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1、1第二十六章第二十六章 二次函数二次函数 26.1 二次函数及其图象 26.1.1 二次函数 1. 下列五个函数关系式：，yx21，y322x，256yaxx，.其中是二次函数的有（ 2325yxx 225 6yxx）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2. 下列结论正确的是（ ） A关于 x 的二次函数 ya(x2)2中，自变量的取值范围 是 x2 B二次函数自变量的取值范围是所有实数C在函数 y 中，自变量的取值范围是 x0x22D二次函数自变量的取值范围是非零实数 3. 如图，直角三角形 AOB 中，ABOB，且 AB=OB=3，设直 线 x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为 S
2、，则 S 与 t 之 间的函数关系式为（ ）2AS=t B CS=t2 D21 2St2112St4. 当 m=_时，是关于 x 的二次函数 2(2)mmymx5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百 分率为 x，该药品原价为 18 元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为 3参考答案 1B 2B 3B 41 5y=18(1x)2426.1.2 二次函数 y=ax的图象 1. 关于函数 y2x2的图象的描述：（1）图象有最低点， （2） 图象为轴对称图形， （3）图象与 y 轴的交点为原点， （4）图 象的开口向上，其中正确的有（ ） A1 个B2 个
3、C3 个D4 个 2.（2013 丽水）若二次函数 y=ax2的图象过点 P(2, 4)，则该 图象必经过点（ ） A(2, 4)B(2, 4) C(2, 4)D(4, 2)3. 在抛物线，y3x2，yx2中，开口最大的是（ 21 2yx）ABy3x221 2yxCyx2 D无法确定 4. （1）若抛物线 yax2 与 y =2x2 的形状相同，开口方向相 同，则 a= _ .（2）把抛物线绕原点旋转 180后的抛物线是_.22 3yx5跳伞运动员在打开降落伞之前,下落的路程 s（米）与所经 过的时间 t（秒）之间的关系为 s=at2.（1）根据表中的数据，写出 s 关于 t 的函数解析式；
4、（2）完成上面自变量 t 与函数 s 的对应值表；t（秒）01234s（米）0455（3）如果跳伞运动员从 5100 米的高空跳伞，为确保安全， 必须在离地面 600 米之前打开降落伞.问运动员在空中不打 开降落伞的时间至多有几秒？6参考答案 1D 2A 3A4 （1）2 （2）y =x2 35解：（1）s=5t2 （2）t(秒)01234 s(米)05204580 （3）由题意得 s=5t2 =5100600，t2 =900，t0, t=30. 运动员在空中不打开降落伞的时间至多有 30 秒.726.1.3 二次函数 y=a(xh)2+k 的图象 第 1 课时 二次函数 y=ax2+k 的图
5、象 1若二次函数 y= ax2+c 的图象在 x 轴上方，且与 x 轴没有公共 点，则必有（ ）Aa0，c 为任意实数Ba0，c0Ca0，c0Da，c 都为不等于 0 的实数2. 请你写出函数 y15x2与 y15x2具有的两个共同性质：3 3. 函数 ymx22 的图象是由拋物线 y20x2平移得到的， 那么 m 的值为 4函数 y3x22 的图象开口向 ，关于 对称， 顶点坐标是 ；当_ 时，函数值 y 随 x 的增大而 增大；当_ 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数取得最大值，y最大值 5. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx2+3.5 的一1 5 部分（如
6、图） ，若命中篮圈中心，则 她与篮底的距离l 是_ .8参考答案 1C 2图象开口都向上、对称轴都是 y 轴等（答案不唯一） 320 4下 y 轴 （0，2） x0 x0 2 54 m9第 2 课时 二次函数 y=a(xh)与 y=a(xh)+k的图象1 （2012 青海）把抛物线向右平移 1 个单位长度后，所2=3yx得的函数解析式为（ ）AB 2=31yx 2=3(1)yx C D2=3+1yx2=3( +1)yx2. 已知二次函数 y=3(x+3)2，若函数值 y 恒大于 0，则 x 的取值 范围是（ ）Ax 为全体实数Bx3Cx3Dx33. 将抛物线 y3(x1)2向右平移 4 个单位
7、后，所得抛物线 是_, 顶点坐标是 4. 把抛物线 y=x2先向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位所 得的抛物线的解析式是_ . 5. 已知二次函数 y=a(xh)2(a0)的图象的顶点坐标是（5, 0） ，且经过点(3, 1). （1）求此函数的解析式； （2）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？10参考答案1B 2D 3y3(x3)2 (3，0) 4y=(x4)22 5解：（1）因为抛物线y=a(xh)2的顶点坐标为(5，0)，所以 h=5. 把h=5 和点（3，1）代入y=a(xh)2，得1=a(3+5)2，所以. 故解析式为.1 4a 21(5)4yx（2）因为 a=0
8、，所以在对称轴右侧，即 x时，y 随1 41 4x 的增大而增大.1126.1.4 二次函数 y=ax+bx+c的图象 1要由抛物线 y2x2得到抛物线 y2(x1)23，则抛物 线 y2x2必须（ ）A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 2关于二次函数y2(x1)2的图象，下列判断:（1）开口向 上， （2）有最小值为2， （3）有最大值为2, （4）对称轴是x = 1,（5）对称轴是 x = 1, 其中正确的有（ ） A1 个B2 个 C
9、3 个D4 个3. 设 A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y(x1)2a 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 4. 已知二次函数 y2（x3）21其图象的对称轴是 _；顶点坐标是_；当 x = _时，有最 _值为_.5. 将 y=x22x3 用配方法化为 y=a(xh)2+k 的形式，并指出 图象的对称轴、顶点坐标及图象与 x 轴、y 轴的交点坐标12参考答案1B 2B 3A 4x = 3 (3, 1) 3 最小 15解：y=x22 x3= x 22 x +113=(x1)24，所以图象的对称轴是
10、 x =1，顶点坐标是(1，4)；当 x =0 时，y =3，所以图象与 y 轴的交点坐标为(0，3)，当 y =0 时，x =3 或 x =1，所以图象与 x 轴的交点坐标为(3，0)，(1，0)1326.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式 1. 已知抛物线 yx2kxk3，若抛物线的顶点在 y 轴上，则 抛物线的解析式是（ ） Ayx23By=x2+3x+2 Cy=x22x+3Dy=x2+3x 2. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为 （ ）Ay=x22x+3By=x22x3 Cy=x2+2x3Dy=x2+2x+3 3. 若 y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知
11、y 与 x 之间的函数关系 式是（ ）x101ax21ax2+bx+c83Ay=x24x+3By=x23x+4 Cy=x23x+3Dy=x24x+8 4. 已知某二次函数，当x=3 时，函数有最小值2，且函数图象与y 轴交于，该二次函数的 解析式是_.502，145. 如图，抛物线与 x 轴交于A、B 两点，与y21 2yxbxc 轴交于点C，且OA2，OC3求抛物线的解析式15参考答案1A 2B 3A421(3)22yx5解：OA2，OC3，A(2，0)，C(0，3)， c3.将 A(2，0)代入得，(2)2132yxbx 1 222b30，解得.1 2b 抛物线的解析式为211322yxx
12、 1626.2 用函数观点看一元二次方程 1. 已知抛物线 yx2x1 与 x 轴的交点为（m，0） ，则代数 式 m 2m2013 的值为（ ） A2011 B2014 C2013 D2012 2. 根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0(a0，a、b、c 为常数)的一个解的范围是（ ）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24 C3.24x3.25D3.25x3.26 3. 抛物线 y=2（x3） （x +2）与 x 轴的交点坐标为 . 4. 如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（0，3） ，请
13、你确定 一个 b 的值，使该抛物线与 x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之 间你确定的 b 的值是 5. 已知二次函数 y2x2mxm2，若该二次函数图象与 x 轴有两个公共点 A，B，且 A 点坐标为(1，0)，求 B 点坐标17参考答案1B 2C 3 （3，0） 、 （2，0）4 1 25解：把(1，0)代入二次函数关系式，得 02mm2，m12，m21. （1）当 m2 时，二次函数关系式为 y2x22x4， 令 y0，得 2x22x40，解得 x1 或2， 二次函数图象与 x 轴的两个公共点的坐标是（1，0） ， （2，0）. 又A（1，0） ，则 B（2，0） ；（2）当 m1
14、 时，同理可得：B102-，1826.3 实际问题与二次函数 第 1 课时 二次函数与最大利润问题 1. 出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出（6x）个， 则当 x= 时，一天出售该种文具盒的总利润最大 2. 某网店以每件 60 元的价格购进一批商品，若以单价 80 元销 售，每月可售出 300 件，调查表明：单价每上涨 1 元，该商 品每月的销量就减少 10 件 （1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元 /件）的函数关系式； （2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最 大利润为多少？193. 某商场购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价 50 元出售， 那么每月可售出 500 个，根据销售经验，售价每提高 1 元， 销售量相应减少 10 个 （1）已知销售单价提高 4 元，那么销售每个篮球所获得的 利润是 元
