《规则,对称物体,转动惯量推导》由会员分享，可在线阅读，更多相关《规则,对称物体,转动惯量推导（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1转动惯量 转动惯量 刚体 转轴 转动惯量 通 过 中 心 与棒垂直 21 12DJml（1.1） （1）细棒 通过端点 与棒垂直 21 3CJml（1.2） (1.1)和（1.2）的证明： 设棒的线密度为m l 2Ix dm 则有2222232201121212lllIx dmxdxx dxlml 2211()23CDJJmlml 通过中心 与圆环垂 直 2 CJmR（2.1） 通过圆环 与圆弧垂 直 22DJmR（2.2） （2）细圆环 直径 21 2xyJJmR(2.3) (2.1)和（2.2）的证明： 设细圆环的线密度为/ 2mR dmdl 2222220022RRCmJRdlRdl
2、RRmRR222DCJJmRmR （2.3）的证明dmdlRd 22232 00( cos )cosxJRRdR22322 011cos422222mmRRdmRR 21 2yxJJmR 大学物理 （上） 主讲教师：陈志2通过中心 与圆盘垂 直 21 2CJmR（3.1） 通过边缘 与圆盘垂 直 23 2DJmR（3.2） （3）薄圆盘 直径 21 4xyJJmR（3.3）（3.1）和（3.2）的证明：2m R 2dmr dr 22322dJr dmrrdrr dr 342 200112242RRCmJdJr drRmRR223 2DCJJmRmR （3.3）的证明： 22 2x DDmJyd
3、y dxdyR2232001sin4RmddmR 21 4yxJJmR （4）空心圆柱 对称轴 22 121()2CJm RR（4.1） 大学物理 （上） 主讲教师：陈志3（4.1）的证明： 内半径 R1, 外半径 R2 , 高 l , 总质量 m . 设其密度为22 21()m l RR在半径为 r 处, 取厚度为 dr 的薄层为质量元 dd2dmVrl r 212344 2122 12d2d()2 1()2CRRJrm llrrRRm RR 中心轴 22 3CJmR（5.1） （5）球壳 切线 25 3DJmR（5.2） （5.1）和（5.2）的证明： 上半球壳： 24m R 2222xy
4、zR 122 2()4CmJxydSR 22 22 2222()(1)4() xyDmxyxydxdyRRxy22 2222()4()xyDmRxydxdyRRxy 22222004RmddRR 21 3mR 12223CCJJmR 225 3DCJJmRmR 大学物理 （上） 主讲教师：陈志4中心轴 22 5CJmR（6.1） （6）球体 切线 27 5DJmR（6.2） （6.1）和（6.2）的证明： 方法 1: 取距球心为 x 处, 厚度为 dx、半径为 r 的薄圆盘 为质量元 圆盘半径 22rRx 体积元 )222dd(dVrxRxx 质量元 ddmV 此圆盘的转动惯量 22221dJ
5、d() d22CrmRxx 薄圆盘的转动惯量 22221dJd() d22CrmRxx 那么, 球体的转动惯量为 222dJ() d2RCCRJRxx2220() dRRxx5282155RmR 方法 2: 在球坐标系中取体体积元 2dsin d d dVrr 质量元 ddmV 故球的转动惯量为 2( sin ) dCJrm 43sind d drr 243000ddsindRrr 5282155RmR 大学物理 （上） 主讲教师：陈志5方法三： 24 3mR 2222xyzR 222()4 3CmJxydxdydz R222222()22()2()4 3xyRxyRxy Dmxy dxdyd
6、z R222222() 2()4 3xyDmxyRxydxdy R222200224 3RmdRd R 35 2222222 033()()()5332RmRR R 22 5mR 227 5DCJJmRmR 中心轴 21 6CJml（7.1） （7）立方体 棱边 22 3DJml（7.2） 大学物理 （上） 主讲教师：陈志6（7.1）和（7.2）的证明： 3m l 22llx 22lly 22llz 22 3()CmJxydxdydzl222 3 2()xyll Dmxyddzl 22 2()xyDmxydl2222 2 22()llllmxy dxdyl3 222 2 22()3llllmydx x yl3 22 2 2()12llmllxdxl21 6ml 22222112()2623DCJJmlmlmlml 大学物理 （上） 主讲教师：陈志
