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1、2012 年全国各地中考数学解析汇编年全国各地中考数学解析汇编动手操作型问题动手操作型问题10 （2012 湖北荆州，湖北荆州，10，3 分）分）已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第 2012 个图形中直角三角形的个数有( )A8048 个 B4024 个 C2012 个 D1066 个图 图 图【解析】本题是规律探索题。观察图有 4 个直角三角形， 图有四个直角三角形，图有 8 个直角三角形，图有 8 个直角三角形，图图有 12 个直角三角形可以发现规
2、律图图图图4 8 12 16 直角三角形的个数，依次增加 4 个，并且图形中直角三角形的个数是图形序号的 2 倍，所以第 2012 个图形中直角三角形的个数有 4024 个【答案】B【点评】对于规律探索题，关键是寻找变化图形中的不变的规律。（2012哈尔滨，题号 22 分值 6）22 图 l、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格 纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1点 A 和点 B 在小正方形的顶点上 (1)在图 1 中画出ABC(点 C 在小正方形的顶点上)，使ABC 为直角三角形(画一个 即可)；(2)在图 2 中画出ABD(点 D 在小正方形的顶点上)，使ABD 为等腰三角形(画一
3、个 即可)；【解析解析】本题考查网格中的作图能力、勾股定理以及等腰三角形性质. （1）可以分三种情况来考虑： 以 A（）为直角顶点，过 A（）作垂线（点不能落在格点上）以 C 为直角顶点：斜边 AB=5，因此两直角边可以是 3、4 或、；520（2）也分可分三情况考虑： 以 A（B）为等腰三角形顶点：以 A（B）为圆心，以 5 为半径画弧来确定顶点 C；以为等腰三角形顶点：作 AB 垂直平分线连确定点 C（点不能落在格点上）.【答案答案】【点评点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、直 角三角形、等腰三角形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，
4、 容易错解和漏解 25. ( 2012 年四川省巴中市,25,9)如图 5,在每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形 方格纸中有OAB,请将OAB 绕点 O 顺时针旋转 900,画出旋转后的OAB 折纸:有一张矩形纸片如图 6,要将点 D 沿某直线翻折 1800,恰好落在 BC 边上的 D处,请 在图中作出该直线.ADBCDABO【解析解析】如图OAB即是旋转 900后的图形，折痕为直线 DD的垂直平分线 EF.图 5图 6ADBFDABOABE【答案答案】画图见解析【点评点评】本题是对图形变换中的旋转及轴对称变换的考查. 24(2012 广安中考试题第 24 题，8 分)（8 分）现有
5、一块等腰三角形纸板，量得周长为 32cm，底比一腰多 2cm。若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出 你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。来源:Zxxk.Com思路导引：动手操作，注意分类讨论，进行长度计算问题，联系平行四边形的性质：对角 线互相平分，以及直角三角形中的勾股定理分别对每一种情况进行解答来源:学科网解析：设 AB=AC=xcm，则 BC=（x+2）cm，根据题意得出 x22x=32，解得 x=10。因 此 AB=AC=10cm，BC=12cm，过点 A 做 ADBC 于点 D，AB=AC，ADBC，BD=CD=6cm，AD=8
6、cm，22ABBD可以拼成 4 种四边形，如图所示：图（1）中两条对角线之和是 1010=20（cm），图（2）中两条对角线之和是（）（cm），2 736图（3）中，BO=22BDOD22642 13两条对角线之和是（）（cm），4 138图（4）中，SABC=ACBC=ABOC，所以 OC=，1 21 2ACBC AB24 5两条对角线之和是210=19.6（cm）；24 5点评：几何图形的有关剪切、拼接的动手操作问题，往往多解，因此应当分类讨论，分类 个数根据得出的几何图形的判定方法以及性质进行，图形的有关计算，往往联系直角三角 形的性质，勾股定理，锐角三角函数进行.专项四 动手操作型问题
7、（38 ） 22（2012 北京，22，5）操作与探究：（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的PP1 3点向右平移 1 个单位，得到点的对应点.PP点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中AB，ABA B 点的对应点分别为如图 1，若点表示的数是，则点表示的AB，AB，A3A数是 ；若点表示的数是 2，则点表示的数是 ；已知线段BB上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是 ABEEEE；（2）如图 2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的xOyABCD每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个
8、单位，再向上平移个单位（amn），得到正方形及其内部的点，其中点00mn，A B C D 的对应点分别为。已知正方形内部的一个点AB，AB，ABCD 经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标。FFFF【解析】 （1）3+1=0；设 B 点表示的数为 a，a+1=2，a=3；设点 E 表示的数为 a, 1 31 3a+1=a，解得 a=1 33 2(2)由点 A 到 A，可得方程组；由 B 到 B，可得方程组，解31 02am am 32 02am an 得1 2 1 2 2amn 设 F 点的坐标为（x,y） ，点 F与点 F 重合得到方程组，解得，即11 22 122xxyy 1 4x
9、 y F（1，4）【答案】 （1）0，3，（2）F（1，4）3 2 【点评】本题考查了根据给出的条件列出方程或方程组，并解方程组的知识。五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23（2012 北京，23，7）已知二次函数23(1)2(2)2ytxtx在和时的函数值相等。0x 2x （1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的6ykx图象都经过点，求和的值；( 3)Am ，mk（3）设二次函数的图象与轴交于点（点xBC，在点的左侧），将二次函数的图象在BC点间的部分（含点和点）向左平BC，BC移个单位后得到的图象记为，同时将
10、（2）中得到的直线(0)n n G向上平移个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象有6ykxnG 公共点时，的取值范围。n【解析】利用已知条件求二次函数及一次函数解析式。平移后的临界点讨论。 【答案】解：（1）由题意和时的函数值相等可知，0x 2x 233(1) 22(2) 222tt 解得，二次函数的解析式为3 2t 213 22yxx （2）二次函数图象必经过点 A213( 3)( 3)622m 一次函数 y=kx+6 的图象经过点 A3k+6= 6，k=4（3）由题意可知，点间的部分图象的解析式为，BC，1312yxx 13x 则向左平移后得到的图象的解析式为C312yxnxn 11
11、3nxn 此时平移后的解析式为46yxn由图象可知，平移后的直线与图象有公共点，C则两个临界的交点为与10n ，30n，则 0416nn 2 3n 04 36nn6n 263n坐标为（-n-1,0）坐标为（3-n,0）【点评】前两问都比较简单，第三问有一定难度，考察学生对于函数图象平移的理解，以 及对于直线与抛物线位置关系的运用。此题的关键在于临界点讨论需要同学们能够表示出 临界点的坐标，带入直线解析式即可得到 n 的取值范围。 来源:学*科*网 Z*X*X*K24（2012 北京，24，7）在中，是的中点，是线ABCBABCBAC ，MACP段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。BMPA
12、P2PQ（1） 若且点与点重合（如图 1），线段的延长线交射线于点， PMCQBMD请补全图形，并写出的度数；CDB（2） 在图 2 中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，PBM，CQBMD猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；CDB（3） 对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重PBMBM合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接CQBMDPQQD写出的范围。【解析】动点问题和几何变换结合 【答案】来源:学。科。网30CDB 连接，易证PCAD，APDCPD APPCADBCDB PADPCD 又PQPA，2PQPCADCCDB ，PQCPCDPAD 180
13、PADPQDPQCPQD 360180APQADCPADPQD 1801802ADCAPQ21802CDB 90CDBDMACQBP 且90CDB，PQQD21802PADPCQPQCCDB 点不与点重合PBM，BADPADMAD 21802 4560 【点评】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造 2 倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅助圆的方法解决。25（2012 北京，25，8）在平面直角坐标系中，对于任意两点与xOy111()P xy，的“非常距离”，给出如下定义：222()P xy，若，则点
14、与点的“非常距离”为；1212| |xxyy1P2P12|xx若，则点与点的“非常距离”为.1212| |xxyy1P2P12|yy例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”1(12)P，2(35)P，|13| |25|1P2P为，也就是图 1 中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴|25| 31PQ2PQQy的直线与垂直于轴的直线的交点）。1PQx2PQ（1）已知点，为轴上的一个动点，1(0)2A ，By若点与点的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点的坐标；ABB直接写出点与点的“非常距离”的最小值；AB（2）已知是直线上的一个动点，C334yx如图 2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相DCD应的点的坐标；C如图 3，是以原点为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点与点的EOCE“非常距离”来源:学科网 ZXXK的最小值及相应的点和点的坐标。EC【解析】几何图形最值问题【答案】 或02，02，21 设坐标C00334xx，当00324xx此时08 7x 距离为8 7此时.815 77C，从第二题第一问的作图中可以发现，过 C 点向 x、y 轴作垂线，当 CP 和 CQ 长度相等的时候“非常距离”最短，理由
