《河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎光临欢迎光临中中学学数数学学信息网信息网 中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题第卷（选择题 共 60 分） 共 120 分钟一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设,，若，则实数 a 的取值范围是（ ） ZxxxA, 521|axxB|BA A. B. C. D. 21a21a1a1a2. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取
2、一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A6 B8 C10 D123.已知等比数列满足，则（ ）na122336aaaa，7a A64 B81 C128 D2434.已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ）ab1abababA. B. C. D. 1 21 23 23 25.已知已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为 4，)0, 0( 12222 baby ax则它的离心率为（ ）A.2 B. C. D. 322326.若(x)n展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为（ ）1 xA10 B20 C30 D1207. 设集合，如
3、果方程（）至少有一个根，就称3 , 2 , 1 , 0A02nmxxAnm,Ax 0该方程为合格方程，则合格方程的个数为（ ）欢迎光临欢迎光临中中学学数数学学信息网信息网 中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网A.6 B.8 C. 9 D.108.如图，ABCD 是边长为 l 的正方形，O 为 AD 的中点，抛物线的顶点为 O 且通过点 C，则阴影部分的面积为（ ）A B C D1 41 21 33 49.设,函数的图像向右平移34个单位023sin xy后与原图像重合，则的最小值是（ ）A . B. C. D.332 34 23
4、10.点 P 到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个， 0 ,21A2 , aB21x那么 a 的值是（ ）A. B. C.或 D. 或21 23 21 23 212111. 从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球P,PA PB PC60O, ,A B C的体积为，则两点之间的距离为( ) 4 3OPA. B. C.1.5 D. 22312.已知以4T 为周期的函数21,( 1,1( )12 ,(1,3mxxf xxx ，其中0m 。若方程3 ( )f xx恰有 5 个实数解，则m的取值范围为（ ）A B15(, 7)3C4 8( , )3 3D. 3 ,3157
5、, 2第卷 非选择题 （共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知，则= 532cos44cossin14. 在约束条件 下,过点的线性目标函数取得最大值 10,则线性目标函数2 1yxxyy 1 , 1z_ （写出一个适合题意的目标函数即可） ；z 欢迎光临欢迎光临中中学学数数学学信息网信息网 中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网15. 四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥ABCDP 的五个顶点都在一个球面上，、分别是ABCDP EF棱、的中点，直线被球面所截得的线段长ABCDEF为，
6、则该球表面积为 .2216. 已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，na1adnnS9, 3, 1341Saa设的结果为 。122,n nnnbabbbL则三.解答题（共 6 个小题，共 70 分）17.（本题满分 10 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作M为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率M分布直方图如下：（）求出表中及图中的值；,M pa（）若该校高三学生有 240 人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的10,15)人数； （）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2
7、 人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.25,30)18、 （本题满分 12 分）已知为锐角，且12tan，函数)42sin(2tan2)(xxf，数列na的首项)(,111nnafaa.（）求函数)(xf的表达式；欢迎光临欢迎光临中中学学数数学学信息网信息网 中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网（）求数列na的前n项和nS19.（本题满分 12 分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中90ADBCABC，平面，PD ABCDAD 13AB 4BC （）求证：BD ；PC （）求直线与平面所成的角；ABPDC（）设
8、点在棱上，,若平面，求的值.EPCPEPCuuu ruuu rDEPAB20.（本题满分 12 分）已知椭圆经过点，且其右焦点与抛)0( 1:22221baby axC 23, 1M物线的焦点 F 重合. xyC4:2 2（）求椭圆的方程；1C（II）直线 经过点与椭圆相交于 A、B 两点，与抛物线相交于 C、D 两点求lF1C2C的最大值AB CD21. （本题满分 12 分）给定椭圆C：)0( 12222 baby ax，称圆心在原点O，半径为22ba 的圆是椭圆C的“准圆” 。若椭圆C的一个焦点为)0 ,2(F，其短轴上的一个端点到F的距离为3.欢迎光临欢迎光临中中学学数数学学信息网信息
9、网 中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网（）求椭圆C的方程和其“准圆”方程.（）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线21,ll使得21,ll与椭圆C都只有一个交点，且21,ll分别交其“准圆”于点NM,，求证：MN为定值.22. （本题满分 12 分）设函数 21( )ln.2f xxaxbx（）当时，求函数的最大值；1 2ab)(xf()令， （）其图象上任意一点处切线的21( )( )2aF xf xaxbxx03x00(,)P xy斜率恒成立，求实数的取值范围；k21a()当，方程有唯一实数解，求正数的值0a
10、 1b 22( )mf xxm20122013 学年度高三年级二模考试 数学试卷（理科）欢迎光临欢迎光临中中学学数数学学信息网信息网 中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网4.【考察目标】考察向量的概念、向量的几何意义，以及平面向量的线性运算和向量的数量积的 运算及其几何意义，考察学生运用平面向量处理有关长度、角度问题的能力，考察数形结合的数 学思想。【解题思路】 解法 1：，11cos21222abbababa21cos解法 2：数形结合方法 【答案】B 5.【考察目标】本题考查双曲线的概念，标准方程和几何性质，综合考察运算求解
11、能力。 【解题思路】 解法 1：设，则4, 19422 22baba舍）或(16122aa2ace解法 2：,根据双曲线的定义知，0 , 2),0 , 2(21FF 22 a222ace【答案】A 6 【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力【解题思路】解：因为(x)n展开式的二项式系数之和为 64，即为 2n=64,n=6,那么展开式中1 x 常数项就是 x 的幂指数为 0 的项，即为 20. 【答案】B 7.【考察目标】考察分类计数原理和分步计数原理，以及运用其解决简单的实际问题的能力，设欢迎光临欢迎光临中中学学数数学学信息网信息网 中中学学数数学学信息网信息
12、网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网置 A 为四元素集，减少分类的类型，把两个原理的考察放在了中心位置。【解题思路】 解法 1：当时，则都可以，共 4 种；00x3 , 2 , 1 , 0, 0mn当时，则即，则，共 2 种；10x, 01nm1 nm1, 0nm0, 1nm当时，则即，则，共 2 种20x, 024nm42 nm, 2, 1nm0, 2nm当时，则即，则，共 1 种；30x039nm93 nm3, 2nm【答案】C 8.【考察目标】考查定积分的基本思想和微积分的基本定理的含义，考察考生运用数学知识解决 实际问题的能力。【解题思路】.以 O 为圆心，以 OD 为 y 轴建立直角坐标系，抛物线的方程为，22xy.10111()223Sx dx【答案】
