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1、第十章 正弦稳态的功率和能量10.1 基本元件的功率和能量设元件端电压和电流为关联参考方向，正弦稳态时， ，一、电阻元件电压电流同相，设， 1、消耗瞬时功率：角频率：，耗能 2、平均功率（有功功率）二、电感元件电压超前于电流，设 ， 1、吸收瞬时功率：VtUtuu)cos(2)(jw+=AtItii)cos(2)(jw+=uUUj=&iIIj=&tUtumwcos)(=tItimwcos)(=)()()(titutp=tIUmmw2cos=)2cos1 (21tIUmmw+=)2cos1 (tUIw+=w20)(tpUIIUdttpTPmmT=021)(1RIRU22 =090tUtumwco
2、s)(=tItItimmwpwsin)2cos()(=-=)()()(titutp=ttIUmmwwsincos=+ u i UI p(t) u(t) i(t) p(t) Page 1 of 11第十章 正弦稳态的功率和能量2010-3-23http:/ 3、无功功率：存在能量的交换，量化能量交量化能量交换换的大小和的大小和规规模模。定义单位：乏（） 4、瞬时储能：角频率：，5、平均储能：6、 与关系：三、电容元件（由对偶关系可得）1、2、 tIUmmw2sin21=tUIw2sin=0=P22max21)(IXXUUIIUtpQL LmmL=var)2cos1 (41sin21 21)(22
3、22tLItLILitwmmLww-=w20)(tw22021 41)(1LILIdttwTWmTL=LQLW2 21LIWL=22LIIXQLLw=0=P2221IXXUUIIUQC CmmC=-=-=u(t) i(t) IXUL=LLWQw2=无功功率与及成正比。储能越大，则能量交换规模越大；能量交换速率越大，则交换规模也越LQLWwPage 2 of 11第十章 正弦稳态的功率和能量2010-3-23http:/ 电路如图，已知，求电阻的平均功率及电容电感的平均储能。解：（1）（2）（3）10.2 二端网络的功率和能量一、有功功率和无功功率任意无源二端网络，设端电压、电流为 ：，设 ，
4、1、消耗瞬时功率：22 21 41CUCUWmC=CCWQw2-=tAtis10cos210)(=AjjjI07612.1210881010-=+-=&VIjU03171.136)88(-=+=&WRIPR15.11752=JLIWL76.58212=JCUWC45.93212=uUUj=&iIIj=&ziuZIU IUjjj=-)(Z&)cos()(ztUtujw+=tItimwcos)(=)()()(titutp=ttIUzmmwjwcos)cos(+=cos)2cos(21zzmmtIUjjw+=)2cos(coszztUIUIjwj+=0.01F 8W i0.8H -j10W 8W 1
5、0V j8W + U I 二端 网络 + U&I&p(t) 恒定分量 Page 3 of 11第十章 正弦稳态的功率和能量2010-3-23http:/ 处，吸收功率 处，释放功率 2、平均功率（有功功率）有能量消耗定义功率因功率因数数：，功率因功率因数数角角：（）若，电流滞后，为滞后功率因数；反之，为超前功率因数当，纯电阻，；当，纯电感或电容，；讨论讨论：将展开 （1）与电阻瞬时功率波形相同，是网络等效阻抗电阻分量的瞬时功率，即网络的有功功率注意注意：有功功率计算：3种方法（2）与电感或电容瞬时功率波形相同，是网络等效阻抗电抗分量的瞬时功率3、无功功率（电抗分量瞬时功率的最大值）w20)(t
6、p0)(zjl0zjl0zjUIP =090zj0=P)(tp)2cos(cos)(zztUIUItpjwj+=)sin2sincos2(coscoszzzttUIUIjwjwj-+tUItUIzzwjwj2sinsin)2cos1 (cos-+)()(tptpXR+=0)(tpRPpR=zUIcosjRIZIZIUIUIPzz222Recoscos=jjl)(tpXXIZIUIQzz22sinsin=jjpR(t) UIcosjz jXRZ+=Page 4 of 11第十章 正弦稳态的功率和能量2010-3-23http:/ 单位：伏安（VA）显然：有功功率在视在功率中所占份额。 的意义：反
7、映了电子设备的最大功率承受能力，即设备的容量。包含了网络的平均消耗功率及交换功率。当一个用电器平均功率为时，供电器实际输出额定值一般大于500 例：发电机额定，若负载为阻性，输出若，输出和及的关系，例2 电路如图，已知，求电源提供的有功功率。解：法一，考虑二端网络法二，考虑等效阻抗的电阻分量UIIUPmmS=21szPUIPljcos=lSPSPW500VAPs10000=1coszjl=WP10000=8 . 0lWP8000=SPPQUIPS=zUIUIPjlcos=zUIQjsin=222QPPS+=tVtus2cos210)(=zSIUPjcos1=47)44/(43jjjZ+=-+=
8、W=07 .2906. 8AZUIS24. 11=WIUPzS8 .10cos1=jWRIP8 .102 1=1/8F 4W 2H u+ 3W I1 -j4W 4W j4W 10V + 3W I2 Z Page 5 of 11第十章 正弦稳态的功率和能量2010-3-23http:/ 10.6，10.9(1)例3 电路如图，已知，求电阻、受控源及独立电源的有功功率。解：由图有解得故 电阻消耗功率：21RRPPP+=1124444I jIjjjI&=-+=12II =WIIP8 .10432 22 1=+=tmAtis100cos20)(=mAIS210=&1000C SUII&+=IjUC&4
9、000-=mAI096.7543. 3-=&VUC096.16573.13-=&VIUUC012916.173000-=+=&mWRIPR352=0.01F 8W i0.8H 2.5mF u /1000 i3KW + u-j4000W U /1000 I3KW + U+ U I Z Page 6 of 11第十章 正弦稳态的功率和能量2010-3-23http:/ 复功率和最大功率传输定理一、复功率设网络电压电流相量为：，则 定义复功率：单位伏安（VA）有 ，例4 电路如图，分别求三条支路的有功功率和无功功率。解：设网孔电流、如图。有辅助：解得 故 （或用复功率守恒定理求）mWUIUIPSzS
10、S152)129cos(cos0-=-=jmW152mWUUUIPC DD188)96.165129cos(1000cos00-=+-=jmW188uUUj=&iIIj=&iIIj=*&ziuUIUIIUjjj=-=*)(& &jQPjUIUIzz+=+=jjsincos*=IUS& &ReSP =ImSQ =SPS=AIS0010=&1I&2I&101=SII&3217)546(5IIjjIj&=-+23II&=AjI25253+=&25050)46(3jIjU+=+=&VAjIUS2500500* 11-=-=& &VAjIIUS25007000)(* 212-=-=&VAjIUS5000
11、7500* 23+=& &可以 证明复 功率守恒 I3 -j5W + 7I3 II2 6W I1 + U j4W Page 7 of 11第十章 正弦稳态的功率和能量2010-3-23http:/ ，二、最大功率传输定理若N为确定有源网络。问：ZL为何值时，可获最大功率？且PLmax？ 由于，其中，中任意改变一个参数，都会形成一种情况。只讨论两种常见情形1、及均可独立改变 将网络N等效为戴维南电路，如图，其中。有 负载获得功率：（1） 固定，改变（对求偏导并令其为零） WP5001-=var25001-=QWP70002-=var25002-=QWP75003=var50003=QzLLLZj
12、XRZj=+=ZLLZXRj,LRLX000jXRZ+=)()(000LLOCLOC XXjRRU ZZUI+=+=&2 02 0)()(LLOC XXRRUI +=2 02 02 2 )()(LLLOC LLXXRRRURIP+=LRLXLX确定 N ZL ZL Z0 U+ I Page 8 of 11第十章 正弦稳态的功率和能量2010-3-23http:/ （2） 固定， 改变 再由对求导并令其为零，得。即当时最大，此时 所以，在这种情形下，当时，可获最大大功率，且。称之为共轭匹配。2、负载为纯电阻同理可得，若为纯电阻，则当时，可获最大大功率。称之为共模匹配。此时，负载所得功率比共轭匹配
13、小些。例1 电路如图，求负载获得的功率。 解：先求负载看入的等效戴维南电路（1） 求经等效变换得电路如图,有解得 故 (2)求(外加激励) 0XXLLP2 02)(LLOC LRRRUP+=LXLR2 02)(LLOC LRRRUP+=LR0RRL=0RRL=LP024RUPOC L=00* 0jXRZZL-=02max4RUPOC L=LZLR2 02 00XRZRL+=W+=565. 086. 1jZLocU&18)20(311=+UIj&111IU&-=AI0 110434. 0-=&VIjUoc0 15 .1476. 7)201 (1-=+-=&0Z1W + U1 1A ZL 4U2W
14、 j20W 1W + U1 2W 1V + j20W + 8U1 I1 + UPage 9 of 11第十章 正弦稳态的功率和能量2010-3-23http:/ 解得 画出戴维南等效电路求负载功率(略)注意到该题中，恰为共轭匹配。故有例2电路如图，已知。若可变，则ZL为何值时，可获最大功率？且PLmax？ 解：（1）求辅助 解得 故 （2）求(开路短路)辅助 解得 11822UUII&-=-118)23(2UIjI&=+-111IU&=W-=565. 086. 10jIUZ&* 0565. 086. 1LZjZ=W-=WRUPPoc LL09. 8402max=tVtus5cos29)(=LLLjXRZ+=ocU&93)36(21=+-IjIj&1212)33(3UIjIj&=-+)( 3211IIjU&-=2I&VIUoc0 21671. 33-=&0Z93)36(1=+-scIjIj&112
