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1、1立体几何立体几何综合测试题综合测试题一一选择题：选择题：(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分)1已知直线 m 、n 和平面 ，则 m/n 的一个必要不充分的条件是（ ）（A）m/、n/， （B）m、n (C) m/、n (D)m、n 与 成等角。2a、b 是异面直线，以下命题正确的是（ ）（A）过不在 a、b 上的一点 P，一定可以作一条直线和 a、b 都相交；（B）过不在 a、b 上的一点 P，一定可以作一个平面和 a、b 都平行；（C）过 a 一定可以作一个平面与 b 平行；（D）过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直。3如图 1，正方体 AB
2、CDA1B1C1D1中，EF 为异面直线 A1D和 AC 的公垂线，则直线 EF 与 BD1位置关系是（ ）（A）异面直线 （B）平行 （C）相交且垂直 （D）相交且不垂直4如图2，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 BB1在下底面上射影平行于 AC。如果侧棱 BB1与底面所成的角为 300，B1BC=600，则ACB 的余弦应为（ ）（A） （B） （C） （D）33323 635在直截面是直角三角形的圆锥内，有一个内接圆柱，它的全面积等于圆锥的侧面积，此圆锥的顶点到圆柱上底的距离等于圆锥母线长的（ ）（A）； （B）； （C）； （D）21 31 41 326已知 P 为矩形 ABCD 平
3、面外一点，PA平面 ABCD，P 点到 B、C、D 三点的距离分别为、，则 P 点到 BD 的距离是（ ）51713（A）2 （B）3 （C）4 （D）5FED1C1B1A1DCBA图 1B1图 2BCC1A1A27圆柱的轴截面的对角线长为定值，为了使圆柱的侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角为（ ）（A） （B） （C） （D）3 4 6 1258如果四面体的四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面一共有（ ）（A）1 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）7 个 9若 a、b 是异面直线，P 是空间一点，过 P 点与 a、b 成 600角的直线有且只有 3 条，则异面直线 a、b 所成的
4、角是（ ）（A）300 （B）450 （C）600 （D）75010如图 3，正方体 ABCDA1B1C1D1中上，点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持 APBD1，则动点 P 的轨迹是（ ）（A）线段 B1C （B）线段 BC1（C）BB1中点和 CC1中点连成的线段 （D）BC 中点和 B1C1中点连成的线段11一张长方形纸片 ABCD 沿一条折痕 EF 对折，使 A、C 两点重合，再把它展成 700的二面角 AEFC，则 AC 与 EF 所成的角为（ ）（A）600 （B）700 （C）800 （D）900 12正四面体 ABCD 中，E、F 分别在 AB、CD 上，
5、且)(,fFDCF EBAE记（其中表示 EF 和 AC 所成的角，表示 EF 和 BD 所成的角） ，则（ ）（A）在(0，+)上单调递增； )(f（B）在(0，+)上单调递减；)(f（C）在(0，1)上单调递增,在(1，+)上单调递减；)(f)(f（D）在(0，+)上为常数；)(f二二填空题：（本大题共填空题：（本大题共 4 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 16 分）分）13如图 4，P 是平面 外一动点，A、B 是平面 内两定点，C 是平面 内一动点，且 PA，PCBC，则动点 C 的轨迹是 ；CC1ABPD1DA1B1图 3A BCA1B1C1图 5PABC 图 4314如图
6、5，三棱台 ABCA1B1C1中，已知 SABC=S1，2111SSCBA高为 h，则四面体 ACB1C1的体积为 。15北纬 300圈上的甲、乙两城市分别位于东经 1200和西经 1200线上，设地球的半径为 R千米，沿地球表面铺设石油管道，最少需要管道 （千米） （不考虑地形和埋设深度） 。16在三棱锥 PABC 中，作平行于 AC 与 BP 的截面 EFGH，给出下列五个条件：点 P 在平面 ABC 上的射影是 ABC 的垂心；PCAB，PABC；ABC 是正三角形；侧面 ABP 与侧面 BCP 是全等三角形；BA=BC，且PBA=PBC。上述条件中能使截面EFGH 是矩形的某一条件是
7、（把你认为符合条件的序号都填上）三三解答题：（本大题共解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 74 分）分） 17在二面角 MN中，等腰 RtABC 的斜边 BC，一直角边 AC，BC 与所成的角的正弦为，求 AB 与平面所成的角。 （12 分） 4618如图 6，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a。（1）判断平面 A1C1B 与对角面 BB1D1D 是否垂直，并加以证明。（2）求点 D 到平面 A1C1B 的距离。 （12 分）19如图 7， SAB 是圆锥 SO 的轴截面，C 是底面圆周上一点，ASC=900，CDAB 于D，（1）求证：平面 SAC平面 SCD；（2）若圆
8、锥的底面半径为 3，高为，求二面角 BASC 的大小。 （12 分）3OASDB C图 7A1B1C1D1ABCD图 6420如图 8，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的每一条棱长均为 a，M 为棱 A1C1上的动点（1）当 M 在何处时，BC/平面 MB1A，并证明之；（2）在（1）下，求平面 MB1A 与平面 ABC 所面的二面角的大小；（3）求三棱锥 BAB1M 体积的最大值。 （12 分）21如图 9，矩形 ABCD 中，AB=a, AD=b, E 为 CD 上的动点，将ADE 沿 AE 折起得直二面角 D_AE_B，求 B、D间的最短距离。 （13 分）22如图 10，正四棱锥 PA
9、BCD 中，侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为。26（1）求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成二面角的大小； （2）若 E 是 PB 中点，求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值； （3）在侧面 PAD 上寻找一点 F，使 EF侧面 PBC。试确定 F 点的位置，并加以证明（13 分）BHD/C图 9DEACA BDPE图 10BAA1CB1C1 M图 85立体几何立体几何综合测试题答案综合测试题答案一DCBAA，ABDCA，DD；二13、以 AB 为直径的圆；14、；15、；16、 （1） （2） （5）2131SShR)81arccos( 三17作 BD平面，连结 AD
10、、CD，设 BD=a，则 BC= 4a AB=2，6a2sinBAD=，AB 与平面所成的角为 60023226aa18 （1）证 A1C1平面 BB1C1C，即可得平面 A1C1B平面 BB1C1C（2）求得利用等积法或证明 DB1平面 A1C1B 求3 3111aVBCAD点 D 到平面平面 A1C1B 的距离为a33219 （1）平面 SAB平面 ABC，又 CDAB，CD平面 SAB，CDSA，又 SASCSA平面 SCD，即得平面 SAC平面 SCD（2）AO=3，SO=则SAD=300，又 SASD，SASC，3CSD 就是二面角 BSAC 的平面角，又 SA=SC=2，SD=2，
11、3cosCSD=,即CSD=arccos33 3320 （1）点 M 为 A1C1的中点时，BC1/平面 MB1A。 略证：若 BC1/平面 MB1A，连结 A1B 交 AB1于 N，连 MN， 则 MN/BC1，A1N=BN，M 是 A1C1的中点。 （2）平面 ABC1与平面 ABC 的交线为 AG，则 AG/B1M，B1MAM，B1MACAGAM，AGAC，即MAC 就是二面角的平面角，tgMAC=2，MAC=arctg2(3)设动点 M 到平面 A1ABB1的距离为 h，322 123 23 61 61 31111aaahahSVVABBBABMMABB21解：设 BD/=d，作 D/HAE 于 H，平面 D/AE平面 ABC，D/H平面 ABC,连结 BH，则 D/HBH。设DAE=,则 DH=b sin,AH=bcos，BH2= a2+ b2cos22abcoscos(900) MN CABDOASDB CBHD/CADE6= a2+ b2cos2absin2
