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1、1,量子纠缠与空间非定域性,张永德中国科学技术大学近代物理系,2,目 录,一，Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线综述 1.1, EPR佯谬引发的Bell不等式路线 1.2, CHSH不等式及其最大破坏 1.3, GHZ定理与实验检验 1.4, Hardy不等式 1.5, Cabello不等式与实验检验 1.6, 连续变量系统的Bell不等式 二，量子纠缠与Bell型空间非定域性关联分析 2.1，QT 的空间非定域性 2.2，QT 的量子纠缠性及其与非定域性的关联 三，Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线评论 3.1, Bell-型非定域性本质与来源
2、评论之一 3.2, Bell-理论的局限性评论之二 3.3, Bell-理论的发展评论之三 参考文献,3,一，Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线综述,1.1, EPR佯谬引发的Bell不等式路线 1，EPR佯谬和量子理论的完备性 1935年, Einstein、Podolsky、Rosen： “Can Quantum Mechanics description of physical reality be considered complete?”, Phys. Rev. 47, 777 (1935)。1 一个完备的物理理论应当满足下列两个条件：其一，物理实在的每一个要
3、素在这个理论中都应当有其对应物；其二，如果不以任何方式干扰系统，而能肯定预言一个物理量的数值，那就意味着存在一个与此物理量对应的实在要素。 这个常说的“定域实在论”包含两个要素：“物理实在论”和“相对论性 定域因果律” 。详细说即是 a) 定域因果性观点。类空间隔事件彼此不干扰。 b) 可观测物理量无干扰时的客观确定性。他们的结论：QT不能给出对于微观系统的完备的描述。通常称他们的论证为“EPR佯谬”或称“Einstein定域实在论” 。,4,其实，Einstein认为，QT对单次测量结果只能作统计性予言，这和抛掷钱币时人们对字（花）的结果只能作统计性予言的情况相似，表明人们对量子测量过程认识
4、和描述的不完备。这导致后来许多人猜测QT之外有隐变数存在。 表观或然人玩骰子；实质性或然上帝玩骰子。 1951年Bohm2: 分别考虑A可观测量 、 、 。结论：B粒子3个量都是物理实在要素，它们在对A测量之前客观上同时有确定值。这与QT看法相矛盾。 Einstein说，这个佯谬表明： 要么QT中波函数的描述方式是不完备的， 要么，两个子系统即便处于类空间隔，它们的实际状态也可以是不独立的。 Einstein是坚信后者的。,5,根本分歧产生于Einstein等人未能理解：第一，QT中自旋态的构造、塌缩与关联塌缩都是非定域的。这种非定域性已经将两个子系统联结成为相互依赖对方的统一系统。而各自处于
5、客观上就是不确定的状态；第二，对同一个态进行不同测量，会造成不同塌缩，将得到不同结果，给人以不同的形象10。 “Einstein定域实在论”的错误共计三条：其一，将物理量的客观实在性简单化地理解为物理量的客观单值确定性。从而要求任何状态下微观粒子的可观测量都必须客观上为定域单值确定的。不承认量子纠缠所造成的客观不确定性，不承认相干叠加造成测量塌缩的不确定性。其二，不承认量子态内禀的空间非定域性，对测量塌缩持定域的观念，否认纠缠在量子测量的塌缩关联塌缩中的空间非定域作用。其三，不理解同一量子态经受不同种类测量会有不同样的分解塌缩，并显现不同样的测量结果。,6,迄今，实验已证实的东西是11、12、
6、14、15、17、 18、24： a) QT态叠加原理预言是正确的：量子纠缠能够造成可观测量（即便不受干扰）在客观上就是不确定的。 b) 迄今实验未能肯定或否定隐变数存在。即目前还不能肯定QT描述是否完备。也即，还不清楚叠加纠缠中所包含的、单次测量塌缩中所表现的或然性的本质。就是说，迄今还不能肯定“上帝是玩、还是不玩掷骰子”。 c) 自旋态的构造以及自旋态的塌缩都是非定域的，不是定域的。实验一再明确支持：整个QT 在状态叠加、量子纠缠与量子测量中，塌缩与关联塌缩时所体现出的空间非定域性。 考虑到隐变数存在与否尚未定论，EPR佯谬中成问题的只是在相对论性定域因果律统罩之下的定域实在论。或者更谨慎
7、地说为：迄今实验一直否定定域形式下的实在论观点。,7,2，Bell不等式及其破坏 1964年，Bell 从 Einstein的定域实在论， 有隐变数存在这两点出发，推导出一个不等式。 不等式指出，基于隐变数和定域实在论的任何理论都会遵守这个不等式，而QT的有些预言却可以破坏这个不等式。 两体量子态 （Alice, Bob） 各自测量结果 关联函数 不等式 迄今十多个实验都证明了Bell不等式可以被破坏。即，都反对定域实在论，表明EPR佯谬不正确，QT描述符合实验测量结果，并明确支持QT所表现出的空间非定域性质。,8,3，Bell不等式分析 Bell结论实际上并不依赖于隐变数解释，随机隐变数仅是
8、一种数学表述的形式上的东西。参见GHZ定理证明。 就实质概念而言，Bell结论只需要定域实在论（Einstein用以反对量子理论非定域性的）就够了。 对任意两体纠缠态，可以证明：只要存在量子纠缠，总能找到这样一组可观测量和适当的关联函数，使某种Bell型不等式遭到破坏。 注意，Bell不等式对经典和量子的划分不清晰、不彻底：破坏不等式只是存在量子纠缠的充份条件，而非必要条件。 部分纠缠混态有纠缠但遵守Bell不等式。 只对于纯态，Bell不等式的划分才是充要的。,9,EPR佯谬和Bell不等式的意义在于，开辟了一条考证和检验QT空间非定域性和或然性的本质的实验研究途径，形成Bell-CHSH-
9、 GHZ- Hardy- Cabello一条持续数十年的理论研究路线。实验检验全都证实了QT的空间非定域性质，但仍未能否定隐变数的存在也即尚未判明QT或然性的本质。 其实，只当主张隐变数的人能够说出隐变数的物理根源和某种可观测性质时，隐变数理论才是值得认真对待的。,10,1.2, CHSH不等式及其最大破坏 1, CHSH不等式5 CHSH不等式在推广Bell不等式中，考虑到这类关联测量实验中的一些失误或误差因素。关联函数的不等式CHSH不等式为 如假设体系总自旋为零，并选取特殊情况 ，和理想的反向关联 , CHSH不等式就化简为Bell不等式。,11,2, CHSH不等式的最大破坏 测量的关
10、联算符 Bell 算符 破坏上限这里 为任意态。说明数值 是CHSH关联测量中最大破坏。,12,1.3, GHZ定理及其实验检验 上面两节揭示QT的“关联非定域性”。由于实验测量的关联函数均为态中的平均值，因此，关于破坏与否的论断都是以统计方式作出的。 事实上，也可以找到无不等式的Bell定理，使得人们可以用一种确定的、非统计的方式来揭示量子态的这种非定域性。 下面介绍三个最主要的无不等式的Bell定理: “GHZ”定理、”Hardy定理”、“Cabello定理”,13,GHZ定理6： “对于三粒子GHZ态，存在一组相互对易的可观测量，对于这组力学量的测量，QT 将以确定的、非统计的方式给出与
11、经典定域实在论不相容的结果。” 定理意义6： QT方程组是无法用经典的定域实在论观点来理解的。值得注意的是，GHZ定理是第一个无不等式的Bell定理，通过对三个粒子自旋本征值在类空间隔下的关联测量，此定理以等式的形式，一种确定的非统计性的方式暴露出QT与定域实在论之间的不相容性。 实验检验7： 潘建伟等3光子极化纠缠GHZ态实验实现。,14,1.4, Hardy不等式 上面GHZ定理揭示了三个自旋粒子组成的GHZ态的一种量子纠缠性质涉及三个观察者、含有两个独立时空间隔的一类空间非定域性。但未涉及两个粒子纠缠两个观察者、一个独立时空间隔的情况。 1993年Hardy针对两粒子纠缠态提出了另一种无
12、不等式但却是概率的Bell型定理。Hardy定理8“对两体双态系统的正交归一基 ，有所谓Hardy态 。对于这个态，存在一组力学量，通过对这组力学量的测量，按无不等式形式，以非零概率给出（QT与经典定域实在论）互不相容的结果。”,15,定理的简要说明：可设计一组共4个力学量，它们为： 这里 。对 、两粒子体系这个量子态，测量这4个厄密算符所代表的力学量。QT 给出：若 ，则 同时测量 和 ，同为零的概率不为零；但是，按经典的定域实在论来理解，则 同时测量 和 ，不能同时为零。 于是，此定理以“无不等式但却是（非零）概率的方式”，暴露出QT与定域实在论之间的矛盾。,16,1.5, Cabello
13、定理与实验检验 Cabello方案兼有两者的优点：方案中使用两个Bell基，观测者只有两个这与Hardy定理相同，但独立的间隔应当是两个而不是一个；实验中以确定的方式暴露出QT与定域实在论之间的矛盾这又继承了GHZ定理的优点。 1, Cabello定理9“对于由两个Bell基构成的最大纠缠态，存在一组力学量，对这组力学量的测量，QT 将以确定的方式给出与经典定域实在论不相容的结果。”,17,2, 定理的实验验证20 采用两个光子，通过PBS之后，这两个光子的极化模以及空间模（从两个出口中哪个口出去的“路径模”，注意这两个模在空间上不交叠，也就相互“正交”，实际可看作光子的另一个2维自由度）。于是，虽然是两个光子，却总共能有4个独立的自由度！可以代表4个独立光子，组成两个Bell基，进行Cabello方案的验证。由于实际参与的光子数目较少（是2个，而不是4个）实验实现的难度降低，精度很高。 理论已发表11 ，实验已完成。结论支持QT。,
