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1、初二数学 三角形的内角和定理相应备课教学目标：教学目标： 1、从四边形出发，从特殊到一般，理解多边形德内角和公式 2、能够用多种方法推导多边形德内角和公式，体会转化、概括思想 重难点重难点 理解多边形的内角和公式的推导过程，体会化归思想 教学过程教学过程 1、温故而知新 如图，计算A+B+C+D+E. 分析:添加适当的线条,把所求的角的和转化为三角形的内角和. 连接 BC，利用对顶三角形的性质。 2、问题，新知 如图，2 个三角形有一条边相等，把它们拼在一起，构成一个四边形，则 这个四边形的内角和为多少？ 【设计意图：此处不是给出一个四边形，再连接对角线，而是走了“增加 边”的路子，这样做也比
2、较自然。】 任意一个四边形的内角和是多少？任意一个五边形的内角和是多少？（五 边形可以看作是在四边形的基础上加了一个三角形，反之，一个五边形也可以 分解为 3 个三角形，其中 AD、BD 这样的线段叫做对角线） 对于边数更多的多边形，可以考虑类似的方法。 EX:尝试上述方法，求六边形的内角和。 把 3、4、5、6 边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？ 多边形的边数3456 分成的三角形的个数1234 多边形的内角和评注：此处说明几点用表格分析问题，使我们发现规律的常用方法；在表格中寻找规律，从简单的情形入手，可以猜想，然后说理。猜想：n 边形的内角和为.验证：阅读 P.34“想一
3、想”， 回答有关问题. 【评注：】n 边形的内角和公 式揭示了多边形的内角和大小与边 数之间的关系，即边数越大，内角和也越大。根据这个公式，已知多边形的边数可以求出这个多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和可以确定 它的边数。【本质上讲，这是一种函数思想】3、课堂练习 （1）已知四边形的 4 个内角的度数之比是 1：2：3：4，求这个四边形中 最大角的度数。 【隐含条件四边形的内角和时 360 度】 （2）一个多边形的内角和为 10800，这个多边形是几边形？ （3）如图，在四边形 ABCD 中，如果A 与C 互补，那么它的另一组 对角B 与D 有什么关系？为什么？4、课堂总结多边形的内角
4、和公式给出了多边形的内角和大小与边数之间的关系，其证明的过程运用了化归的思想，证明的方法比较多样。课堂练习题课堂练习题一、填空题1ABC 中，A=40o，B=60o，则与C 相邻外角的度数是_2三角形三个内角的比为 2：3：4，则最大的内角是_度3如果ABC 扣，A+B=C10o，则ABC 是_三角形4一个五边形的 4 个内角都是 100o，则第五个内角的度数是_5一个 n 边形的内角和与外角和的比为 2：1，则 n=_6三角形三个外角的比为 2：3：4，则三个内角的比为_ 二、选择题7一个多边形的每个内角都等于 156o，则此多边形是 ( )A十五边形 B十六边形 C十七边形 D十八边形8具
5、备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是 ( )AA+B=C BAB=CCA：B：C=1：2：3 DA=B=3C9一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为 ( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个10如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这四个喷水 池占去的绿化园地的面积为 ( )A2 7R2 B47R2 CR2 D不能确定11小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有 1、2、3、4 的四 块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带 ( )A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块12如图，光线 a 照
6、射到平面镜 CD 上，然后在平面镜舳和 CD 之间来回反射，这时光 线的入射角等于反射角，即l=6，5=3，2=4若已知l=55o，3=75o，那么2 等于 ( )A50o B55 o C66 o D 65 o三、解答题三、解答题13(本题 6 分)如图所示，求A+B+C+D+E+F 的度数14(本题 6 分)已知：在ABC 中，A+B=2C，AB=20o，求三角形三 个内角的度数15(本题 8 分)如图，A=65o，ABD=30o，ACB=72o，且 CE 平分ACB，求BEC 的度数16(本题 8 分)如果一个 n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为 2：3， 求这个多边形的内
7、角和 17本题 8 分)如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是 90o，求这个 多边形的内角和18(本题 8 分)如图，在ABC 中，B、C 的平分线交于点 O(1)若A=50o，求BOC 的度数(2)设A=no(n 为已知数)，求BOC 的度数(3)当A 为多少度时，BOC=3A?19(本题 10 分)一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为 1125o，当发现 错了以后，重新检测发现少了一个内角，问这个内角是多少度，他所求的是几边形的 内角和? 20(本题 10 分)连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图(1)，AC、AD 是五边形 ABCD
8、E 的对角线思考下列问题：(1)如图(2)n 边形 A1，A2，A3An中，过顶点 A1可以画_条对角线，它们分 别是_；过顶点 A2可以画_条对角线，过顶点 A3可以画条对角 线(2)过顶点 A1的对角线与过顶点 A2的对角线有相同的吗?过顶点 A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗? (3)在此基础上，你能发现竹边形的对角线条数的规律吗?课后练习课后练习一、填空题一、填空题1、在ABC 中， A40，BC，则C 2、一个三角形三个内角度数的比是 234，那么这个三角形是 三角形 3、在ABC 中， AB36，C2B，则C 4、如图，DEBC，ADE60，C50，则A 5、多边形的每个内
9、角都是每个外角的 4 倍，则这个多边形的边数是 6、多边形的边数增加 1，则内角和增加 度，而外角和 度 7、如果一个多边形的内角和是它外角和的 3 倍，那么那么这个多边形是 边形8、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的 2 倍，则这两个锐角的度数为 9、如图，在四边形 ABCD 中1、2 分别是BCD 和BAD 的补角，BADC140， 则12 10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有 个11、一个多边形每个内角都相等，且一个外角等于一个内角的，这个多边形是 边形12、如图，BCDE，ADDF，l=30，2=50，则A= 13、如图，ABCD，FE 平分GFD，GF 与 AB 相交于点
10、 H若GHA=40，则BEF= 14、如图，一束光线与水平镜面的夹角为 ，该光线先照射到平面镜上，然后在两个平面 镜上反射如果=60，=50，那么= 二、选择题二、选择题 15、将一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则图中l 的度数为( ) A60 B55 C45 D35 16、如图，ABDE，A+C+D 等于 ( )A180 B270 C360 D54017、如图，C、l、2 之间的大小关系是 ( ) A11C CCl2 D12C 18、一个三角形的 3 个内角度数之比为 5：3：1，则与之对应的 3 个外角的度数之比为（ ） A4：3：2 B2：3：4 C3：2：4 D3：1：5 19
11、、如图，两个平面镜 a、b 的夹角为 ，平行于 b 的光线 AO 入射到 上，经过两次反 射后的反射光线 0B 平行于 a，则角 等于 ( )A70 B60 C45 D30 三、解答题三、解答题 22、（本题 7 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，DECB，交 AB 于点 E, A=45， BDC=60求BDE 各内角的度数23、（本题 7 分）如图，O 是ABC 的 3 条角平分线的交点，0GBC，垂足为 G(1)猜想：BOC 与BAC 之间的数量关系，并说明理由；(2)DOB 与GOC 相等吗?为什么?24、（本题 7 分）如图：已知 BP、CP 分别是ABC 的ABC、ACB 的外角角平分线，BP、CP 相交于 P，试探索BPC 与A 之间的数 量关系，并说出你的理由25、（本题 7 分）如图：已知：ABC 的内角平分线 BD 的延长线与ABC 的外角平分线 CQ 交于点 Q，试探索Q 与A 的数量关系，并说出你的理由
