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1、1 中考数学专题提升（ 1）规律探索题类型一：探索图形排列规律1. （2015 崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4 个图形中所有正三角形的个数有( ) 第 1 题图A. 160 B. 161 C. 162 D. 163 2. （2015 绵阳）将一些相同的“O”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“O”的个数，若第n 个“龟图”中有 245 个“ O” ，则 n=( ) 第 2 题图A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 3. （2013 重庆 A 卷）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第 （1）个图形的面积为2 cm2，第（2）个图形的面积为8
2、 cm2,第（ 3）个图形的面积为18 cm2，, ，则第（10）个图形的面积为( ) 第 3 题图A. 196 cm2 B. 200 cm2 C. 216 cm2D. 256 cm24. 如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺成一个如图的图案，其中完整的圆共有5 个，如果铺设成如图的图案，其中完整的圆共有13 个，如果铺成如图的图案，其中完整的圆共有25 个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆共有( ) 第 4 题图2 A. 100 个B. 101 个C. 181 个D. 221 个5. 如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第个小房子用的石子总数为( )
3、第 5 题图A. 155 B. 147 C. 145 D. 146 6. 下列图形都是由面积为1 的正方形按一定的规律组成，其中，第个图形中面积为1 的正方形有9 个，第个图形中面积为 1 的正方形有14 个，, ，按此规律，则第个图形中面积为1 的正方形的个数为( ) 第 6 题图A. 22 B. 30 C. 39 D. 50 7. （2015 重庆 B 卷）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图中有2 个黑色正方形，图中有5 个黑色正方形，图中有8 个黑色正方形，图中有11 个黑色正方形，, ，依此规律，图中黑色正方形的个数是( ) 第 7 题图A. 32 B. 29 C.
4、 28 D. 26 8. （2014 重庆 B 卷）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形， 第二个图形中共有8 个三角形，第三个图形中共有14 个三角形， , ，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( ) 第 8 题图A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 9. 用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 13 个图案需要的黑色五角星的个数是( ) 3 第 9 题图A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 10. 如图，下列是由边长为2 的等边三角形按照一定规律排列而成，第一个图形的周长为6，第二个图形的周长为8，将若干个等边三角形
5、按照这样的规律来摆放，则第8 个图形的周长为( ) 第 10 题图A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 11. 观察下列一组图形，其中图中共有6 个小黑点，图中共有16 个小黑点，图中共有31 个小黑点，, ，按此规律，图中小黑点的个数是( ) 第 11 题图A. 46 B. 51 C. 61 D. 76 12. （2015 内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第 n 个图案中有根火柴棒 (用含 n 的代数式表示). 第 12 题图13. (2015 昆明 )用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”,依此规律 ,摆出第 9 个“ H”需用火柴棒根. 第 13 题图14. (201
6、5 深圳 )观察下列图形,它们是按照一定规律排列的,依照此规律 ,第五个图有个太阳 . 4 第 14 题图15. (2015 三明 )观察下列图形的构成规律,依照此规律 ,第 10 个图形中共有个“”. 第 15 题图16. （ 2015 山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第（1）个图案有4 个三角形，第（ 2）个图案有7 个三角形，第（3）个图案有10 个三角形，,依此规律，第n 个图案有个三角形（用含 n 的代数式表示）. 第 16 题图17. (2015 莆田 )谢尔宾斯基地毯,最早是由波兰数学家谢尔宾斯基这样制作出来的：把一个正三角形分成全等的4
7、 个小正 三角形 ,挖去中间的一个小正三角形;对剩下的3 个小正三角形再分别重复以上做法, 将这种做法继续进行下去,就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯(如图 ).若图中的阴影三角形面积为1,则图中的所有阴影三角形的面积之和是. 第 17 题图18. (2015 随州 )观察下列图形规律：当n= 时,图形中“”的个数和“”的个数相等. 第 18 题图19、 （重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6 个小圆圈，其中第个图形中一共有9 个小圆圈，其中第个图形中一共有12 个小圆圈， ，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）5 图 4 A. 21 B.
8、24 C. 27 D. 30 20如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有6 根小棒， 第 2 个图案中有11 根小棒， , ，则第 n 个图案中有根小棒21 （桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2 个点，第二行有5 个点，第三行有11 个点，第四行有 23 个点， , ，按此规律，第n 行有个点22. （梧州）如图 ,是由等圆组成的一组图,第个图由1 个圆组成 ,第个图由5 个圆组成 ,第个图由12 个圆组成, 按此规律排列下去，则第个图由个圆组成 . 23、 （ 2015 湖南娄底，）下列数据是按一定规律排列的，则第7 行的第一个数为_. 第一
9、行1 第二行2 3 第三行4 5 6 第四行7 8 9 10 ,24 （淮安）将连续正整数按如下规律排列：第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第 1 行1 2 3 4 第 2 行8 7 6 5 第 3 行9 10 11 12 第 4 行16 15 14 13 第 5 行17 18 19 20 ,若正整数 565 位于第a行，第b列，则ba。类型二：探索图形循环规律1. （2015 河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆O1，O2，O3，, ，组成一条平滑的曲线 .点 P 从原点 O 出发， 沿这条曲线向右运动， 速度为每秒 2个单位长度， 则第 2015
10、 秒时，点 P 的坐标是( ) 6 第 1 题图A. （2014，0）B. （ 2015，-1）C. （2015，1）D. （ 2016，0）2. 如图所示 ,一串梅花图案是按一定规律排列的,请你仔细观察 ,在前 2016 个梅花图案中,共有个“”图 案. 第 2 题图3、 （2015?衢州）已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A（ 2，0） ，点 B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60 ，经过 2015 次翻转之后，点B 的坐标是第 3 题图4 （2015?邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4 ，BC=3，矩形在直线
11、l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90 至图 位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90 至图 位置， ，以此类推，这样连续旋转2015 次后，顶点A 在整个旋 转过程中所经过的路程之和是（）第 4 题图A 2015B 3019.5C 3018D 30245 （2015?徐州）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个 正方形 AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为拓展类型：数式规律1、 （2015 泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( ) 7 第 1 题图 A. 135 B. 170 C. 209
12、 D. 252 2. (2015 安徽 )按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，, ，若x、y、z 表示这列数中连续的三个数，猜测x、y、z 满足的关系式是. 3. (2015 郴州 )请观察下列等式的规律: 311=21(1-31),531=21(31-51), 751=21(51-71),971=21(71-91), ,则 311+531+751+,+101991= .3 （孝感）观察下列等式：，222247531353123111, ，则201575314. （广东）观察下列一组数：13，25，37，49，511，根据该组数的排列规律，可推出第10 个数是 . 5
13、为了求1+3+32+33+, +3100的值，可令M=1+3+32+33+, +3100，则 3M=3+32+33+34+, +3101，因此， 3M-M=3101-1，所以101312M，即1 310 201 013333312，仿照以上推理计算：1+5+52+53+, +52015的值是6 （2015?咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21， 叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为a2 ，第 n 个三角数记为an，计算 a1+a2，a2+a3，a3+a4， 由此推算a399+a400=7、 （2015?永州）设 an为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6则 a1+a2+a3+ +a2013+a2014+a2015=
