形考作业三讲评

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1、经济数学基础经济数学基础 1212形考作业三讲评形考作业三讲评一、填空题一、填空题1.设矩阵，则的元素. 161223235401 AA_23a答案：32.设均为 3 阶矩阵，且，则=. BA,3 BATAB2_解：32( 2) |8|8 ( 3) ( 3)72TTABA BA B 答案：723. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .BA,n2222)(BABABA解：22222()()()2ABAB ABAABBABAABB答案：BAAB 4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解BA,n)(BI XBXA._X解：1,(),()AXBXIB XA XIBA答案：ABI1)(5. 设矩阵，

2、则. 300020001 A_1A答案：31000210001A二、单项选择题二、单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（ ） A若均为零矩阵，则有BA,BA B若，且，则 ACAB OA CB C对角矩阵是对称矩阵D若，则OBOA,OAB 答案：C2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ ）矩A43B25TACBTC阵 A B C D 42245335 答案：A3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） BA,nA， B 111)(BABA111)(BABAC D BAAB BAAB 答案：C 4. 下列矩阵可逆的是（ ） A B C D 300320321321101101

3、 0011 2211解：因为，所以可逆123 02360 003 300320321答案：A5. 矩阵的秩是（ ） 444333222 AA0 B1 C2 D3 解：，222111 333000 444000A ( )1r A 答案：B 三、解答题三、解答题 1计算（1）；（2）；（3） 01103512 0011302021034521解：（1）= 01103512 5321（2） 00113020 0000（3）=21034521 02计算 723016542132341421231221321解： 723016542740012771977230165421323414212312213

4、21= 1423011121553设矩阵，求 110211321 B 110111132 ，AAB解：因为，BAAB 22122) 1() 1(01021123211011113232 A0 1101-1-0321110211321 B所以002BAAB4设矩阵，确定的值，使最小 01112421 A)(Ar解：由于矩阵 A 的秩至少为 2，令，得到：当时，达到最| 940A492)(Ar小值5求矩阵的秩32114024713458512352A解：，174201742017420 253210952109521 58543027156300000 41123027156300000A 故2)

5、(Ar6求下列矩阵的逆矩阵：（1） 111103231 A解：132100132100132100 301010097310011112 111001043101043101 ，101236100113 011112010237 001349001349 故 9437323111A（2）设 A =，求113 115 121 1()IA解：，013 104 120IA 013100105010105010 105010013100013100 120001025011001211 ，1001065 010533001211 故 11065()533211IA 7设矩阵，求解矩阵方程 3221,5

6、321BABXA 解： 1125210233111XBA四、证明题四、证明题1试证：若都与可交换，则，也与可交换21,BBA21BB 21BBA证：因为，1122,B AAB B AAB所以 ，12121212()()BBAB AB AABABA BB，121212B B AB ABAB B即，也与可交换21BB 21BBA2试证：对于任意方阵，是对称矩阵ATAAAAAATT,证：，TTT)(AAAAAAAAAAAATTTTTT)( ,)(3设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：BA,nABBAAB 证：已知，T,TAA BB充分性：由于，故；ABBAT()TTABB ABAAB必要性：由于，故ABABT)()TTTABABB ABA4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵AnBnTBB1ABB1证：因为，所以=T1,TAA BB1T11()()()TTTTTB ABB ABB A BABB1