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1、试论物资采购数学模型的建立南昌铁路局供应段胡愈彬摘要 :简述了建立物资采购数学模型的必要 性与可能性 , 分析了数学模型中各个参数的意义 , 阐 述了三个物资采购数学模型的算法 , 提出了数学模 型建立时的几个难点 。 关键词 : 物资采购数学模型现代库存论 计算机辅助管理系统 1998 年我们完成了路局的一个科研项目 , 即 “物 资采购计算机辅助管理系统” 。系统中的一个核心 内容就是 :建立物资采购数学模型 , 生成采购进料方 案 , 降低物资供应成本 。降低物资供应成本 , 必须从 物资采购入手 。因为物资采购不仅直接影响到进料 成本 、 采购的费用 , 而且影响到材料入库后的保管保
2、养费用 。因此 , 我们有必要建立物资采购数学模型 。 1物资采购数学模型的建立 物资采购数学模型是指 , 在市场经济下应用现 代库存论的科学理论和方法 , 研究和分析物资保管 费 、 订货费 、 材料购价 、 进料运费等相互之间的综合 平衡关系 , 为使物资供应成本最低 , 建立一套生成物 资采购方案的数学算法 。 考虑到目前我国市场经济所处的情况 , 依照现 代库 存 论 的 分 类 方 法 , 我 们 建 立 了 3 种 数 学 模 型 。 它们是 : 整批间隔进料的数学模型 ; 多种物资同 时订货的数学模型 ; 订货价格有折扣时的数学模 型 。 在以下 3 种模型中 : Q 订货批量
3、; Q * 经济 订货批量 ; CZ 进料总成本 ; T 库存周期 ; T * 经 济库存周期 。 计算出从各个经营厂商进料的总成本 , 公式是 : C = 1 aj I Q * + C2R + CR + a RZjj3 jj2Q *j( j = 1 , 2 , 找出总成本最低的厂商为进料厂商, m )C *Z = Min ( C , C ,), CZ1 Z2Zm C * 通过找出对应的厂商 、 价格 a 、 经济订货Z 批量 Q 、进料周期 T 。 然后再通过有关公式计算出 物资采购方案的其它的参数 。 112多种物资同时采购数学模型 ( 简称 “模型二”) 利用模型一可以确立订购一种物资的
4、最优订货 批量 。但是 , 在实际工作中 , 到市场采购物资 , 并不 是采购一种物资 , 常常是采购多种物资 , 以凑够一批 或整车 , 便于装车提运和节省运费 。模型二正是在 此基础上建立的 。这时库存决策的目标是 : 通过确 定最优的库存周期 , 来确定最优订货批量 , 然后计算 出各厂商的进料成本 , 找出总成本最低的厂商为进 料厂商 。 模型二适应条件是 : 采购多种 ( n ) 物资 , 又有 多个 ( m ) 厂 商 可 选 择 。模 型 二 的 入 口 参 数 : R i i 种物 资 的 年 需 求 量 ; aij i 种 物 资 j 厂 商 的 价 格 ;C2 平均一次订货
5、费 ; I 保管费率 ; C3 j 运价率 。 其中 : i = 1 , 2 , n ; j = 1 , 2 , m 。 根据库存论的方法 , n 种物资在第 j 厂商进 料 , 其单位时间的库存费用为 :n2 C12C = (R i T I aij ) + i2T= 1 111 一”)整批间隔进料物资采购数学模型 ( 简称 “模型对上式求导可得出以下最优库存数据 :2 C22 C2*T=Q i = R i整批间隔进料是指某种物资的库存量经过一个 时间周期后下降到零时随即订货到货 , 库存量由零 恢复到最高 , 然后以一定的数量分批供应生产 , 而不 发生缺货 。 模型一的适应条件是 :采购一
6、种物资 , 有多个 ( m) 厂商可选择 。模型一的 入 口 参 数 : R 年 需 求 量 ; aj 物资价格 ; C2 平均一次订货费 ; I 年保管nn R i I aijR i I ai j i = 1i = 1 计算出从各个经营厂商进料的总成本 , 具体 的计算公式是 :nR i 1CZj = aj I Q * + C2+ C3 j R i + aij R i )iQ *i = 1 2i ( j = 1 , 2 , 找出总成本最低的厂商为进料厂商 。, m )费率 ; C3 j 运价率 , 其中 j = 1 , 2 , m 。 CZ = Min ( CZ1 , CZ2 , CZm )
7、 根据库存论的方法 , 可求模型一的库存模型 基本公式 通过 C * 找出对应的厂商 、 各种物资的价格 、Z 经济订货批量 , 再通过有关的公式计算出物资采购 方案的其它的参数 。 113材料价格有折扣时的物资采购数学模型 ( 简称 “模型三”) 上面的两种数学模型是在假定订货数量与物资2 R C22 C2Q * =T =本公式a Ia I R 按照此组公式 , 输入一组 ( R 、I 、aj 、C2 ) 数据可 得到输出的一组 ( Q * , T * ) 数据 。j j1999 年第 5 期总 102 期第 17 卷33现 代 管 理在找出最优折扣价格 a * 和订货批量 Q * 及物 资
8、经营厂商后 , 模型三的建立已经完成 。当各个厂 商的价格及折扣率不同时 , 则要用本模型逐个厂商 进行计算 , 求出各厂商的最低总成本 , 然后人工确认 最优的进料厂商 。 2建立物资采购数学模型时的几个难点 211数学模型个数 我们仅建立了三个数学模型 , 是否根据市场经 济的变化 , 再建立几个数学模型 , 或者把所有的模型 归纳于一个模型之中 , 这是一个难点 。 212费用参数值确定的难点 数学模型中的年保管费率 I 和平均一次订货费C2 是依据我段 1997 年的有关数据计算出来的 , 这两 个数据的准确度怎样 , 我们并不知道 , 因为找不到与 之比较的数值 。213运费计算的难
9、点 目前运费计算采用的方法是 : 先用货票管理程 序计算出各大城市和主要工业城市至我方仓库所在 地的单 位 物 资 的 运 价 C3 , 而 且 是 以 敞 车 的 整 车 方 式 , 以钢材 、 木材 、 水泥等主要品名计算出来的 , 然后 分别存入数据库 , 再在数学模型中根据物资的数量 计算出具体的费用 。问题是 , 货物的运价计算是很 复杂的 , 我们上面的处理不能适应所有物资 。能否 设计一个简单通用的运费计算程序 , 是解决这个难 点的关键 。 3结论 上面建立的数学模型 , 已成功地应用于 “物资采 购计算机辅助管理系统” 项目的开发 。我们给每个 模型都设计了计算机程序 , 业
10、务人员可非常方便使 用这些程序 , 并生成出物资采购方案 。我们认为 , 生 成的物资采购方案是最优的 , 因为它有最优的算法 。 同时 , 也应该注意到 , 由于数学模型中各参数的值很 难计算得十分准确 , 其模型的求解不可能与现实完 全相同 。但通过不断总结经验 , 及时调整有关参数 的数值 , 那么数学模型所生成的物资采购方案就能 够较好地为我们服务 。 ( 收稿日期 :1999 - 04 - 05)价格无关时建立的 。实际上 , 在市场经济的条件下 , 物资经营厂商之间竞争激烈 , 许多物资可以按订货 批量的不同而以不同的折扣价出售 , 这样可以获得 一定的材料差价 , 而且订货批量增
11、大 , 折扣率也大 , 使材料差价也大 。但是订货批量的增大相应地增加 了保管费 , 从而使库存费用也会增大 。因此 , 我们有 必要设计一个材料价格有折扣时的最优物资采购数 学模型 。 模型三的适应条件是 :采购一种物资 , 物资价 格随批量有多种 ( P) 折扣 , 有多个 ( m) 厂商可选择且 折扣 价 相 同 。模 型 三 的 入 口 参 数 : R 年 需 求 量 ; I 年保 管 费 率 ; C2 平 均 一 次 订 货 费 ; C3 j 运 价 率 ; a p 价 格 ( 在 S M p , S L p 批 量 范 围 内 折 扣 的 价 格) 。 其中 : S M 1 = 1
12、 , S M p = S L ( p + 1) - 1 , S L P = p = 1 , 2 , P ,j = 1 , 2 , m 计 算 出 不 同 折 扣 价 格 下 的 经 济 订 货 批 量 Q *P 。方法是输入一组数据 ( R , I , a p , C2 ) , 用模型一 的公式计算出各种折扣价格下的 。 确定各个折扣价格下的最优批量 QP 。 当 S M i Q * S 时 , 取 Q = Q * ; 当Q * S 时 , 取 Q = S 。P L PP L P 计算出各种折扣价格下的库存总费用 。 1RCZp = 2 a p I Qp + C2 Q + a p R ( p
13、= 1 , 2 , n) P 求出 库 存 总 费 用 最 低 的 折 扣 价 格 和 订 货 批 量 。 C 3 = Min ( C , C , C)ZZ1 Z2Zm 通 C * 找出对应的最优折扣价格 a * 和订货批Z 量 Q * 。 计算出在最优折扣价格 a * 和订货批量 下 , 各个经营厂商的总成本 。Q *1 a * I Q * + CR+ a 3 R + C RC *Zj = 22 Q *3 j( j = 1 , 2 , m ) 求出总成本最低的厂商 。 C * * ZZ = Min ( C Z1 , C Z2 , C Zm ) 通过找出对应的经营厂商 。简讯铁道物资科学管理
14、期刊工作会议于 1999 年 8 月 2326 日在烟台召开 。 中国铁路物资总公司 、 中国铁道物资流通协会 、 中国铁道物资管理委员会 、 铁道物资企协等部门的领导 , 以及各铁路局 、 工程 局 、 各总公司等单位负责杂志发行的有关同志计 50 余人参加会议 。 会上 , 与会代表对 铁道物资科学管理 在指导物资企业 、 物资部门及基层物资管理工作中所起的 重要作用给予了充分的肯定 , 许多同志都认为 ,铁道物资科学管理 已成为“全路物资系统的一所没 有围墙的大学 。” 与会同志认为 , 铁道物资科学管理 应加强发行工作 , 扩大发行量 , 以进一步提高杂 志在指导物资企业管理工作 、 传播物流技术与经营信息 、 推介好的经验等方面发挥更大作用 。会议开 的简朴 、 隆重 ,获得了与会者的一致好评 。(严平)现 代 管 理34铁道物资科学管理
