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1、概率论与数理统计自测试卷一概率论与数理统计自测试卷一一、填空题（每题一、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分）1、已知随机变量服从参数为 2 的泊松（Poisson）分布，且随机变量X，则 _22XZ ZE2、设、是随机事件，则 AB 7 . 0AP3 . 0 BAPABP3、设二维随机变量的分布列为YX,若与相互独立，则的值分别为 。XY 、4、设 ，则 _ _ 4, 1, ,0.6D XD YR XYD XY5、设是取自总体的样本，则统计量服从12,nXXXL),(2N2 2 11()ni iX _分布. 二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，共分，共 15 分）分）1. 一盒
2、产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的ab概率为 【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) .1 1a ab (1) ()(1)a a ab ab a ab 2a ab 2、设事件与互不相容，且，则下面结论正确的是【 AB 0AP 0BP】(A) 与互不相容; (B);AB0ABP(C) ; (D). BPAPABP APBAP3、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则XY 1 , 0N 1 , 1N【 】(A)； (B) ；210 YXP211 YXP(C)； (D)。210 YXP211 YXP4、 如果满足，则必有【 】YX,YXDYXD)(（A）与
3、独立；（B）与 不相关；（C）；（D）XYXY0DY0DXY X1 2 31 61 91 1812 31 5、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为XYX则随机变量的分布律为【 】YXZ,max(A)； (B) ；211,210zPzP01, 10zPzP(C) ；(D) 。431,410zPzP411,430zPzP三、三、 （本题满分（本题满分 8 分）分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为 0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.四、四、 （本题满分
4、（本题满分 10 分）分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1） （X，Y）的联合概率分布；（2）.XYP五、五、 （本题满分（本题满分 12 分）分）设随机变量，试求随机变量1, 0 NX12 XY的密度函数Y六、六、 （10 分）分）设的密度函数为X),(,21)( xexfx 求的数学期望和方差；X()E X()D X 求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关？XXXX七、七、 （本题满分（本题满分 10 分）分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为他他, 00, 0,),()2(yxAeyxfyx求：（1）系数
5、A；（2）X，Y 的边缘密度函数；（3）问 X，Y 是否独立。八、八、 （本题满分（本题满分 12 分）分） 设总体，其中是已知参数，2，NX是未知参数是从该总体中抽取的一个样本，02nXXX，L21. 求未知参数的极大似然估计量；22. 判断是否为未知参数的无偏估计22九、九、 （本题满分（本题满分 8 分）分）设总体，其中且与都未知，2,NX2，现从总体中抽取容量的样本观测值02X16nX0 1P21 21，算出，1621xxx，L75.503161161 iixx2022. 61511612 iixxs试在置信水平下，求的置信区间 （已知：，95. 01 7531. 11505. 0t，
6、） 7459. 11605. 0t 1315. 215025. 0t 1199. 216025. 0t概率论与数理统计自测试卷二概率论与数理统计自测试卷二一、单项选择题一、单项选择题( (本大题共本大题共 2020 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 4040 分分) )1、A，B 为二事件，则 AB UA、 B、 C、 D、ABABABABU2、设 A，B，C 表示三个事件，则表示ABCA、A，B，C 中有一个发生 B、A，B，C 中恰有两个发生 C、A，B，C 中不多于一个发生 D、A，B，C 都不发生3、A、B 为两事件，若，则成立()0.8P AB U( )0.2P A (
7、 )0.4P B A、 B、()0.32P AB ()0.2P AB C、 D、()0.4P BA()0.48P B A 4、设 A，B 为任二事件，则A、 B、()( )( )P ABP AP B()( )( )P ABP AP BUC、 D、()( ) ( )P ABP A P B( )()()P AP ABP AB5、设事件 A 与 B 相互独立，则下列说法错误的是A、与独立 B、与独立ABABC、 D、与一定互斥()( ) ( )P ABP A P BAB6、设离散型随机变量的分布列，X其分布函数为，( )F x则(3)FA、0 B、0.3 C、0.8 D、1X012 P0.30.50
8、.27、设离散型随机变量的密度函数为 ，则常数X4,0,1( )0,cxxf x 其它c A、 B、 C、4 D、51 51 48、设，密度函数，则的最大值是X) 1 , 0(N221( )2x xe( )xA、0 B、1 C、 D、1 21 29、设随机变量可取无穷多个值 0,1,2,其概率分布为X，则下式成立的是33( ;3),0,1,2,!k p kekkLA、 B、 3EXDX1 3EXDXC、 D、13,3EXDX1,93EXDX10、设服从二项分布 B(n,p),则有XA、 B、(21)2EXnp(21)4(1) 1DXnppC、 D、(21)41EXnp(21)4(1)DXnpp
9、11、独立随机变量，若 XN(1,4)，YN(3,16)，下式中不成立的是,X YA、 B、 C、 D、4E XY3E XY 12D XY216E Y 12、设随机变量的X分布列为： 则常数 c=A、0 B、1 C、 D、 1 41 413、设,又常数 c 满足,则 c 等于X) 1 , 0(NP XcP XcA、1 B、0 C、 D、-11 214、已知,则=1,3EXDX 232EXX123 p1/2c1/4A、9 B、6 C、30 D、36 15、当服从( )分布时,。XEXDX A、指数 B、泊松 C、正态 D、均匀16、下列结论中，不是随机变量与不相关的充要条件。XYA、 B、()(
10、) ( )E XYE X E YD XYDXDYC、 D、与相互独立,0Cov X Y XY17、设且，则有X),(pnb63.6EXDX，A、 B、 C、 D、100.6np，200.3np，150.4np，120.5np，18、设分别是二维随机变量的联合密度函数及边缘 ,p x ypxpy, 密度函数，则是与独立的充要条件。A、 B、EEEDDDC、与不相关 D、对有, ,x y ,p x ypx py19、设是二维离散型随机变量，则与独立的充要条件是XYA、 B、 C、与不相关 ()E XYEXEy()D XYDXDYXYD、对的任何可能取值 ,X Y,ijxyi jijPP Pg g2
11、0、设的联合密度为，,X Y40()xyxp x y ，y1，0，其它若为分布函数，则()F x y，(0.5 2)F，A、0 B、 C、 D、11 41 2 二、计算题二、计算题( (本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 4242 分分) )1、若事件 A 与 B 相互独立， 。求：和( )0.8P A ( )0.6P B ()P AB()P A AB2、设随机变量，且。求(2 4)XN:，(1.65)0.95(5.3)P X 3、已知连续型随机变量 的分布函数为，求和。0,0( )044 14x xF xxx ，ED4、设连续型随机变量的分布函数为X(
12、)F xABarctgxx 求： （1）常数 A 和 B； （2）落入（-1，1）的概率；X（3）的密度函数X( )f x5、某射手有 3 发子弹，射一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，2 3 否则一直独立射到子弹用尽。 求：（1）耗用子弹数的分布列；（2）；（3）XEXDX6、设的联合密度为，, 40()xyxp x y ，y1，0，其它求：（1）边际密度函数；（2）；(3）与是否独立( ),( )pxpy,EE三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分分) )1、设，是来自正态总体的样本，下列 1X2X(1)N，三个
13、估计量是不是参数 的无偏估计量，若是无偏 估计量，试判断哪一个较优？，。 12121 33XX 12113 44XX 12111 22XX2、设 。为 的一组观察值，10( , )(0) 0x exf x 其它12,.,nx xx求的极大似然估计。概率论与数理统计自测试卷三概率论与数理统计自测试卷三一、一、填空题（每小（每小题题 3 分，共分，共 15 分）分）1 设 A、B 为两个随机事件，而且，则7 . 0)(AP5 . 0)(ABP_；)(BAP2设表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为X 0.4，则的数学期望=_；2X)(2XE3设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式可XEX2DX以得到_；3|XP4. 设，且与相互独立，则)2, 1 (),6 . 0,10(NYNXXY_;)3(
