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1、1第 8 章 机械振动8-1 解：取固定坐标 xOy，坐标原点 O 在水面上（图题所示）设货轮静止不动时，货轮上的 A 点恰在水面上，则浮力为 S ga.这时gasM往下沉一点时，合力 )(ygF.s又 2dta故 0d2gystM2t故作简谐振动Mgs2)(35.68910234ssT 8-2 解：取物体 A 为研究对象，建立坐标 Ox 轴沿斜面向下，原点取在平衡位置处，即在初始位置斜下方距离 l0 处，此时：(1)(1.0sinmkg(1) A 物体共受三力；重 mg, 支持力 N, 张力 T.不计滑轮质量时，有T=kx列出 A 在任一位置 x 处的牛顿方程式 20d)(sinsintxm
2、lkgg将（1）式代入上式，整理后得 d2xt故物体 A 的运动是简谐振动，且 )ra/s(7mk习题 8-1图2由初始条件 求得 故物体 A 的运动方程为,0vlx,1.0mlAx=0.1cos(7t+)m(2) 当考虑滑轮质量时，两段绳子中张力数值不等，如图所示，分别为 T1、T 2,则对 A 列出任一位置 x 处的牛顿方程式为:(2)21dsintxmg对滑轮列出转动方程为：(3)2221 d1txMrarJrT式中,T 2=k(l0+x) （4）由式（3） 、(4)知 代入(2) 式知201)(txxlk201)(sindtxmMlkmg又由（1）式知 0il故 d)2(2kxtM即
3、0)(2mtxMk2可见，物体 A 仍作简谐振动，此时圆频率为： rad/s)(7.52mMk由于初始条件： 0,0vlx可知，A、 不变，故物体 A 的运动方程为:tx)7.5cos(1.由以上可知：弹簧在斜面上的运动，仍为简谐振动，但平衡位置发生了变化，滑轮的质量改变了系统的振动频率.习题 8-2 图38-3 解：简谐振动的振动表达式： )cos(tAx由题图可知， ,当 t=0 时，将 代入简谐振动表达式，得：m1042Am102cos由 ,当 t=0 时，)sin(t sinA由图可知， 0,即 ,故由 ,取021c3又因:t=1s 时， 将其入代简谐振动表达式，12mx得 213co
4、s,3cos4由 t=1s 时, 0 区域内)43(2cos0xtAx )(由此可见，反射波波源所发生的沿 x 轴正方向传播的行波，无论在 MN-yO 区域，还是在 x0 区域，其波动议程皆可表示为： )2cos(xtAy反(a) (b)习题 9-15 图25另解：在 区域内波从 O 点经过 MN 传播到 P 点所经过的距离为 ,则 P0yMN x243点落后于 O 点的时间ux23故 )23(cosuxtAy反)2cos(xt在 x0 区域内P 点落后于 O 点的时间 u43则同理可证)2cos(xtAy反(3) 在 MN-yO 区域内，入射波与反射波叠加后的波动表达式为：反负合 y)2co
5、s()2cos(xtAxtAt这是驻波方程。干涉极大条件为： （波腹）x2|cos2|即干涉极大的坐标为：x=0, 干涉极小条件为： (波节)0|2cos|A即干涉极的坐标为：,4x3(4) 在 x0 区域内，入射波与反射波叠加后的波动表达式为：反正合 y26)2cos()2cos(xtAxtA这是振幅为 2A 的沿 x 轴正方向传播的行波。9-16 解（1）由波源的振动表达式： mty)2cos(5.0知，入射波的波动表达式为：xt)(.24cos50因反射点有半波损失，将 x=2m 入射波动表达式，则反射波的振动表达式为： mty)13(.反射波的波动表达式为：xt2)(2cos5.0反
6、mxt)24cos(5.09.另解：反射波从 O 点经过墙反射到 P 点经过的距离为 4x ，则落后的时间为ux4 2)(2costAy反24cosxtAtmty)(5.0反(2) 入射波与反射波在叠加区域内叠加形成驻流，波动表达式为：习题 9-1627反合 yxt mtxt4sin2co)72cos()15(.0 )294(.0s.即为驻波的波动表达式。(3) 因 4,4sinkkx则因波源与反射点之间距离为 2m，故 k 只能取 k=0,1,2,8则波节为 48,765,32,10mm2,75.1,.,75.0,2.14波腹： sinx812kx因波源与反射点之间距离为 2m，故 k 只能
7、取 k=0,1,2, ,7波腹： m815,3,975,3波腹坐标为：即波腹坐标为 x=0.125m,0.375m,0.625m,0.875m,1.125m,1.375m,1.625m,1.625m,1.875m9-17 解（1）波源远离观察者运动，故 应取负值，观察者听到的声音频率为：sHz4.9710134vus(2) 波源向着悬崖运动， 应取正值，从悬崖反射的声音频率为：sz3.10z1034vus（3）拍频 H9.58).97.10(v现论上应有 58.9 拍，但因为强弱相差太悬殊，事实上可能听不出拍频。第 10 章 波动光学2810-1 （1）由 得dDkx A60m10.12673
8、3 （2） )(.337dx10-2 若在下缝处置一折射率为 n 厚度为 t 的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加(n-1)t，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第 3 级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差 tnrtr )1()1(122 03故 m3.216.16.08317nt10-3 屏上 的经三级明绿纹中心的位置1 103.5016.023933 dDkx依题意屏上 的第六级明条纹和波长为 的第五级明条纹重合于 x 处1 则有 即 kx56516km0.079156 10-4 由 得dDkx 73210).467(105.)( 紫红紫红 km102.741
9、0-5 光源 S0 和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置.即 210.74)32.0(2)1( 7dDkx(m05.429上面表达式也可直接由光程差推导而得.10-6 （1）由题 10-6 图可以看出21rCS 又 等效双缝间距sin2rd（2） coLDx（3） )s(in2sin2rtgrt3105).1(.73屏上共可看到 3 条明条纹，除中央明条纹外，在其上、下侧还可看到一级明条纹.10-7 ,故有21n,3210)1(kke22由上两式 13k当 时满足上式 n
10、=1,2,3,31nk但由于 是连续可调的，在 和 间无其他波长消失与12增强，所以取 把 或 代入式或式,21kk)m(103.27907ne10-8 在反射光中产生干涉加强的波长应满足 ke2故 120638.14kn习题 10-6 图习题 10-7 图30当 k=2 时， （红光） ；k=3 时， （紫光）A67392A403故肥皂膜正面呈紫红色在透射光中产生干涉加强的波长应满足 ken2k1083.12当 k=2 时， （绿光） ，故肥皂膜背面呈绿色.A504210-9 透射光中产生干涉加强的条件应满足31nken2故冰层厚度Akke 2053)/1(3.15460)/(2)/1( 令
11、 k=1，可得冰层的最小厚度为Ae27min10-10 根据题中折射间的关系，对 黄绿光的增透膜应满足关系50ken2/增透膜厚度Ak192)/(38.1)/()1(2 令 即为增透膜的最薄厚度.Aek96,另解：要使透射光增强，必须的射光干涉减弱. 321n 2)1(ke9642n, k=0,1,2, Ak)19(e6min10-11 由 得2sl318rad108.3108.352.109sin5 572 l10-12 , 20 条明条纹对应平晶厚度差为21nekk 5.12038691)(1972nedkm0.4610-13 （1） 12.83Ldtg)(ra04（2） m104.326
12、8791 nek（3） .85()5.104492l（4） 5.80N10-14 （1） 321n 反射光中明条纹的条件为： ken2油膜边缘 e=0 k=0油膜中心 m10.6h 8.4227nk故共可看到五条明条纹(k=0,1,2,3,4)（2）对应各明条纹中心油膜的厚度 2nke当 k=0,1,2,3,4 时，对应油膜的厚度分别为：0，2500 ,5000 ,7500 ,10000 .AA（3）油膜逐渐展开时，圆条纹向外扩展，条纹间间距增大，条纹级数减小，油膜中心由半明半暗向暗、明、暗、明依次变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域.10-15 依题意 114dRr32214 dRr由上两式可
13、解得未知单色光波长 Ad5498305.3321 10-16 依题意有 2/)20(11DnRr由上两式可解得液体折射率 .17.4221Dn10-17 由 得2Nd Ad6290m129.61043. 7310-18 设放入厚度为 d 玻璃片后，则来自干涉仪两臂相应的光程差变化为 Ndn)(1093.5)62.1(05)(257N10-19 衍射角 很小， 中央明条纹的半角宽度0rad105.03370 a中央明条纹的宽度 fftgx20m513若单缝装置浸入水中，中央明条纹的半角宽度 rad1076.0353370 na10-20 （1）设入射光波长为 ，离屏中心 x=1.4mm 处为明条纹，则由单缝衍射明条纹条件，x 应满足 2)1(sik33sin 很小tgfx akft2)1(sin)(4.00.6)2( 33kfaxm1.46当 恰在橙黄色波长范围内，所以入射光波长为 .06,37k A60（2）p 点的条纹级数为 3（3）从 p 点看，对该光波而言，狭缝处波阵面可分成(2k+1)=7 个半波带.10-21 由单缝衍射明条纹条件
