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1、高二讲座：椭圆（一）高二讲座：椭圆（一）谢永清第 1 页2018/3/28圆锥曲线圆锥曲线一、定义：一、定义：1、几何定义、几何定义2、统一定义、统一定义二、标准方程：（椭圆的参数方程）二、标准方程：（椭圆的参数方程）注意：利用统一定义或平移处理非标准方程。注意：利用统一定义或平移处理非标准方程。三、几何性质：三、几何性质：1、范围、范围2、对称性、对称性3、顶点、顶点4、离心率、离心率5、准线、准线6、渐近线、渐近线7、焦准距、焦准距8、焦半径、焦半径9、通径、通径注：注：1、圆锥曲线的几何性质独立于坐标系而存在，、圆锥曲线的几何性质独立于坐标系而存在，不依赖于坐标系；不依赖于坐标系；2、不
2、依赖于坐标系的几何量有、不依赖于坐标系的几何量有 a,b,c,p,数有数有 e；3、依赖于坐标系的有：焦点、顶点的坐标；曲线、依赖于坐标系的有：焦点、顶点的坐标；曲线、准线、渐近线的方程；焦半径公式；准线、渐近线的方程；焦半径公式；4、根据方程如何判断对称性；、根据方程如何判断对称性；高二讲座：椭圆（一）高二讲座：椭圆（一）谢永清第 2 页2018/3/285、特殊三角形：（、特殊三角形：（1）特征三角形）特征三角形 （2）焦点）焦点三角形三角形四、直线与圆锥曲线：四、直线与圆锥曲线：1、位置关系及判断；、位置关系及判断；2、弦长公式；、弦长公式；3、弦中点问题；（利用、弦中点问题；（利用“设
3、而不求设而不求”的方法）的方法）五、数学思想和方法：五、数学思想和方法：1、 求方程时注意利用待定系数法，然后定位、求方程时注意利用待定系数法，然后定位、定量；定量；注意：如何设方程。注意：如何设方程。2、注意利用定义进行两焦半径间转化；焦半径与、注意利用定义进行两焦半径间转化；焦半径与曲线上点到准线间转化。曲线上点到准线间转化。比如：求最值问题。比如：求最值问题。3、注意、注意“设而不求设而不求”的方法和韦达定理的应用。的方法和韦达定理的应用。比如：可解决直线与圆锥曲线以及弦中点问题。比如：可解决直线与圆锥曲线以及弦中点问题。4、曲线上点的设法：注意利用参数方程（椭圆）、曲线上点的设法：注意
4、利用参数方程（椭圆）和普通方程。和普通方程。六、典型问题：六、典型问题：1、求标准方程；求准线方程；求渐近线方程；、求标准方程；求准线方程；求渐近线方程；2、求几何量；、求几何量；3、求最值问题；、求最值问题；高二讲座：椭圆（一）高二讲座：椭圆（一）谢永清第 3 页2018/3/284、直线与圆锥曲线问题；、直线与圆锥曲线问题；5、求参数范围问题：、求参数范围问题：（1）利用曲线上点的坐标范围；）利用曲线上点的坐标范围；（2）若直线与圆锥曲线有两交点，则所得一元）若直线与圆锥曲线有两交点，则所得一元二次方程的判别式大于二次方程的判别式大于 0；（3）122PFPFc+典型例题分析：典型例题分析
5、：例例 1、椭圆、椭圆上有一点上有一点 A到左焦点的到左焦点的22 143xy+=),(11yx距离为距离为，则，则=_1_；点；点 A 到右准线到右准线251x的距离为的距离为_3_。高二讲座：椭圆（一）高二讲座：椭圆（一）谢永清第 4 页2018/3/28R 左左=a+exR 右右=a-exX1=1例例 2、椭圆、椭圆内一点内一点 A（2，2） ，F1，F2为为22 1259xy+=焦点，焦点，P 为椭圆上一点，为椭圆上一点，求（求（1）的最小值；的最小值；15 4PAPF+（2）的最值。的最值。1PAPF+例例 3、已知椭圆中心在原点，焦点在、已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，过它的
6、轴上，过它的右焦点引倾斜角为右焦点引倾斜角为 45的直线的直线 L 交椭圆于交椭圆于M、N 两点，两点，M、N 到椭圆右准线的距离之和是到椭圆右准线的距离之和是，它的左焦点到直线，它的左焦点到直线 L 的距离是的距离是，求此，求此38 2椭圆方程。椭圆方程。高二讲座：椭圆（一）高二讲座：椭圆（一）谢永清第 5 页2018/3/28例例 4、 （2007 年福建年福建 14）已知正方形）已知正方形，则以，则以ABCD为焦点，且过为焦点，且过两点的椭圆的离心两点的椭圆的离心AB，CD，率为率为_。例例 5、 （2005 年全国卷三年全国卷三 10）设椭圆的两个焦点分别）设椭圆的两个焦点分别为为 F
7、1.F2，过，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若三角形，若三角形 F1PF2为等腰直角三角形，则椭为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（圆的离心率为（ ）A. B. C. 2221 2-22-D.21-例例 6、过椭圆的左焦点、过椭圆的左焦点 F 且倾斜角为且倾斜角为 60的直线交的直线交椭圆于椭圆于 A、B 两点，如果两点，如果，求椭圆的，求椭圆的2FAFB=离心率。离心率。高二讲座：椭圆（一）高二讲座：椭圆（一）谢永清第 6 页2018/3/28例例 7、F1、F2是椭圆的左、右焦点，是椭圆的左、右焦点，PF1Q 等腰直等腰直角三角形，角三角形，P 为直角顶点
8、。点为直角顶点。点 P、Q 在椭圆上，在椭圆上，F2在在 PQ 上，求椭圆的离心率。上，求椭圆的离心率。1、 （江西（江西 9）设椭圆）设椭圆的离心率为的离心率为，22221(0)xyabab+=1e2=高二讲座：椭圆（一）高二讲座：椭圆（一）谢永清第 7 页2018/3/28右焦点为右焦点为，方程，方程的两个实根分别的两个实根分别( 0)F c，20axbxc+-=为为 和和 ，则点，则点（ ）1x2x12()P xx，A必在圆必在圆内内 B必在圆必在圆上上222xy+=222xy+=C必在圆必在圆外外 D以上三种情形都以上三种情形都222xy+=有可能有可能2、椭圆的坐标轴是对称轴，、椭圆
9、的坐标轴是对称轴，O 为坐标原点，为坐标原点，F 是一是一个焦点，个焦点，A 是一个顶点，长轴长为是一个顶点，长轴长为 6，且，且cosOFA= ，则椭圆的方程是（，则椭圆的方程是（ ）32A B 22 13620xy+=22 195xy+=C或或 D或或22 12036xy+=22 13620xy+=22 195xy+=22 159xy+=3、 （05 年江苏年江苏 11）点）点在椭圆在椭圆的的( 3,1)P -22221(0)xyabab+=左准线上，过点左准线上，过点 P 且方向为且方向为的光线经直线的光线经直线(2,5)a =-r反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离反射后通过椭圆的左
10、焦点，则这个椭圆的离2y = -心率为（心率为（ ）A B C D33 31 22214、椭圆、椭圆的两个顶点的两个顶点 A（a，0） ，B（0，b） ，22221xy ab+=高二讲座：椭圆（一）高二讲座：椭圆（一）谢永清第 8 页2018/3/28右焦点右焦点 F，且，且 F 到直线到直线 AB 的距离等于的距离等于 F 到原点的到原点的距离，则离心率距离，则离心率 e 的值为（的值为（ ）A B C 21e2 4e-5、以椭圆的右焦点、以椭圆的右焦点 F2为圆心作一个圆，使此圆过椭为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心，交椭圆于点圆中心，交椭圆于点 M、N，若直线，若直线 MF1（F1为为左焦
11、点）是圆左焦点）是圆 F2的切线，则椭圆的离心率为（的切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C 31-23-22D236、以椭圆的两个焦点为直径端点的圆与椭圆交于不、以椭圆的两个焦点为直径端点的圆与椭圆交于不同的四点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成同的四点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率是（一个正六边形，那么这个椭圆的离心率是（ ）A B C 22 2331-D31+7、椭圆、椭圆上任意一点，到两个焦点的距上任意一点，到两个焦点的距22221(0)xyabab+=离分别为离分别为 r1、r2，焦距为，焦距为 2c，若，若 r1，2c，r2成等差成等差数列
12、，则椭圆的离心率为数列，则椭圆的离心率为_.8、求满足下列条件的椭圆的离心率：、求满足下列条件的椭圆的离心率：高二讲座：椭圆（一）高二讲座：椭圆（一）谢永清第 9 页2018/3/28（1）两条准线间的距离是焦距的两条准线间的距离是焦距的 4 倍；倍；（2）两条准线间的距离是长轴长的两条准线间的距离是长轴长的 2 倍；倍；（3）一个焦点将长轴分成一个焦点将长轴分成的两段；的两段；2:3（4）椭圆是由底面半径为椭圆是由底面半径为 12 的圆柱，被与底面成的圆柱，被与底面成30的平面所截得；的平面所截得；（5）一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直；一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直；（6）从一个焦点看它的短轴二端点的视角为从一个焦点看它的短轴二端点的视角为 60；（7）两个焦点与其一顶点恰构成一等边三角形；两个焦点与其一顶点恰构成一等边三角形；（8）P 是椭圆上除长轴两端点外的一点，是椭圆上除长轴两端点外的一点，F1和和 F2是两焦点，是两焦点，PF1F2=45,PF2F1=15.
