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1、 部份作业解答（扭转） 部份作业解答（扭转） 1. 外径、 内径的圆管承受转矩mm42=Dmm40=dmN500=m的作用而发生扭转。若材料的剪切弹性模量，试计算横截面与纵截面上的切应力，以及圆管外表面母线的倾斜角。 GPa75=G解解：横截面的极惯性矩 444 444 Pmm1042542401421433211321= =.)(DI 横截面上的最大切应力 MPa71931042524210005004 Pmax.=ITR。 横截面上的最小切应力 PminIrT=MPa51841042524010005004.=。 故可认为横截面上的平均切应力 ()MPa118921minmaxav.=+=
2、。 或者直接计算中线处的切应力 MPa11891042552010005004.=。 根据切应力互等定理可知，纵截面上的平均切应力也为。 MPa1189.又，由几何特性可知（如图所示） ，RL=，故有 rad106210425107524210005003 43 P=.GITR LR。 2. 如图所示，实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速，传递的功率，材料的许用切应力r/min100=nkW10=PMPa80=。试选择实心轴的直径d1和内外径比值为 0.6 的空心轴的外径D2。 解解： 轴所传递的扭矩为 mN954.91001095499549=nPT。 由实心圆轴的强度条件
3、 =3 1tmax16 dT WT。 可得实心圆轴的直径为 L R d1 d2 D2 mm39.3803.1410595416 163331=. Td。 故取 。 mm401=d空心圆轴的外径为 mm241601803.1410595416 116 343342.).(. )(=TD。 故取 。 mm422=D3. 图示的两轴通过六个在圆周上等距排列的螺栓连接。螺栓连接处的两个轮缘厚度均为mm10=， 螺栓所在直径D螺栓许用切应力mm100=，MPa100 =，许用挤压应力MPa300bs=。mkN5通过两轴所传递的力偶矩m试确定螺栓的直径。 =。解解：每个螺栓承受的作用力 N10671100
4、3105 2646 =.DmF。 由切应力强度条件 42=dF AF可得 mm614100143106714 44 .=Fd， 取 mm15=d。 当取时，相应的挤压应力 mm15=dMPa3111101510671bs4bs=. dF， 故取 也满足挤压强度条件。 mm15=d4. 圆截面轴的转速minr250=n，传递功率kW60=P。许用切应力MPa40=，单位长度的许用转角m0.8o=，材料的剪切弹性模量GPa80=G，试确定轴径。 解解：轴所承受的扭矩 mN822912506095499549=.nPT。 由强度条件 163 Pmax=dT WT可得 Dm m mm366401431
5、08229116 16333.=Td。 单位长度的许用转角 mrad104011803.140.82=.， 故由刚度条件 324 P=dGT GIT可得 mm012104011431080108229132 324 2334.=GTd。 故应取 。 mm68=d5. 壁厚为、平均半径为的薄壁圆管两端承受力偶矩 m 的作用而发生扭转变形，其长度为 L，材料的剪切弹性模量为 G，证明该圆管两端的相时扭转角为 0R3 02RGmL=。 解解：该圆管两端的相时扭转角为 PGImL=，式中， ()()()()22224444 P2 2 32rRrRrRdDI+= + + + +=202020202222
6、2RRRR = +=203 002 2 02122222 RRRR。 由于是薄壁圆管，1220 R，故可以忽略不计，因而有 3 0P2 RI=。 故有 3 02RGmL=。 6. 圆轴两端固定，其抗扭刚度为常数。求两端的支反力偶矩。 PGIa a a m m A B （a） a t A B （b）解解： （a）这是一个超静定问题。设两端的支反力偶矩分别为和，根据力平衡，有 AmBmBAmm=。 显然，左段扭矩为，中间段扭矩为AmmmA，右段扭矩为AAmmmm=+。由于两端固定，故两个端面的相时转角为零，故有 0PPP=+GIam GIamm GIamAAA)(， 因此有 mmmBA31=。 （
7、b）根据对称性易知，tammBA21=。 7. 图示阶梯形圆轴两端固定， 承受转矩 m 的作用， 其许用切应力为， 试确定两段轴径和。 1d2d解解：先解超静定问题。设两端的支反力偶矩分别为和，根据力平衡条件，有 AmBmmmmBA=+。 由物理条件可知， P11GIamA=， P222 GIamB=。 由协调条件可知， 21=。 由上列诸式可得 P2P12 II mmBA=， 故 P1P21P 22 IImImA+=4 14 24 1 22 ddmd +=， 4 14 24 2 2ddmdmB+=。 但两端均应满足强度条件，即有 2324 14 21+)(ddmd， 2164 14 22+)
8、(ddmd。 上两式取等号并消去，便可得 122dd =。 故有 31916 md ， 329162md。 8. 在如图结构中，左右两圆杆直径相同，左杆为钢杆，右杆为铝杆，两者的弹性模量之比为，若不考虑两圆杆端部曲臂部份的变形，力 F 的作用将以怎样的比例分配到左右两杆？ 13:解解：设分配到两杆的力分别为和，则显然有平衡条件： SPAPASPPF+=。 2a a m A B d2 d1 作用在两杆上的扭矩分别为和。故有物理条件： aPSaPAPSS SIGaLP=， PAA AIGaLP=。 由于力作用点处两伸出臂的竖向位移相等，因此左右两杆的两端面的相对转角相等。故有协调条件： AS=， 即 PAAPSS IGaLP IGaLP=， 由于两杆长度和直径相同，故有 3ASAS=GG PP。 由此可知， FP43S=， FP41A=。 即 F 的作用以的比例分配到钢杆和铝杆。 13:a a Al F St L
