《高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心1第第 4 4 课时课时：2.22.2 等差数列（等差数列（2 2）【三维目标】： 一、知识与技能 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，掌握等差数列的特殊性质及应用；掌握证明等差 数列的方法； 2.明确等差中项的概念和性质；会求两个数的等差中项； 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题； 4.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模 型，体会等差数列与一次函数的关系；能用图像与通项公式的关系解决某些问题。 二、过程与方法 通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过
2、等差数列通项公式的运用， 渗透方程思想。 三、情感、态度与价值观 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯 物主义观点。 【教学重点与难点】： 重点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。 难点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。 【学法与教学用具】： 1. 学法： 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1 课时 【教学思路】：一、创设情景，揭示课题一、创设情景，揭示课题1复习等差数列的定义、通项公式 ； （1）等差数列定义 （2）等差数列的通项公式：dnaan) 1(1 (nadmnam)( 或pdnan(p
3、是常数)（3 3）公差d的求法： dna-1na d11 naandmnaamn 2等差数列的性质：（1）在等差数列 na中，从第 2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列 na中，相隔等距离的项组成的数列是AP如：1a，3a，5a，7a，；3a，8a，13a，18a，；（3）在等差数列 na中，对任意m，nN，()nmaanm d，nmaadnm()mn；（4）在等差数列 na中，若m，n，p，qN且mnpq，则mnpqaaaa 用心 爱心 专心23问题：（1）已知12312,nnna a aa aaLL是公差为d的等差数列。121,nna aa aL也成等差数列吗？如果是，
4、公差是多少？2462,na a aaL也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列 na的首项为1a，公差为d。将数列 na中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？由数列 na中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列 nc是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（3）已知数列 na是等差数列，当mnpq时，是否一定有mnpqaaaa？（4）如果在a与b中间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？ 二、研探新知二、研探新知1.等差中项的概念：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中2abAa，A，b成等差数列
5、2abA2.一个有用的公式：（1）已知数列na是等差数列7352aaa是否成立？9152aaa呢？为什么？) 1(211naaannn是否成立？据此你能得到什么结论？)0(2knaaaknknn是否成立？你又能得到什么结论？（2）在等差数列 na中，d为公差，若 Nqpnm,且qpnm求证：qpnmaaaa dqpaaqp)( 证明：设首项为1a，则 dqpadqadpaaadnmadnadmaaaqpnm)2(2) 1() 1()2(2) 1() 1(111111 qpnm qpnmaaaa dpaap) 1(1 dpadqpdqadqpaq) 1()() 1()(11 dqpaaqp)(用
6、心 爱心 专心3探究：等差数列与一次函数的关系注意：（1）由此可以证明一个结论：设na成 AP，则与首末两项距离相等的两项和相等，即：LL23121nnnaaaaaa，同样：若pnm2 则 pnmaaa2（2）表示等差数列的各个点在一条直线上，这条直线的斜率是公差 d三、质疑答辩，排难解惑，发展思维三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1（教材37P例 3）已知等差数列 na的通项公式是21nan，求首项1a和公差d。解：122 1 11,2 2 13aa ，212daa或nnaadnn2(1) 1(212) 1 ，等差数列 na的通项公式是21nan，是关于n的一次式，从图象上看，表示这个数
7、列的各点( ,)nn a均在直线21yx上（如图）例 2 在等差数列 na中，278136aaaa，求69aa在等差数列 na中，14812152aaaaa，求313aa的值。解：由条件：69782133aaaaaa；由条件：81154122aaaaa 82a 313824aaa 例 3 若 30521aaaL 801076aaaL 求151211aaaL解： 6+6=11+1, 7+7=12+2 11162aaa,12272aaa 从而)(151211aaaL+)(521aaaL2)(1076aaaL151211aaaL=2)(1076aaaL)(521aaaL=28030=130一般的：若
8、na成等差数列那么nS、nnSS2、nnSS23、也成等差数列例 4 如图，三个正方形的边,AB BC CD的长组成等差数列，且21ADcm，这三个正方形的面积之和是2179cm。 （1）求,AB BC CD的长；（2）以,AB BC CD的长为等差数列的前三项，以第 10 项为边长的正方形的面积是多少？解：（1）设公差为(0)d d ，BCx则,ABxd CDxd ABCD用心 爱心 专心4由题意得：222()()21()()179xdxxdxdxxd 解得：7 4x d 或7 4x d （舍去）3(),7(),11()ABcm BCcm CDcm（2）正方形的边长组成已 3 为首项，公差为
9、 4 的等差数列 na，103(10 1) 439a，222 10391521()acm 所求正方形的面积是21521()cm。四、巩固深化，反馈矫正四、巩固深化，反馈矫正 1.教材37P练习2.在等差数列 na中, 若 65a 158a 求14a 解：daa)58(58 即 d3615 3d从而 33396)514(514daa变题：在等差数列 na中， （1）若aa 5，ba10求15a；（2）若maa83求 65aa 解：（：（1 1）155102aaa 即152aab aba 215；（2）65aa =maa83五、归纳整理，整体认识五、归纳整理，整体认识本节课学习了以下内容：1, ,
10、 ,2abAa A b成等差数列，等差中项的有关性质意义2在等差数列中， qpnmqpnmaaaa（m，n，p，qN）3等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。六、承上启下，留下悬念六、承上启下，留下悬念 1.在等差数列na中, 已知3a4a5a6a7a450, 求2a8a及前 9 项和9S.解：由等差中项公式：3a7a25a， 4a6a25a由条件3a4a5a6a7a450, 得 55a450, 5a90, 2a8a25a180.9S1a2a3a4a5a6a7a8a9a(1a9a)(2a8a)(3a7a)(4a6a)5a95a810.七、板书设计七、板书设计（略）八、课后记：八、课后记：
11、判断一个数列是否成等差数列的常用方法用心 爱心 专心51定义法：即证明 )(1常数daann例：已知数列 na的前n项和nnSn232，求证数列 na成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解：12311 Sa 当2n时 56)1(2) 1(32322 1nnnnnSSannn1n时 亦满足 56 nan 首项11a )(65) 1(6561常数nnaann na成AP且公差为 62中项法： 即利用中项公式，若cab2 则cba,成AP。例：已知a1，b1，c1成AP，求证 acb ，bac ，cba 也成AP。证明： a1，b1，c1成AP cab112 化简得：)(2cabac accaac accacab acabacbc cba acb2222222)(=bca cabca acca22)()()(22acb ，bac ，cba 也成 AP3通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。例：设数列 na其前n项和322nnSn，问这个数列成 AP 吗？解：1n时 211 Sa 2n时 321nSSannn,1aQ不满足32 nan 322 nan 21 nn 数列 na不成AP 但从第 2 项起成AP。
