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1、DSZ12016 年普陀区二模2016.04一 填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题及纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分；1.、若集合RxxyxA, 1|，RxxxB, 1|，则BA_2.、若函数xxf11)(0x的反函数为)(1xf，则不等式2)(1xf的解集为_3、 （理）若53sin且是第二象限角，则 42cot_（文）若53sin且是第二象限角，则4tan_4.、 若函数)(xf是定义在 R 上的奇函数， 且满足)()2(xfxf， 则)2016(f_5.、在8 31xx的展开式中，其常数项的值为_6、若函数xxf2sin)(，
2、 6)(xfxg，则函数)(xg的单调递增区间为_7、（理） 设P是曲线 tansec22yx（为参数） 上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹的普通方程为_（文） 设P是曲线1222 yx上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点， 则点M的轨迹方程为_8、 （理）在极坐标系中，O为极点，若 6, 1A， 32, 2B，则AOB的面积为_（文）不等式组 0203yxyxx所表示的区域的面积为_9、 （理）袋中装有5只大小相同的球，编号分别为5, 4, 3, 2, 1，现从该袋中随机地取出3只，被取出的球中最大的号码为，则E_DSZ2（文）袋中装有5只大小相同的球，编号分
3、别为5, 4, 3, 2, 1，若从该袋中随机地取出3只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是_（结果用最简分数表示）10、若函数xxf5log)(（0x） ，则方程1)3() 1(xfxf的解x_11、某同学用球形模具自制棒棒糖.现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器（底面半径为3 cm， 高为10 cm） ， 共做了20颗完全相同的棒棒糖， 则每个棒棒糖的表面积为_2cm（损耗忽略不计）12.、如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33CB上有 10 个不同的点1021,PPP，记iiAPABM2（10, 2 , 1i） ，则1021MMM_13、 设函数 0),1(0,2)
4、(xxfxaxfx ， 记xxfxg)()(， 若函数)(xg有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是_14.、已知*Nn，从集合n, 3, 2, 1中选出k（Nk ,2k）个数kjjj,21，使之同时满足下面两个条件： njjjk211；mjjii1（1, 2, 1ki） ，则称数组kjjj,21为从n个元素中选出k个元素且限距为m的组合，其组合数记为mk nC,. 例如根据集合3 , 2 , 1可得31 , 23C.给定集合7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1，可得2, 3 7C_二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号
5、上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15、若a、b表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（）（A）若a，ba ，则/b（B）若/a，ba ，则b（C）若a，b，则ba （D）若/a，/b，则ba/16、过抛物线xy82的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，且这两点的横坐标之和为9，则满足条件的直线（）（A）有且只有一条（B）有两条（C）有无穷多条（D）必不存在17、若zC，则“1Im, 1Rezz”是“1|z”成立的()条件（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）既非充分又非必要DSZ318、对于正实数，记M是满足下列条件的函数)(xf构成的集合：对于
6、任意的实数Rxx21,且21xx ， 都有121212)()(xxxfxfxx成立.下列结论中正确的是（）（A）若 21)(,)(MxgMxf，则 21)()(Mxgxf（B）若 21)(,)(MxgMxf且0)(xg，则21)()(Mxgxf（C）若 21)(,)(MxgMxf，则 21)()(Mxgxf（D）若 21)(,)(MxgMxf且21，则 21)()(Mxgxf三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、 （本题满分 12 分）（文）在正四棱柱1111DCBAABCD 中，底面边长为1，体积为2，E为AB的中点
7、；证明：EA1与BC1是异面直线，并求出它们所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）（理）在正四棱柱1111DCBAABCD 中，底面边长为1，BC1与底面ABCD所成的角的大小为2arctan，如果平面11CBD与底面ABCD所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值）DSZ420、 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.（理）已知函数xxxfcos3sin2)( （文）已知函数)(xfxxx2cos3cossin（1）若20 x，求函数)(xf的值域；（2）设ABC的三个内角CBA,所对的边分别为cba,，若A为锐角
8、且23)(Af，2b，3c，求)cos(BA的值；DSZ521、 （本题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分，某企业参加A项目生产的工人为1000人， 平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润500310xa万元（0a） ，A项目余下的工人每人每年创造利润需要提高%2 . 0x；（1）若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的%40时，
9、才能使得A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润， 求实数a的取值范围；DSZ622、 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分. 第 3小题满分 6 分.已知椭圆：14522 yx的中心为O，一个方向向量为), 1 ( kd 的直线l与只有一个公共点M；（1）若1k且点M在第二象限，求点M的坐标；（2）若经过O的直线1l与l垂直，求证：点M到直线1l的距离25 d；（3）若点N、P在椭圆上，记直线ON的斜率为1k，且d为直线OP的一个法向量，且541kk，求22OPON的值；DSZ723、 （本题满分 18 分）
10、本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 8 分.已知各项不为零的数列 na的前n项和为nS，且11a，121nnnaaS（*Nn） ；（1）求证：数列 na是等差数列；（2）设数列 nb满足：122nnaa nb，且3841lim1211nnkkkknbbbbbb，求正整数k的值；（3）若m、k均为正整数，且2m，mk ，在数列 kc中，11c，11kkk amk cc，求mccc21；DSZ82015 学年第二学期普陀区高三数学质量调研评分细则二 填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题及纸相应编号的空格内直接填写结果，每个
11、空格填对得 4 分，否则一律得零分.1.12. 231 ，3.【理科】2【文科】74.05.286. 12,125kk，zk 7.14822 yx.8.【理科】1.【文科】169.【理科】29【文科】52104.11.9.12.180132a14.10二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.题号15161718答案CBBC三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分 12 分）【文科】 【解】根据已
12、知条件,CC1为正四棱柱1111DCBAABCD 的高底面四边形11ABBA是正方形，且面积为1,故由shV 2，可得21CC.2 分假设EA1与BC1不是异面直线，则它们在同一平面内由于点1A、E、B在平面11ABBA内，则点1C也在平面11ABBA内，这是不可能的，故EA1与BC1是异面直线.5 分取11BA的中点为E，连接BE,1EC,所以EABE1/,1EBC或其补角，即为异面直线DSZ9EA1与BC1所成的角.7 分在1BEC，51BC,217BE,251EC,9 分由余弦定理得，858582175245 4175 cos1 EBC0,即85858arccos1EBC所以异面直线EA
13、1与BC1所成的角的大小为85858arccos.12 分【理科】 【解】根据题意，可得CC1底面ABCD，所以BC是BC1在平面ABCD上的射影，故BCC1即为直线BC1与底面ABCD所成的角，即BCC12arctan.2 分在BCCRT1中，2tan11BCBBCCC3 分以D为坐标原点，以射线1,DDDCDA所在的直线分别为zyx,轴，建立空间直角坐标系，如图所示：由于DD1平面ABCD，故1DD是平面的一个法向量，且1DD2 , 0 , 05 分0 , 1 , 1B,1 , 0 , 01D,2 , 1 , 01C,故2 , 1, 11BD,2 , 0 , 11BC7 分设zyxn,是平
14、面11CBD的一个法向量,所以 0011BCnBDn,即 0202zxzyx,不妨取1z,则 02yx,即1 , 0 , 2n9 分设平面11CBD与底面ABCD所成的二面角为,则55 52120002cos11 DDnDDn ,DSZ10即55arccos11 分所以平面11CBD与底面ABCD所成的二面角大小为55arccos.12 分20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.20.【解】 （1）xxxxfcoscos3sin)(xxx2cos3cossin232cos232sin21xx23 32sin x2 分由20 x得，34 323x，132sin23 x4 分23123 32sin0 x，所以函数)(xf的值域为 231, 06 分（2）由23 23 32sin)( AAf得，032sin A又由20
