[工学]4-结构静力学分析

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1、第四章 结构静力学分析第四章 结构静力学分析?计算固定不变的载荷、或可以近似为静力作用的、 随时间变化的载荷对结构的影响。计算固定不变的载荷、或可以近似为静力作用的、 随时间变化的载荷对结构的影响。?固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结 构相应随时间的变化非常缓慢。固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结 构相应随时间的变化非常缓慢。?不考虑由惯性或阻尼效应的载荷作用于结构或部件 上引起的位移、应力、应变和力。不考虑由惯性或阻尼效应的载荷作用于结构或部件 上引起的位移、应力、应变和力。结构静力学分析结构静力学分析一一. 桁架的有限元分析桁架的有限元分析?定义定义?有限根杆件在它

2、们的端点处相互连接而成的结构， 是长度远大于截面尺寸的一维构件。有限根杆件在它们的端点处相互连接而成的结构， 是长度远大于截面尺寸的一维构件。?分类分类?平面桁架：各杆轴线和外力作用线在一个平面内平面桁架：各杆轴线和外力作用线在一个平面内?空间桁架：各杆轴线和外力作用线不在一个平面内空间桁架：各杆轴线和外力作用线不在一个平面内一一. 桁架的有限元分析桁架的有限元分析?单元特点单元特点?一根杆件为一个单元。一根杆件为一个单元。?单元内部应力是一致的单元内部应力是一致的。?单元只可承受拉伸或者压缩，不能承受弯矩作用。单元只可承受拉伸或者压缩，不能承受弯矩作用。?平面桁架的杆件必须位于平面桁架的杆件

3、必须位于X-Y平面内。平面内。?所有载荷都作用在节点上。所有载荷都作用在节点上。?构件没有弯曲。构件没有弯曲。一一. 桁架的有限元分析桁架的有限元分析?结构离散原则结构离散原则?交叉点、边界点、集中力作用点、杆件截面尺寸突 变处等都应该设置节点。交叉点、边界点、集中力作用点、杆件截面尺寸突 变处等都应该设置节点。F节点1节点2单元节点3节点2单元一一. 桁架的有限元分析桁架的有限元分析?单元描述单元描述?几何形状：几何形状：等截面等截面A，长度为，长度为l?载荷：载荷：沿轴线分布沿轴线分布?节点：节点：2个（个（i，j）?节点自由度：节点自由度：沿轴线的位移（沿轴线的位移（ ui, uj）?单

4、元节点位移列阵：单元节点位移列阵：ijlxuiuj一一. 桁架的有限元分析桁架的有限元分析?位移位移?位移模式位移模式?形函数形函数ijlxuiuj一一. 桁架的有限元分析桁架的有限元分析?应变应变?应变分量：应变分量：?只有轴向应变：，只有轴向应变：， B 和几何形状有关和几何形状有关?几何方程：几何方程：一一. 桁架的有限元分析桁架的有限元分析?应力应力?应力分量：应力分量：?轴向应力：轴向应力：一一. 桁架的有限元分析桁架的有限元分析?单元刚度矩阵单元刚度矩阵ijxyXYOUjVjUiViujui一一. 桁架的有限元分析桁架的有限元分析?单元类型单元类型?Link 1 单元：模拟构架、铰

5、链、弹簧等结构，为二维单元。单元：模拟构架、铰链、弹簧等结构，为二维单元。?Link 8 单元：每个节点有三个平移自由度，可以模拟两端铰接的空间杆件。单元：每个节点有三个平移自由度，可以模拟两端铰接的空间杆件。习题习题1?平面四杆桁架的有限元分析平面四杆桁架的有限元分析?已知杆件的弹性模量已知杆件的弹性模量，横截面面 积横截面面 积，泊松比泊松比0.3。求该结构的各节点位移、 节点支反力、单元轴向应力和轴向力。求该结构的各节点位移、 节点支反力、单元轴向应力和轴向力。4229.5 10 N/mmE =2100mmA =P1=20kNP2=25kN400mm300mmXY习题习题1?平面四杆桁架

6、的有限元分析：平面四杆桁架的有限元分析：?分析过程分析过程1.前处理（前处理（Preprocessor）?选择单元类型：选择单元类型：Link 2D spar 1 ?定义实常数：定义实常数： Area=1E-4?定义材料属性：定义材料属性：Ex=2.95E11，Prxy=0.3 ?直接法建模（节点直接法建模（节点单元）单元）?载荷和约束：载荷和约束：P1=2E4，P2=2.5E42.求解（求解（Solve）习题习题1?平面四杆桁架的有限元分析平面四杆桁架的有限元分析?分析过程分析过程3. 后处理（后处理（General Postproc）?杆单元与梁、壳单元，同属结构单元，不支持应力、应 变等

7、显示。杆单元与梁、壳单元，同属结构单元，不支持应力、应 变等显示。?建立单元表（建立单元表（Table），将轴向应力和轴向力等结果映射到单元表中。），将轴向应力和轴向力等结果映射到单元表中。?使用项目标记（使用项目标记（Item）和序列号（）和序列号（Sequence）定义）定义 Table（HelpHelp TopicsElements Reference中查询 各单元的中查询 各单元的“项目和序号表项目和序号表”）。）。习题习题2?平面三杆桁架的有限元分析平面三杆桁架的有限元分析?求该结构的节点位移、单元应力以及支反力。求该结构的节点位移、单元应力以及支反力。E1/Pa E2/Pa E3/

8、Pa1 2 3 2.2E116.8E10 2E110.3 0.26 0.26 L1/m L2/m L3/m A1/m2A2/m2A3/m2 0.4 0.5 0.3 6E-4 9E-4 4E-4 A（0, 0, 0）B（0.4, 0, 0）C（0, 0.3, 0）Fx = 5000NFy = 3000NXY国标单位（国标单位（SI）习题习题3?空间三杆桁架的有限元分析空间三杆桁架的有限元分析?求该结构的节点位移及支反力的大小。求该结构的节点位移及支反力的大小。?已知：材料为已知：材料为20钢，钢，Ex=206GPa，Prxy=0.3。二二. 梁的有限元分析梁的有限元分析?可承受作用在沿梁方向任意

9、位置上的载荷或弯矩的 杆件。可承受作用在沿梁方向任意位置上的载荷或弯矩的 杆件。?网格不必太细化。网格不必太细化。?梁单元必须位于梁单元必须位于X-Y平面内。平面内。二二. 梁的有限元分析梁的有限元分析?单元描述单元描述?几何形状：几何形状：横截面为横截面为A，长度长度 l?材料属性：材料属性：弹性模量弹性模量E，横截面的惯性矩为，横截面的惯性矩为I?节点：节点：共共2个（个（i , j）二二. 梁的有限元分析梁的有限元分析?材料力学基础知识材料力学基础知识22223322dxvdEyEdxvdydxvdEIQdxvdEIMdxdv=应变和应力公式：弯曲公式：应变和应力公式：弯曲公式：二二.

10、梁的有限元分析梁的有限元分析?等效节点载荷等效节点载荷?若存在集中力或者集中力矩，将作用点取为节点若存在集中力或者集中力矩，将作用点取为节点?若存在分布载荷，按照虚功等效的原则进行计算：若存在分布载荷，按照虚功等效的原则进行计算： ( )dxxqNFTe=二二. 梁的有限元分析梁的有限元分析?单元类型单元类型?二维梁单元二维梁单元?Beam 3 单元可承受拉、压、弯作用。每个节点有三个 自由度，即沿单元可承受拉、压、弯作用。每个节点有三个 自由度，即沿X，Y方向的线位移及绕方向的线位移及绕Z轴的角位移。轴的角位移。?三维梁单元三维梁单元?Beam 4 单元能够处理拉伸、压缩、扭转和弯曲问题。每

11、个节点有六个自由度单元能够处理拉伸、压缩、扭转和弯曲问题。每个节点有六个自由度。?Beam 188 和和Beam 189 单元具有非线性分析能力，支持自定义截面形状。单元具有非线性分析能力，支持自定义截面形状。习题习题4?同时承受均布力和集中力载荷的梁分析同时承受均布力和集中力载荷的梁分析?一工字梁，求节点一工字梁，求节点3的的Y向位移向位移；节点节点1、2的支反力的支反力； 节点节点2、3的转角；节点的转角；节点1的弯矩和弯曲应力。的弯矩和弯曲应力。?已知：截面面积已知：截面面积A=9.12 in2，截面高，截面高h=15.88 in，惯性 矩，惯性 矩I=375 in4，Ex=29 E6

12、lb/in2， Prxy=0.3，均布载荷，均布载荷 w=1000 lb/ft，集中力载荷，集中力载荷500 lb。习题习题5?框架的有限元分析框架的有限元分析?一钢制路灯架，其截面形状如图，求右端处的位移。一钢制路灯架，其截面形状如图，求右端处的位移。?已知：已知：Ex=29 E6 lb/in2 ，Prxy=0.3标准截面，但截面属性未知标准截面，但截面属性未知为内直径为内直径为内直径为内直径习题习题6?非标准截面梁的有限元分析非标准截面梁的有限元分析?三根梁组成的梁结构，求三根梁组成的梁结构，求A点位移。点位移。?已知已知Ex=206 GPa，Prxy=0.3 。三三. 板壳的有限元分析板

13、壳的有限元分析?一个方向上的尺寸远小于（相差一个数量级以上） 其它方向上的尺寸，并忽略沿厚度方向的应力。一个方向上的尺寸远小于（相差一个数量级以上） 其它方向上的尺寸，并忽略沿厚度方向的应力。?单元类型单元类型?Shell 63 单元，单元，4节点弹性壳单元，既具有弯曲能力和又具有膜力，可承受平面内荷载和法向荷载。每个 节点具有节点弹性壳单元，既具有弯曲能力和又具有膜力，可承受平面内荷载和法向荷载。每个 节点具有6个自由度。适用于空间任意位置的平面。个自由度。适用于空间任意位置的平面。?Shell 93 单元，单元，8节点壳单元，适用于曲面桥体的单元划分。节点壳单元，适用于曲面桥体的单元划分。

14、习题习题7?薄壁圆筒受力分析薄壁圆筒受力分析?采用采用p网格划分方法，对中心受一集中力网格划分方法，对中心受一集中力F的薄壁圆 筒进行分析，求的薄壁圆 筒进行分析，求A、B两点的位移。两点的位移。?已知圆筒长度已知圆筒长度L=0.2m，半径，半径R=0.05m，壁厚，壁厚 t=2.5mm；Ex=120GPa，Prxy=0.3；F=2000N。习题习题7?薄壁圆筒受力分析薄壁圆筒受力分析?网格划分方法网格划分方法?h法，指单元的大小。通过减小单元尺寸、增加单元数来提高计算精度。可用于任何类型的结构分析。法，指单元的大小。通过减小单元尺寸、增加单元数来提高计算精度。可用于任何类型的结构分析。?p法

15、，法，p是英文是英文polynomial （即多项式）的简称。通过保持单元尺寸、提高形函数阶次来提高计算精度。只 能用于线性结构静力分析。（即多项式）的简称。通过保持单元尺寸、提高形函数阶次来提高计算精度。只 能用于线性结构静力分析。?自适应网格划分方法：根据设定的收敛条件自动划分 网格大小。仅部分单元使用。适于不规则模型的网格 划分。求解时间长。自适应网格划分方法：根据设定的收敛条件自动划分 网格大小。仅部分单元使用。适于不规则模型的网格 划分。求解时间长。网格比较网格比较默认网格划分 （网格大小中等）默认网格划分 （网格大小中等）h-自适应网格划分 （初始网格为粗网格）自适应网格划分 （初

16、始网格为粗网格）p-自适应网格划分 （采用粗网格）自适应网格划分 （采用粗网格）?单元类型单元类型?Solid 42 单元，适用于单元，适用于XY平面内的平面实体单元。平面内的平面实体单元。?Solid 45 单元，通过单元，通过8个节点来定义，每个节点有个节点来定义，每个节点有3个 沿着个 沿着xyz方向平移的自由度。单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变能力。方向平移的自由度。单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变能力。?Solid 185 单元， 三维实体单元。单元， 三维实体单元。?Solid 64 单元，适用于各向异性材料。单元，适用于各向异性材料。四四. 实体单元的有限元分析实体单元的有限元分析习题习题8?扳手的有限元分析扳手的有限元分析?扳手末端扳手末端2cm处同时承受一作用在边线上的水平力处同时承受一作用在边线上的水平力 100N和作用在上表面的垂直力和作用在上表面的垂直力20N。确定扳手