均为真命题； 命题“2 000,13xR xx ”的否定是“2,13xR xx ” ；“函数22( )cossinf xaxax的最小正周期为”是“1a ”的必要
3、不充分条件；“平面向量ar 与br 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a br r ” 。A B CD6把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥 CABD的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A1 2B 。2 2C。2 4D。1 47已知函数23420122013 ( )123420122013xxxxxf xx ，234 ( )1234xxxg xx L2012201320122013xx，若函数( )f x有唯一零点1x，函数( )g x有唯一零点2x，则有（ ）A12(0,1),(1,2)xxB。12( 1,0),(1,2)xx C1
4、2(0,1),(0,1)xxD。12( 1,0),(0,1)xx 8已知定义在R上的函数( )yf x满足下列三个条件：对任意的xR都有(2)( )f xf x ，对于任意的1202xx，都有12()()f xf x，(2)yf x的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是 ( )A(4.5)(6.5)(7)fffB(4.5)(7)(6.5)fffC(7)(4.5)(6.5)fff D(7)(6.5)(4.5)fff9已知1( )3n na ，把数列na的各项排列成如下的三角形状，记( , )A m n表示第m行的第n个数，则(10,12)A（ ）A931( )3B。921( )3C。941(
5、 )3D。1121( )3 10取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正 方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体： 有 12个顶点；有 24 条棱；有 12 个面；表面积为23a；体积为35 6a。 以上结论正确的是 ( )A B C D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。11已知集合123 ,nAa a aaL，记和(1)ijaaijn 中所有不同值的个数为( )M A如当1,2,3,4A 时，由123，1 34，14235，246，347
6、，得( )5M A 对于集合123 ,nBb b bbL，若实数123,nb b bbL成等差数列，则( )M B _12某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为 13设nS是等比数列na的前n 项和，若1S，22S，33S成等差数列，则公比q等于 _。14底面边长为1、侧棱长为2的正四棱柱1111ABCDABC D的8个顶点都在球O的表面上，E是侧棱1AA的中点，F是正方形ABCD的中心，则直线EF被球O所截得的线段长为 15已知正实数, x y，记 m 为x和22y xy中较小者，则 m 的最大值为 _。 三、解答题：共三、解答题：共 6 小题，共小题，共 75 分。分。 16.
7、（本小题满分 12 分）已知函数.cos3cossin)(2xxxxf（）求)(xf的最小正周期；（）求)(xf在区间2,6上的最大值和最小值17. （本小题满分 12 分）已知ABC的角 A、B、C 所对的边分别是, ,a b c，设向量( , )ma bu r , (sin,sin)nBAr , (2,2)pbau r（）若mu r nr ，求证：ABC为等腰三角形； （）若mu r pu r ，边长2c ，3C，求ABC的面积. BADCGE18. （本小题满分 12 分）已知 1:( ),3xp f x且|( )| 2f a ；q：集合2 |(2)10,Ax xaxx R，且A 若pq
8、为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围.19 （本小题满分 12 分）在如图所示的多面体 ABCDE 中，AB平面 ACD，DE平面 ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G 为 AD 中点 （1）请在线段 CE 上找到点 F 的位置，使得恰有直线 BF平面 ACD，并证明这一事 实； （2）求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小； （3）求点 G 到平面 BCE 的距离20、 （本小题满分 13 分）若由数列na生成的数列nb满足对任意的,1* nnbbNn均有其中 nnnaab1，则称数列na为“Z 数列” 。（I）在数列na中，已知2nan，试判断数列na是否为“
9、Z 数列” ；（II）若数列na是“Z 数列” ，;, 01nnanba求（III）若数列na是“Z 数列” ，设,*tsNmts且求证.stmsmtaaaa21、 （本小题满分 14 分） 已知函数2( )(0)f xxax a，( )lng xx，( )f x图象与x轴异于原点的交点 M 处的切线为1l，(1)g x与x轴的交点 N 处的切线为2l， 并且1l与2l平行.（1）求(2)f的值； （2）已知实数 tR，求 ln ,1,uxx xe的取值范围及函数 ( )+ ,1,yf xg xtxe的最小值；（3）令( )( )( )F xg xg x，给定1212,(1,),xxxx，对于
10、两个大于 1 的正数,，存在实数m满足：21)1 (xmmx，21)1 (mxxm，并且使得不等式12|( )( )| |()()|FFF xF x恒成立，求实数m的取值范围.2012 年南昌一中、南昌十中第四次联考数学试卷（理）年南昌一中、南昌十中第四次联考数学试卷（理）参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一 项符合题目要求。把答案填写在答题卡上项符合题目要求。把答案填写在答题卡上12345678910DADBADBBAA 10.解析
11、由题意可知，正方体的12 条棱的中点均为此多面体的顶点，故共有12 个顶点，而正方 体的每个面上的四条棱的中点连成的小正方形的四条边均是此多面体的棱，故共有 24 条棱，作图易知共有14 个面，表面积为(3)a2，体积为a38 3 a3.31312(12a)56 答案 A二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11.-2n-3- ; 12.-7 -; 解析 本题主要考查程序框图计算问题.当1,1is；2,123is ；3,347is；4,7815is；5,15 1631is；6,31 3263is；7,6364127100is；所以最后输出值为 713.-1/3-;14
12、.-342-;15.-22-。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 6 题，共 75 分） 16. （本小题满分 12 分）已知函数.cos3cossin)(2xxxxf（）求)(xf的最小正周期；（）求)(xf在区间2,6上的最大值和最小值解：（）xxxxf2cos3cossin)(Q) 12(cos23cossin221xxx232cos232sin21xx23)32sin(x 函数)(xf的最小正周期22T 6 分（）26x，34 320x，, 1)32sin(23x 9 分33230sin(2)1,3222x )(xf在区间2,6上的最大值为232，最小值为 0 12
13、 分17. （本小题满分 12 分）已知ABC的角 A、B、C 所对的边分别是, ,a b c，设向量( , )ma bu r , (sin,sin)nBAr , (2,2)pbau r（）若mu r nr ，求证：ABC为等腰三角形； （）若mu r pu r ，边长2c ，3C，求ABC的面积. 证明：() mu r nr ， sinsinaAbB，由正弦定理可知，22ababRR，其中 R 是ABC外接圆的半径，ab.因此，ABC为等腰三角形. 6 分（）由题意可知，0m pu r u r ，即(2)(2)0,.a bb aabab 由余弦定理可知，2224()3,abababab即2()340abab4ab，(1ab 舍去)11sin4 sin3223SabC . 12 分18 （本小题满分 12 分）已知 1:( ),
