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1、西点课业初中数学概念大放送1初中数学主要概念初中数学主要概念1、 如果x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根，记作 x=。a一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。2、 如果x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作 x=。3a一个正数有一个正的立方根；零的立方根是零；一个负数有一个负的立方根。 3、 实数的的概念：4、 实数实数与数轴上的点一一对应。 5、 正数的绝对值是它的本身；零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数。6、； （a0） ；aa2aa2)(7、aman=am+n ；aman=amn （am）n=amn ；（；（ab）m=ambm 8、(a
2、b)(ab)=a2b2 ；(ab）2=a2 22ab2abb b2 2 ；(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab2abb b2 2 。9、 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变。 10、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个 负数，不等号的方向要改变。 11、一元二次方程的一般式为：ax2bxc=0 (a0)它的根的判别式为： 。当0 时，方程有两个不相等的实数根； 当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根。反之也成立。求根公式为： ；两个根之间的关系为：x x1 1x x2 2= = ，x
3、 x1 1xx2 2= = .ab ac12、在平面直角坐标系中，各象限内的点的符号是：第一一象限（+ +，+ +） ；第二二象限（，+ +） ；第三三象限（，） ；第四四象限（+ +，） ；x x 轴轴上点的纵坐标是纵坐标是 0 0，y y 轴轴上的点的横坐标是横坐标是 0 0。 13、关于 x 轴对称的两个点的横坐标是互为相反数，纵坐标相等。关于 y 轴对称的两个点横坐标 相等，纵坐标是互为相反数。关于原点对称的两个点的横坐标是互为相反数，纵坐标是互为 =b2-4acx1 2=-bb2-4ac2a西点课业初中数学概念大放送2相反数。14、如图，OP=OP=，AB=|dAB=|de|e|，M
4、N=|mMN=|mq|q|。22ba 15、一次函数的定义：y=kxy=kxb b （K0K0）,它的图象是一条直线，与 y 轴的交点坐标 是（0，b）,当 b=0 时，是正比例函数 y=kx，图象经过原点。当 k0 时，直线是上坡，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线是下坡，y 随 x 的增大而减小。16、反比例函数的定义： （K0K0）,它的图象是双曲线，双曲线与两条坐标轴没有交点。xky 当 k k0 0 时，双曲线在第一、三一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k k0 0 时，双曲线在第二、四二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；17、三角函数
5、定义：在 RtABC 中，C=900N(q,n)M(m,n)B(c,e)A(c,d)P(a,b)yxok 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0o xyoxyoxyyxok 0 k 0o xyyxoCBAsinA=BCAB cosA=ACAB tanA=BCAC;sinB=ACAB cosB=BCAB tanB=ACBC.西点课业初中数学概念大放送318、二次函数的一般式为：y=axy=ax2 2bxbxc c （a0a0）,它的图象是抛物线。当 a0 时，它的开口向上，当 a0 时，它的开口向下。抛物线的对称轴 MNMN 是 x=；顶点 Q Q 坐标是（ab 2；与 y 轴的交
6、点 P P 坐标是（0，c） ；当 b b2 24ac4ac0 0 时，抛物线与 x 轴有两)44,22abac ab个不同的交点，交点坐标是 A A和 B B； 当)0 ,24(2aacbb)0 ,24(2aacbbb b2 24ac=04ac=0 时，抛物线与 x 轴只有一个交点，交点坐标是；当 b b2 24ac4ac0 0 时，抛物)0 ,2(ab线与 x 轴 没有交点。抛物线的顶点式为:y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+k (a0)(a0)，它的对称轴为：,顶点坐标为（-m-m，k k） 。abx219、特殊角的三角函数值：20、如图：向上的视线 OA 与水平线 OP 所成
7、的角 叫做仰角。 向中下的视线 OB 与水平线 OP 所成的角 叫做俯角。 21、如图斜坡 AB 的坡比（坡度）：sin300=12 cos300=32 tan300=33;sin450=22 cos450=22 tan450=1sin600=32 cos600=12 tan600= 3CBAPOBA西点课业初中数学概念大放送4i i=. 其中 叫做坡角。tanBCAC22、平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 都平行于第三条直线的两条直线平行； 都垂直于第三条直线的两条直线平行。 23、平行线的性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线
8、平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 24、三角形的内角和为 1801800 0，外角和为 3603600 0；n 边形的内角和为（n n2 2）1801800 0，外角和为 3603600 0。 25、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 26、全等三角形的判定： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形会等；（SASSAS） 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形会等；（ASAASA） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（AASAAS） 三边对应相等的两个三角形全等；（SSSSSS） 有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。 （HLHL） 注
9、意：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定不一定全等。 27、线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 28、角平分线上的点到角的两边的距离相等。 29、轴对称图形的性质： 成轴对称的两个图形全等； 轴对称图形中的对应点连线被对称轴垂直平分； 轴对称图形中的对应线段所在直线交点在对称轴上（或者平行） 。 30、中心对称图形的性质： 成中心对称的两个图形全等； 中心对称图形中对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分； 中心对称图形中的对应线段平行（或所在直线重合） 。 31、三角形外接圆的圆心（外心外心）是三边垂直平分线的交点，它到三角形的各个顶点的距离相等。32、三角形内
10、切圆的圆心（内心内心）是三个内角平分线的交点，它到三角形的各边的距离相等。 33、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一三线合一） 34、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。35、中点四边形：任意四边形 ABCD 的中点四边形 EFGH 一定是平行四边形。当AC=BDAC=BD时，四边 形 EFGH 又是菱形菱形；当ACBDACBD时，四边形 EFGH 又是矩形矩形；当AC=BDAC=BD 且且 ACBDACBD时，四边 形 EFGH 又是正方形。正方形。HGFEDCBA西点课业初中数学概念大放送536、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底
11、上的两个角相等、两条对角线相等。 37、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半。 38、一点将一条线段分成两部分，如果较长的线段是较短线段和全线段的比例中项，那么就说这 点是这条线段的黄金分割点线段的黄金分割点。一般地，一条线段有两个两个黄金分割点。 39、相似三角形的判定：有两边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似； 有两个角对应相等的两个三角形相似； 三边对应成比例的两个三角形相似； 有一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 40、相似三角形的性质： 相似三角形的对应边成比例，对应角相等； 相似三角形的对应中线、对应高、对应角平分线的比等于相似比； 相似
12、三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 41、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 42、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 43、圆周角定理的推论： 同弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。 直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。 44、直线和圆直线和圆数量关系与位置关系的等价关系：45、切线的判定：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是这个圆的切线。 46、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。 47、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长相等，这一点与圆心的连线平分 这两条切线
13、的夹角。48、两圆两圆数量关系与位置关系的等价关系：d=r l O d=r l O d=r l O OOO dlrdlrrldOBAPQPORrdO1O2RrdO1O2d R+r d=R+r 西点课业初中数学概念大放送649、圆周长：C=2R 弧长：50、圆面积： 扇形面积：2RSLRRS21 3602 51、圆锥侧面展开图是扇形，扇形的半径等于圆锥母线的长，扇形的弧长等于圆锥的底面周长。52、正 n 边形都是轴对称图形，有 n 条对称轴。 正三、五、七边形等等不是中心对称图形；正四、六、八边形等等是中心对称图形。 53、一组数据的和除以这组数据的个数得到的商叫做这组数据的平均数平均数； 一组数据中出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数众数（一组数据的众数可能不只一个可能不只一个） ；将一组数据按大小排列，排在最中间的数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位中位 数数（一组数据的中位数只有一个只有一个） ；54、方差：。)()()(122 22 12xxxxxxnSnK标准差：方差的算术平方根叫做标准差。RrdO1O2RrdO1O2Rrd O1O2R-r d R+r d=R-r d R-r ( Rr )( R r )( R r )180RnLL=2 rn0Rrn0LRR
