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1、 2010 级旅游管理班 学习资料集 学习委员：丁力 16 6、假定某消费者的效用函数为假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为，两商品的价格分别为 P1P1，P2P2，消费者的收入为，消费者的收入为852831xxU M M。分别求出该消费者关于商品。分别求出该消费者关于商品 1 1 和商品和商品 2 2 的需求函数。的需求函数。 解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2MU1/MU2=P1/P2 其中，由以知的效用函数其中，由以知的效用函数 可得：可得：852831xxU 852851 1183xxdxdTUMU832831
2、 2285xxdxdTUMU于是，有：于是，有：218328318528518583PPxxxx 整理得：整理得：2112 53 PP xx即有即有 （1 1）211 235 pxpx 一（一（1 1）式代入约束条件）式代入约束条件 P1X1+P2X2=MP1X1+P2X2=M，有：，有：MPxPPxP211 21135解得：解得：1183 PMx 代入（代入（1 1）式得）式得 2285 PMx 所以，该消费者关于两商品的需求函数为所以，该消费者关于两商品的需求函数为1183 PMx 2285 PMx 1212 用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类用图
3、分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类 物品的需求曲线的特征。物品的需求曲线的特征。 解：要点如下：解：要点如下： （1 1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它 们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需2010 级旅游管理班 学习资料集 学习委员：丁力 2求量的变化，而不考虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。收入效用则相
4、求量的变化，而不考虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。收入效用则相 反，它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相反，它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相 对价格变化对需求量的影响。对价格变化对需求量的影响。 （2 2）无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和收入效应，需要运用的一）无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和收入效应，需要运用的一 个重要分析工具就是补偿预算线。在图个重要分析工具就是补偿预算线。在图 1-151-15 中，以正常品的情况为例加以说明。图中，初中，以正常品的情况
5、为例加以说明。图中，初 始的消费者效用最的化的均衡点为始的消费者效用最的化的均衡点为 a a 点，相应的正常品（即商品点，相应的正常品（即商品 1 1）的需求为）的需求为 X11X11。价格。价格 P1P1 下降以后的效用最大化的均衡点为下降以后的效用最大化的均衡点为 b b 点，相应的需求量为点，相应的需求量为 X12X12。即。即 P1P1 下降的总效应为下降的总效应为 X11X12X11X12，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。 然后，作一条平行于预算线然后，作一条平行于预算线 ABAB且与原有的无差异曲线且与原有的无差异曲线 相切的补
6、偿预算线相切的补偿预算线 FGFG（以虚线表（以虚线表 示）示） ，相应的效用最大化的均衡点为，相应的效用最大化的均衡点为 c c 点，而且注意，此时点，而且注意，此时 b b 点的位置一定处于点的位置一定处于 c c 点的右边。点的右边。 于是，根据（）中的阐诉，则可以得到：由给定的代表原有效用水平的无差异曲线于是，根据（）中的阐诉，则可以得到：由给定的代表原有效用水平的无差异曲线 U1U1 与与 代表代表 P1P1 变化前变化前. .后的不同相对价格的（即斜率不同）预算线后的不同相对价格的（即斜率不同）预算线. .分别相切的分别相切的 a a、c c 两两 点，表示的是替代效应，即替代效应
7、为点，表示的是替代效应，即替代效应为 X11X13X11X13 且为增加量，故有替代效应与价格成反方向且为增加量，故有替代效应与价格成反方向 的变化；由代表不同的效用水平的无差异曲线的变化；由代表不同的效用水平的无差异曲线 U1U1 和和 U2U2 分别与两条代表相同价格的（即斜分别与两条代表相同价格的（即斜 率相同的）预算线率相同的）预算线 FGFG。ABAB相切的相切的 c c、b b 两点，表示的是收入效应，即收入效应为两点，表示的是收入效应，即收入效应为 X13X12X13X12 且为增加量，故有收入效应与价格成反方向的变化。且为增加量，故有收入效应与价格成反方向的变化。 最后，由于正
8、常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常品的总最后，由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常品的总 效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常品的需求曲线向右下方倾斜的。效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常品的需求曲线向右下方倾斜的。 （）关于劣等品和吉分品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要（）关于劣等品和吉分品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要 点是：这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同一方向变点是：这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同一方向变
9、化，其中，大多数的劣等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中的特殊商品吉分品的收化，其中，大多数的劣等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中的特殊商品吉分品的收 入效应大于替代效应。于是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向的变化，相应的需求入效应大于替代效应。于是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向的变化，相应的需求 曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即吉分品的总效应与价格成同方向的变化，曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即吉分品的总效应与价格成同方向的变化， 相应的需求曲线向右上方倾斜。相应的需求曲线向右上方倾斜。 （）基于（）的分析，所以，在读者自己利用与图相类似的图形来分析劣等（
10、）基于（）的分析，所以，在读者自己利用与图相类似的图形来分析劣等 品和吉分品的替代效应和收入效应时，在一般的劣等品的情况下，一定要使品和吉分品的替代效应和收入效应时，在一般的劣等品的情况下，一定要使 b b 点落在点落在 a a、c c 两点之间，而在吉分品的情况下，则一定要使两点之间，而在吉分品的情况下，则一定要使 b b 点落在点落在 a a 点的左边。唯由此图，才能符合点的左边。唯由此图，才能符合 （）中理论分析的要求。（）中理论分析的要求。 3.3.解答：解答： （1 1）由生产数）由生产数 Q=2KL-0.5L2-0.5K2,Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且且 K=10K=10
11、，可得短期生产函数为：，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102Q=20L-0.5L2-0.5*102 =20L-0.5L2-50=20L-0.5L2-50 于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数劳动的总产量函数 TPL=20L-0.5L2-50TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数劳动的平均产量函数 APL=20-0.5L-50/LAPL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数劳动的边际产量函数 MPL=20-LMPL=20-L （2 2）关于总产量的最大值：）关
12、于总产量的最大值：20-L=020-L=0 解得解得 L=20L=20 所以，劳动投入量为所以，劳动投入量为 2020 时，总产量达到极大值。时，总产量达到极大值。 关于平均产量的最大值：关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0-0.5+50L-2=0 L=10L=10（负值舍去）（负值舍去） 所以，劳动投入量为所以，劳动投入量为 1010 时，平均产量达到极大值。时，平均产量达到极大值。 关于边际产量的最大值：关于边际产量的最大值： 由劳动的边际产量函数由劳动的边际产量函数 MPL=20-LMPL=20-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动可知，边际产量曲线是一条斜率
13、为负的直线。考虑到劳动 投入量总是非负的，所以，投入量总是非负的，所以，L=0L=0 时，劳动的边际产量达到极大值。时，劳动的边际产量达到极大值。 （3 3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有 APL=MPLAPL=MPL。由（。由（2 2）可知，当劳动为）可知，当劳动为 1010 时，时，2010 级旅游管理班 学习资料集 学习委员：丁力 3劳动的平均产量劳动的平均产量 APLAPL 达最大值，及相应的最大值为：达最大值，及相应的最大值为： APLAPL 的最大值的最大值=10=10MPL=20-10=10MPL=20-10=10 很显然很显然 APL
14、=MPL=10APL=MPL=106.(1).6.(1).3131KALQ ),()() 1(), 1(31313131KLfKALKAkF所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2 2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以）假定在短期生产中，资本投入量不变，以表示；而劳动表示；而劳动 投入量可变，以投入量可变，以 L L 表示。表示。对于生产函数对于生产函数，有：，有：3131KALQ ，且，且3132 31KALMPL09/2/3235KALdLdMPL这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的这表明：在
15、短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的 边际产量是递减的。边际产量是递减的。 相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本 的边际产量是递减的。的边际产量是递减的。 8 8(1).(1).由题意可知，由题意可知，C=2L+K,C=2L+K,3132KLQ 为了实现最大产量：为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.MPL/MPK=W/r=2.当当 C=3000C=3000 时，得时，得.L=K=1000.L=K=1000. Q=1000.Q=1000.(2).(2).同理可得。同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800L=K=800 C=2400C=2400 3 3。假定某企业的短期成本函数是。假定某企业的短期成本函数是 TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66: (1)(1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; ; (2)(2) 写出下列
