七年级数学知识点

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1、七年级上册七年级上册 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 1）常见的几何体：有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。 2）图形：图形是由点、线、面构成的。多边形由一些线段依次首尾相连围成的封闭图形。通常根 据多边形的边数将它们分为：三角形、四边形等。从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点 与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。 如四边形能分割成 个三角形。弧、扇 形：圆上任意两点间的部分叫做弧；由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 点动成线，线动成面，面动成体。 第二章第二章 有理数及其计算有理数及其计算 1）0 既不是正数，也不是负数。整数和分数

2、统称有理数。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做 数轴。只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数。数轴上两个点表示的数，右 边的数的总比左边的数的大；正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。在数轴上一个数所对 应的点与原点距离叫做该数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对 值是 0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数加法法则：同号两数相加，取加数的符号，并 把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加仍得这个数。减去一个数，等于加上

3、这个数的相反 数。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与 0 相乘，积为 0。乘积为 1 的两个有 理数互为倒数。求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。an中，a 叫做底数，n 叫做 指数。有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括 号。 第第 3 章章 字母表示数字母表示数 1）代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或 含有字母的数学表达式称为代数式。合并同类项：将字母项且字母项幂次数相等的各项代数式的系 数像加减。括号前面是“+”号，去掉括号和“+”，括号里各项不变号。括号前边

4、是“-”，去掉括号和“- ”，括号里各项都变号。 第第 4 章章 平面图形及其位置的关系平面图形及其位置的关系 1）点、线段、射线、直线的表示，端点个数，延伸情况。注意：射线 OA、射线 AO 不是同一条射线； “延长线段 AB”和“反向延长线段 AB”的区别。 2）两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离。 3）点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。 4）公式：直线上有个点，则一共有 n（n-1）/2 条线段，2n 条射线。n 5）角：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两边

5、。角的表 示 a.角的符号+三大写字母 b.角的符号+一个大写字母（顶点出只有一个角时）c角的符号+数字 d.角 的符号+希腊字母。角也可以看成是有一条射线绕者他的端点旋转而成的。平角：一条射线绕他的端点 旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角。周角：一条射线绕他的端点旋转，当终边和始边重合 时，所成的角。比较两角的大小方法：1，用量角器量；2，用三角板的特殊角估计各角大小；3，对于 有公共端点的角直接观察。2 直角=1 平角=1/2 周角；2 平角=1 周角；1 直角=1/4 周角。余角补角、互 补互余。 6）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行公理：经过直线外一点

6、，有且 只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。表 示“/” 。 7）垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。直线外一点到该直线的垂线段只有一条。表示“” 。直线互相垂直是两直线相交的特 殊情形。 第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 1）方程的概念：含有未知数的等式叫方程。在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指 数是 1，系数不为 0，这样的方程叫一元一次方程。2）等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若 a=b，则 a+c=b+c 或 a

7、 c = b c 。等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0） ，所得结果仍是等 式。若 a=b，则 ac=bc 或 a/c=b/c。对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若 a=b，则 b=a。传递性：如果 a=b，且 b=c，那么 a=c，这一性质叫等量代换。 2）解一元一次方程式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化一；检验。 第六章第六章 生活中的数据生活中的数据 1）科学记数法：一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a10n的形式，其中 1a10，n 是正整数， 这种记数方法叫做科学记数法。科学记数法的求法与易错点：科学记数法是将一个数记成 a10n的形

8、 式，其中 1a10，n 是正整数位数减 1，若此数小于 1，则 n 为从左边第一个非 0 数前边的所有 0 的 个数的相反数，如：112100= 1121 10105，0000321=321 1010-4，易错点是对 n 的求法搞不清。第七章第七章 可能性可能性 1）必然事件、不可能事件、不确定事件 七年级下册七年级下册 第一章第一章 整式的运算整式的运算 1） 整式。单项式：1.由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。2. 单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一 个单项式只是字母的积，并非没有系数。3.一个单项式中

9、，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 多项式：1.几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母 的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。2.单项式和多项式都有 次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数 就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不 可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项 次数。整式单项式和多项式统称为整式。 2）整式的加减。 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算

10、结果是一个多项式或是单项 式。 括号前面是“”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内 各项都要相乘。 3） 同底数幂的乘法。同底数幂的乘法法则：（m，n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用 法则运算时，要注意以下几点：法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以 是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是 1 时，不要误以为没有指数；不 要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不 仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中 m、n、p

11、 均为正数） ；公式还可以逆用： （m、n 均为正整数） 4）幂的乘方与积的乘方。幂的乘方法则：(m，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但 两者不能混淆。底数有负号时，运算时要注意，底数是 a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化 成同底。底数有时形式不同，但可以化成相同。要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不 要误以为（a+b）n=an+bn（a、b 均不为零） 。积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘 方，再把所得的幂相乘，即（n 为正整数） 。幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 5）同底数幂的除法。同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相

12、减，即(a0，m、n 都 是正数，且 mn)。 在应用时需要注意以下几点：1.法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不 能做除数，所以法则中 a0。2.任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1，则 00无意义。3.任何不等于 0 的数 的-p 次幂(p 是正整数)，等于这个数的 p 的次幂的倒数，即 ( a0，p 是正整数)， 而 0-1都是无意义的; 当 a0 时，a-p的值一定是正的; 当 a0 时，a-p的值可能是正也可能是负的。4.运算要注意运算顺序。 6）整式的乘法。 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一 个单项式里含有的字母，连同它的指数作

13、为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： 1.积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与 指数相加混淆；2.相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它 的指数作为积的一个因式；4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律， 把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：1.单项式与多项式相乘，积是一个

14、多项式，其项 数与多项式的项数相同；2.运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；3.在混合运 算时，要注意运算顺序。多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：1.多项式与 多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数 的积；2.多项式相乘的结果应注意合并同类项；3.对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项 式相乘 ，其二次项系数为 1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的 积。对于一次项系数不为

15、1 的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到。 7）平方差公式。平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。其结构特征是：公式左 边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即 相同项的平方与相反项的平方之差。 8）完全平方公式。完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它 们的积的 2 倍。结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平 方和，再加上或减去这两项乘积的 2 倍；在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以 及避免出现错误。 9）整式的除法。单项式除法单

16、项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式：多项式除以 单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转 化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。 第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线 1）互为余角和互为补角的有关概念与性质。如果两个角的和为 90（或直角） ，那么这两个角互为余 角；如果两个角的和为 180（或平角） ，那么这两个角互为补角。注意：这两个概念都是对于两个角 而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。它们的主要性质： 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 2）探索直线平行的条件。两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：同 位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁