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1、20122012 年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试2012 年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理 科 数 学第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1已知复数 EMBED Equation.DSMT4 ，则复平面内表示 z 的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2集合 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 AP BQ C EMB
2、ED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT4 3二项式 EMBED Equation.DSMT4 的展开式中，含 x4 的项的系数为A5 B10C-5 D-104一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A3 B EMBED Equation.DSMT4 C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT4 5某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内应为Ak 4？Bk 5？Ck 6？Dk 7？6已知数列 EMBED Equation.DSMT4 为等差数列，且 EMBED Equation.DSMT4 ，则
3、 EMBED Equation.DSMT4 A EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.DSMT4 C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT4 7已知椭圆的中心为原点，离心率 EMBED Equation.DSMT4 ，且它的一个焦点与抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的焦点重合，则此椭圆方程为A EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.DSMT4 C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT4 8已知 EMBED
4、Equation.DSMT4 是周期为 2 的奇函数，当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 。设 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则A EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.DSMT4 C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT4 9函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上有零点，则实数 m 的取值
5、范围是A EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.DSMT4 C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT4 10 数列 EMBED Equation.DSMT4 满足 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 A EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.DSMT4 C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT4 11已知点 P 是双曲线右支上的一点，F1、F2 分别是双曲线的左、右焦点，
6、I 是 EMBED Equation.DSMT4 PF1F2 的内心， EMBED Equation.DSMT4 成立，则 EMBED Equation.DSMT4 A EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.DSMT4 C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT4 12若直角坐标平面内 P、Q 两点满足条件：点 P、Q 都在函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上；点 P、Q 关于原点对称，则称（P、Q）是函数 EMBED Equation.DSMT4 的一个“和谐点对” （点对（P、Q）与（Q
7、、P）可看做同一个“和谐点对” ） 。已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的“和谐点对”有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在题后的横线上。 ）13随机变量 X 服从正态分布 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 _。14正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 2，则侧棱与底面所成的角为_。15连续掷一枚均匀的正方体骰子（6 个面分
8、别标有1，2，3，4，5，6， ） ，现定义数列 EMBED Equation.DSMT4 ，Sn 是其前 n 项和，则 S5=3 的概率是_。16已知 EMBED Equation.DSMT4 ABC，C=60，AC=2，BC=1，点 M 是 EMBED Equation.DSMT4 ABC 内部或边界上一动点，N 是边 BC 的中点，则 EMBED Equation.DSMT4 的最大值为_。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本小题满分 12 分）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 的一系列对应值如下表：x E
9、MBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 y-1 131-1 13（1）根据表格提供的数据求 EMBED Equation.DSMT4 的解析式；（2）在 EMBED Equation.DSMT4 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c， EMBED Equation.DSMT4 ，b=3c，求 EMBED Equation.DSMT4 18
10、 （本小题满分 12 分）为了学生的全面发展，某中学在高一学年是推行“合理作业” （合理作业是指：放学后学生每天完成作业的时间不超过两小时）活动。高一学年共有学生 2000 人，其中男生 1200 人，女生 800 人，为了调查 2012 年 3 月（按 30 天计算）学生“合理作业”的天数情况，通过分层抽样的方法抽取了 40 人作为样本，统计他们在该月 30 天内“合理作业”的天数，并将所得的数据分成以下六组： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，
11、由此画出样本的频率分布直方图，如图所示。（1）求抽取的 40 人中男生、女生的人数；（2）在抽取的 40 人中任取 3 人，设 EMBED Equation.DSMT4 为取出的三人中“合理作业”天数超过 25 天的人数，求 EMBED Equation.DSMT4 的分布列及数学期望 EMBED Equation.DSMT4 。 19 （本小题满分 12 分）已知四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是直角梯形，ADC=90，ADBC，ABAC，AB=AC=2，G 为 EMBED Equation.DSMT4 ABC 重心，E 为 PB 的中点，F 在 BC 上，且C
12、F=2FB。（1）求证：FG平面 PAB；（2）当 FG平面 AEC 时，求二面角 PCDA 的正切值。20 （本小题满分 12 分）过抛物线 x2=4y 上不同两点 A、B 分别作抛物线的切线相交于点 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 。（1）求 y0；（2）求证：直线 AB 恒过定点；（3）设（2）中直线 AB 恒过定点 F，是否存在实数 EMBED Equation.DSMT4 ，使 EMBED Equation.DSMT4 恒成立？若存在，求出 EMBED Equation.DSMT4 的值，若不存在，请说明理由。 。21 （本小题
13、满分 12 分）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 （1）当 EMBED Equation.DSMT4 时，求 EMBED Equation.DSMT4 的单调递减区间；（2）若当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 恒成立，求 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围；（3）求证： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 24 （本小题满分 10 分）设函数 EMBED Equation.DSMT4 （1）当 EMBED Equation.DSMT4 时，求函数 EMBED Equation.DSMT4 的定义域；（2）若函数 EMBED Equation.DSMT4 的定义域为 R，试求a 的取值范围。2012 年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学参考答
