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1、电势差、电势、等势面典型例题【例 1】 如图所示，把绝缘金属板 A 与静电计相连，用一根跟丝绸摩擦过的有机玻璃棒接触金属板 A，静电计指针有一偏角，现用另一块不带电金属板 B 靠近金属板 A，则静电计指针的偏角 A变大 B变小C不变 D上述三种情况都可能分析有机玻璃棒跟丝绸摩擦，棒上带有正电荷，用它接触金属板A，A 板带上正电，因此，静电计指针有一偏角这个偏角的大小，反映了指针（包括金属杆、A 板等）与静电计外壳间的电势差的大小B 板靠近后，由于静电感应，B 板两侧呈现等量异号的感应电荷，靠近 A 板的内侧为负电荷，外侧为正电荷根据电势的叠加原理，此时 A 板的电势由它自身的电荷跟 B 板两侧
2、的感应电荷共同决定由于 B 板上的负电荷离 A 板近，它使 A 板电势降低的影响比外侧正电荷使 A 板电势升高的影响大，结果使 A 板（包括指针等）的电势降低，指针偏角减小答 B说明 如 B 板接地，其外侧正电荷被中和使 A 板的电势更为降低B 板靠近后，如要使指针偏角恢复到原来的大小，就需要对 A 板再增加带电量这个事实正说明了电容器的作用靠近的两板在同样电势差条件下能比单独的一块板容纳更多的电荷【例 2】 如图所示，有一个球壳（图中涂成阴影的区域）较厚的绝缘金属体 A，原来不带电。将一个带正电的小球 B 从小孔放入金属球空腔内但不与球壳接触。达到静电平衡后，以下说法正确的是 A球壳外侧电势
3、高，内侧电势低B取地球电势为零时，球壳的电势也为零C金属球内空腔处电场强度为零D金属球壳内电场强度为零误解一选 A。误解二选 B。误解三选 C。正确解答 选 D。错因分析与解题指导 误解一错率较高，错选者的想法是：由于静电感应，球壳外侧带正电，所以电势高；内侧带负电，所以电势低。这是对球壳电势的涵义了解不深所致。球壳上各处的电势既有施感电荷电场的影响，又有感应电荷电场的影响。静电平衡到达时，球壳各处几部分电场电势的叠加值都是一样大的，整个球壳是一个等势体。误解二 错率也高，错选者应用了一个结论：“静电场中的导体内部场强为零”，但对什么是“静电场中的导体内部”理解有误。在本题中，金属球壳内部（题
4、图涂阴影区域）才是处于带电体 B 的电场中的“导体内部”，此处场强才处处为零。金属球的内腔空间里，存在着由带正电的 B 球与球壳内侧感应负电荷共同形成的电场，此处场强并不为零。误解三一般出于一种猜测错选者既未注意带电球壳与大地“绝缘”，也不知道如何判定其电势的正、负。对这问题，可以虚拟一根导线将球壳与地接触一下，看看有什么情况发生。容易知道这时球壳上的“正电荷”将被 B球的正电排斥而“跑”向大地，因为正电荷在电场力作用下总是从电势高处移向电势低处，所以球壳的电势高于大地电势而为正电势。这种“虚拟”的方法在解释同类型问题中常有应用。【例 3】 带正电的空心金属球 P 置于绝缘支架上，将两个原来不
5、带电的金属小球 A 和 B 按图 1 中位置安放。如果用导线将 A 球与 P 的内壁 a 点相连，则下列说法中正确的是 A两球都不带电，电势都为零B两球都不带电，电势相同C两球都带正电，电势与 P 的电势相同DA 球带正电，B 球不带电，两球电势相同误解 选（B）。正确解答 选（D）。错因分析与解题指导 误解 基于一个结论：“处于静电平衡的导体，净电荷只分布在外表面上”。既然 P 的内壁没有净电荷，A 和 B当然都不会带电。对 B 球而言，它确实成为 P 内壁的一部分，它不带电是正确的。可是 A 球虽有导线与 P 的内壁相接，却不能当作 P 内壁一部分来分析问题。因 A 在 P 的外部空间处，
6、由于静电感应，有电场线落在 A 球上如图2。电场线的指向是电势降低的方向，从图中可见此时 A 的电势低于 P的电势。当用导线将 A 与 P 的内壁相接时，正电荷在电场力作用下将从电势高的 P 移向电势低的 A（实质上是自由电子在电场力作用下从 A 移向 P），从而使 A 球电势升高。到达静电平衡时，A 便与 P 等电势，这时，A 球已经带上正电荷了。对于静电平衡中许多物理现象，分析的依据仍是处于静电平衡的导体的一些基本性质，但对这些结论一定要正确理解而不要用错。【例 4】 在电场中把一个电量为 610-6C 的负电荷从 A 点移到 B点，反抗电场力做功 310 -5J，再将电荷从 B 移到 C
7、 点，电场力做功 1.210-5J，求 A 与 B， B 与 C， A 与 C 两点间电势差分析 电荷从 A 移到 B 时，反抗电场力做功，表示电场力做负功相当于在重力场中把物体举高反抗重力做功因此 WAB= 310 -5J电荷从 B 移到 C，W BC= 1.210-5J解 根据电荷移动时电场力的功和电势差的关系，得 U AC=UAB+UBC=5V+（2V）=3V电场力做的功（2）公式中 W、q、U 均可以有正负【例 5】 如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C 三点，分别把+ q 和 q 的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是 A放上+q 时，它们的电势
8、能 A B CB放上+q 时，它们的电势能 A B CC放上q 时，它们的电势能 A B CD放上q 时，它们的电势能 A B C分析 为了比较电荷在不同位置上电势能的大小，只需根据电荷在这些位置间移动时电场力的功来判断放上+q 时，电荷从位置 ABC，都是电场力作功，电势能应减小，可见 A B C放上q 时，电荷从位置 ABC，外力需克服电场力做功，电荷的电势能应增大，即 A B C答 A、D【例 6】 两平行金属板 A、B 相距 d3cm，接在电压 U=12V 的电地组上，电池组的中点接地（图 1）（1）计算两板间场强；（2）在距 A 板 d=1cm 处平行板面插入一块薄金属片 C，计算
9、AC、CB 两区域的场强及 AC、CB 间电势差；（3）把 C 板接地后，AC、CB 两区域的场强有何变化计算(2）插入薄金属板 C，相当于把离 A 板均为 d的各等电势点构成一等势面，不影响场的分布（3）C 板接地，AC、CB 间电势差发生了改变，场的分布也会改变解 （1）AB 两板间场强大小为方向由 A 板指向 B 板（2）插入 C 板，AC、CB 间场强不变，即EAC=ECB=400Vm所以 AC、CB 间电势差为UAC=EACd =400110-2V=4V，UCB=ECB（dd）=400210 -2V=8V（3）C 板接地，相当于与电池中点相连，AC、CB 电势均变为所以 AC、CB
10、间场强度为说明 当如图插入一块单薄金属片 C 后，并不影响 A、B 两板间电场的分布，两板间的电场线如图 2 所示。【例 7】 在电场强度为 E=104NC、方向水平向右的匀强电场中，用一根长 l=1m 的绝缘细杆（质量不计）固定一个质量为 m=0.2kg 的电量为 q=510-6C 带正电的小球，细杆可绕轴 o 在竖直平面内自由转动（图1）现将杆从水平位置 A 轻轻释放，在小球运动到最低点 B 的过程中，电场力对小球作功多少？A、B 两位置的电势差多少？小球的电势能如何变化？小球到达 B 点时的速度多大？取 g=10m/s2分析 小球所受的电场力大小，方向恒定，根据在电场力方向上的位移可算出
11、电场力的功然后由电势差与电势能的关系，就可算出 UAB和 小球下落过程中，除电场力作功外，还有重力作功，根据功能关系，即可算出小球到达 B 点的速度解答 小球所受的电场力FE=qE=510-6104N=510-2N方向水平向右小球从 A 落到 B 时，在电场力方向上通过的位移 s=L=1m，所以电场力对小球作功WE=FEs=510-21J=510-2J根据电势差的定义，得 A、B 两位置的电势差因为电场力对电荷作功的多少，等于电荷电势能的减少，所以小球从位置 A 到 B 时电势能减少=W E=510-2J小球从位置 A 到 B，重力对小球作功WG=mgL=0.2101J=2J根据做功与动能变化的关系，得小球在 B 时的动能为
