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1、相似三角形概念的教学设计相似三角形概念的教学设计人做了书的奴隶，便把活人带死了。把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。华罗庚相似三角形概念的教学设计澳门培道中学赵善君2009/07“相似三角形“单元的知识要点包括: 概念、性质、判定、应用四个主要内容，其中概念的教学尤为重要，我们用一节课时进行学习。“谁跟谁对应，谁跟谁相似“是关键，也是学生的难点所在。我们不从定义出发，试从人类最初如何认识“相似“开始 - 返璞归真，在 PG_Lab 平台上进行探索，引导学生“观察 - 分析 - 思考“，最后才归纳得到相似的数学定义。为了解决“谁跟谁对应，谁跟谁相似“的问题，我们还设计了一些形成
2、性练，为后续的解题作一些前期准备。一. 将相似三角形问题，放在动态图形变换中考察人类最初认识“全等“不是从 asa 或 sas 来的，而是从“复制“而来的。同样人类最初认识“相似“更不是从“对应边成比例“而来，而是从“缩放“而来的。“复制“或“缩放“都是一种图形变换，PG_Lab 是一套动态演示图形变换的好工具。我们用“教师演示、学生讨论“的教学模式，将相似三角形问题，放在动态图形变换中考察。序教师学生图例说明11. 作出ABC2. 复制出ABC提问: 1. 这两个有甚么关系?2. 为甚么 ?3. “全等“ 图形有甚么特征 ? 留心观看全等可以重合形状相同，大小相等学生目睹复制过程易知“全等“
3、21. 将ABC放大提问: 1. 这时两个关系如何?讨论形状相同，大小不等学生目睹放大过程易知“形状相同“31. 引出概念: 我们把形状相同，大小不等的两个三角形叫做相似三角形。2. 把ABC旋转一个角度问: 仍相似吗 ?为甚么 ?记住仍相似形状相同，大小不等学生目睹旋转过程易知形状不变(方位变了)注 在此获得“相似“的概念 - “形状相同，大小不等“只是一种“大概的意念“，并不严格，须进一步深化。二. 对变换结果进行比较、分析、思考、归纳 - 进一步理解相似的概念“复制“或“缩放“都是一种图形变换，细心观察图形变换的动态过程，对变换结果进行比较、分析、思考、归纳，找出变换前后甚么变了，甚么不
4、变，从而得到相似图形的特征 - 进一步理解相似的概念。序教师学生图例说明1作图演示，要求学生:细心观察多边形缩放的过程，思考:1. 甚么没有变2. 甚么变化了讨论 - 不变的:1. 点、角、边数不变2. 角的大小不变3. 点角边的排序不变变化的:1. 边长变了2. 面积变了在动态图形变换过程中观察、思考。2“形状相同“有甚么特征 ?归纳:讨论 -1. 点、角、边数相同2. 对应角相等3. 对应点角边排序相同何谓“对应“，有待深化。三. 引导学生对相似概念进行深化 - 给“相似三角形“一个严格的数学定义 “概念“ - 只是一种大概的意念，并非定义。数学上还需对概念深化 - 抽象化、严格化，形成数
5、学定义。我们从两方面进行深化，然后归纳出相似的数学定义: 1. 寻找对应点、角、边的方法上面所提“对应“只是一带而过，而后面的学习，学生的难点正在于“谁跟谁对应，谁跟谁相似“，题目往往是不会明确指出的，要学生自行寻找和判断。(1) 根据“对应角相等“，找(看)出某一对相等的角，其顶点就是第 1 对对应点；(2) 根据“排序相同“，依序可以指出其它对应点；(3) 两对应点所夹的边即为对应边；(4) 两对应边所夹的角即为对应角。2. 测量边长变化的特征由缩放变换中的不变性，我们(1) 知道相似多边形的顶点数是相同的；(2) 学会指出对应的点、角、边；(3) 知道对应角相等；由缩放变换中的变化，我们
6、知道对应边一般并不相等(放大或缩小了)，我们尝试寻找它的变化规律(以三角形为例):序教师学生图例说明1测量对应边的比值AB/AB = 1.4653BC/BC = 1.4653CA/CA = 1.4653注意测量值表发现: 比值相同 = 1.4653“对应边成比例“ 是通过测量获得的。2将ABC平移旋转翻转发现: 比值相同 = 1.4653平移、旋转翻转3再缩放AB/AB = 0.5457BC/BC = 0.5457CA/CA = 0.5457提问:发现甚么规律 ?发现: 比值相同 = 0.5457人做了书的奴隶，便把活人带死了。把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。华罗庚对应边
7、的比例相同。放大:比值1缩小:比值“数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。“的数学教学理念，从人类最初如何认识“相似“ - 返璞归真，运用 PG_Lab，在一个动态的图形变换过程中，引导学生一步一步地从相似的概念到相似的数学定义，逐步深化学生的认知 - “揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质“。2. 我们用一节的课时，采取“教师演示、学生讨论“的教学模式，采用“探究、发现“的教学法，教学过程是一个 “演示(实验) - 观察 - 分析 - 思考 - 猜想(发现) - 归纳“ 的过程。当然教师要讲解，但更着重的是引导学生观察、分析和思考。思考是学生学习的核心。3. 相似三角形定义是说两个静态三角形的关系，我们将这个静态的数学问题放在一个动态的数学实验环境中考察。这正是“动态数学教学“的基本思想。“动态数学教学“需要借助信息技术提供一个动态数学实验环境。PG_Lab 是一个很好的平面几何问题的动态数学实验工具。我们没有预先制作课件，所有图形，测量都是即场作出，PG_Lab 真是十分方便。4. 这节课教师的自我感觉很好，学生也很集中精神进行“观察、分析和思考“，课堂的效果和效率基本上也都满意，是一节信息科技与数学教学结合的成功课例。- 1 -人做了书的奴隶，便把活人带死了。把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。华罗庚
