实验一拟合实验报告答案

《实验一拟合实验报告答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验一拟合实验报告答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、实验报告实验报告实验项目名称实验项目名称 拟合实验拟合实验 所属课程名称所属课程名称 数学建模数学建模 实实 验验 类类 型型 综合性实验综合性实验 实实 验验 日日 期期 2014-04-21 班班 级级 数本 1202 班 学学 号号 201205110100 姓姓 名名 第五组 成成 绩绩 1一、实验概述：一、实验概述：【实验目的实验目的】 1、直观了解拟合基本内容。 2、掌握用数学软件求解拟合问题。 【实验原理实验原理】 1. 曲线拟合问题最常用的解法线性最小二乘法的基本思路 第一步:先选定一组函数 r1(x), r2(x), ,rm(x), mn, 令f(x)=a1r1(x)+a2r

2、2(x)+ +amrm(x) （1） 其中 a1,a2, ,am 为待定系数 第二步: 确定a1,a2, ,am 的准则（最小二乘准则）： 使n个点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离i 的平方和最小 22 12 11211( ,) ( )( )(2)nnmiii iinmk kii ikJ a aaf xya r xy LMATLAB 函数：p=polyfit(x,y,n) p,s= polyfit(x,y,n) 多项式曲线求值函数：polyval( ) 调用格式： y=polyval(p,x) p 为幂次从高到低的多项式系数向量 p。 s 用于生成预测值的误差估计。 YDELTA

3、将至少包含 50%的预测值。2、非线性最小二乘法拟合x = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata);其中：fun: fun 是一个事先建立的定义函数 F(x,xdata) 的 M 文件, 自变量为 x 和 xdata.x0: 迭代初值xdata,ydata: 已知数据点 【实验环境实验环境】 Matlab 7.0 Microsoft Windows7 Professional 版本 2002 Service Pack 3 二、实验内容：二、实验内容： 【实验方案实验方案】 1、对给定的多项式作拟合。 2、对给定函数表达式里的参数作非线性最小二乘法拟合。 【实验过程】

4、（实验步骤、记录、数据、分析）1、用给定的多项式，如y=5x3-3x2+8x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,n),再 在yi上添加随机干扰(可用 rand 产生(0,1)均匀分布随机数,或用 rands 产生 N(0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的 3 次多项式拟合，与原2系数比较 如果作 2 或 4 次多项式拟合，结果如何？并作图比较。解解: : x=0:1:20;x=0:1:20; y=5*x.3-3*x.2+8*x-3;y=5*x.3-3*x.2+8*x-3; y0=y+rand;y0=y+rand; f1=polyfit(x,y0,1)f1=poly

5、fit(x,y0,1) y1=polyval(f1,x);y1=polyval(f1,x); plot(x,y,r*,x,y1)plot(x,y,r*,x,y1) gridgrid onon title(title(一次拟合曲线一次拟合曲线);); figure(2);figure(2); f2=polyfit(x,y0,2)f2=polyfit(x,y0,2) y2=polyval(f2,x);y2=polyval(f2,x); plot(x,y,r*,x,y2);plot(x,y,r*,x,y2); gridgrid onon title(title(二次拟合曲线二次拟合曲线);); fi

6、gure(3);figure(3); f3=polyfit(x,y0,3)f3=polyfit(x,y0,3) y3=polyval(f3,x);y3=polyval(f3,x); plot(x,y,r*,x,y3)plot(x,y,r*,x,y3) gridgrid onon title(title(三次拟合曲线三次拟合曲线);); figure(4);figure(4); f4=polyfit(x,y0,4)f4=polyfit(x,y0,4) y4=polyval(f4,x);y4=polyval(f4,x); plot(x,y,r*,x,y4)plot(x,y,r*,x,y4) gri

7、dgrid onon title(title(四次拟合曲线四次拟合曲线););342、用电压V=10V 的电池给电容器，充电电容器t时刻的电压为5，其中 V0 是电容器的初始电压,是充电常数.试由下面一组t VVVtVl0t，V数据确定V0, 并作图比较。 t(s)0.51234579 V(v)6.366.487.268.228.668.999.439.63解解: : t=0.5t=0.5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 7 7 9;9; v1=6.36v1=6.36 6.486.48 7.267.26 8.228.22 8.668.66 8.998.99 9.439.43 9.63;

8、9.63; y=log(10-y=log(10- v1);v1); f=polyfit(t,y,1)f=polyfit(t,y,1) t0=-1/f(1)t0=-1/f(1) v0=10-exp(f(2)v0=10-exp(f(2) v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0);v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0); plot(t,v1,r*,t,v2,b-)plot(t,v1,r*,t,v2,b-)【实验结论实验结论】 （结果）（结果）通过这次试验，掌握了最小二乘法拟合的方法和原理，会运用通过这次试验，掌握了最小二乘法拟合的方法和原理，会运用 MatlabMatlab 解决相解决相 关的实际问题，为以后解决实际问题打下基础。关的实际问题，为以后解决实际问题打下基础。6【实验小结实验小结】 （收获体会）（收获体会） 深刻体会到，拟合对解决实际问题起着至关重要的作用。所以要理解和熟练掌深刻体会到，拟合对解决实际问题起着至关重要的作用。所以要理解和熟练掌 握线性拟合和非线性拟合的原理以及握线性拟合和非线性拟合的原理以及 MatlabMatlab 软件实现方法。软件实现方法。