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1、20112011 经济数学基础考试答案全解经济数学基础考试答案全解2011 最新经济数学基础形成性考核册答案全解作业（一）（一）填空题 1.lim x. sin x = _.答案：0 x0 x 2.设 f(x) = .x2 k + ,1, xx = 00 ，在 x= 0 处连续，则 k= _.答案：1 3.曲线 y= x 在(1,1)的切线方程是 .答案： y= 21 x+ 12 4.设函数 f(x+1) = x2 + 2x+ 5，则 f(x) = _.答案： 2x 5.设 f(x) = xsin x，则 f(2) = _ .答案： .2 （二）单项选择题 1.函数 y= x2 x +. x
2、1 . 2 的连续区间是（）答案： D A (. ,1) (1,+ )B (. ,.2) (.2,+ ) C (. ,.2) (.2,1) (1,+ )D(. ,.2) (.2,+ )或 (. ,1) (1,+ ) 2.下列极限计算正确的是（）答案： B x x A. lim = 1 B. lim = 1 0 x 0+xx x 1 sin xC. lim xsin = 1 D. lim = 1 x0 xx x 3.设 y= lg2x，则 dy=（） 答案： B A 1dx B 1dx C ln10 dx D 1dx 2xxln10 xx 4.若函数 f(x)在点 x0 处可导，则 ()是错误的
3、答案： B A函数 f(x)在点 x0 处有定义 B lim f(x) = A，但 A f(x0)xx0 C函数 f(x)在点 x0 处连续 D函数 f(x)在点 x0 处可微 5.当 x 0 时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：C A 2x B sin x C ln(1+ x)D cosx x (三)解答题 1计算极限（1） lim 3x+ 2 = lim (x. 2)( x.1) =lim x. 2= . 1 x x .221x.1 x1(x.1)( x+1) x1(x+1) 2 1（2） lim . 5x + 6 =lim (x . 2)( x . 3) =lim x . 3 =1 2
4、22xx xxx . 6x + 8 2(x . 2)( x . 4) x 2( . 4) 2 （3） lim 1. xx .1=lim ( 1. xx ( . 11. )( x 1 +. 1) x +1) x0 x0 . x .11 =lim =lim =. x0 x0x(1 . x +1) (1. x +1) 2 351.+ （4） lim x . 3x + 5 = lim xx = 1 x x 23x22+ 2x + 43+ 4223 xx sin3x 5x sin3x 33（5） lim sin5x = lim 3x sin5x 5=5x0 x0 （6） lim . 4 = lim (x
5、 . 2)( x + 2) = 4 x 22xx2sin( x . 2) sin( x . 2) . 1 x sin +b, x 0. x 问：（ 1）当 a,b 为何值时，f (x)在 x = 0 处有极限存在？ （2）当 a,b 为何值时，f (x)在 x = 0 处连续. 答案：（ 1）当 b = 1，a 任意时，f (x)在 x = 0 处有极限存在； （2）当 a = b = 1 时，f (x)在 x = 0 处连续。 3计算下列函数的导数或微分：（1）y = x 2 + 2x + log 2 x . 22 ，求 y答案： y=2x + 2x ln 2+ x ln 1 2 ax +b
6、 （2）y = cx + d ，求 ya(cx + d ).c(ax +b) ad .cb 答案： y =(cx + d )2 = (cx + d )2 2（3）=y ，求 53 1 .x y答案： =y = 53 1 .x 2 1 5)(3 . x . 5)32 (3 3 . . = x y（4）y = ，求 xxx e. y答案： y =xx x 1)e(2 1 +. （5） bx，求 y ax sin= e dy答案： )(sine) sin(e + = bxbxy axax bx bbxa axax .+= cosesine )cos( sine bxbbxaax += （6） x，求
7、 xy x += 1 e dy答案： dy x x x x d dddde eeee)1 2 3( 1 2.=bx dxbbxady ax )cos( sine +=（7）cosy = ，求 2 e xx . dy答案： dy x x(2 e 2 = .2 sin. x x x )d （8） nx，求 xy n sinsin += y答案： = + =y xxn n cossin .1 cosnxn )coscos(sin 1 nxxxn n +.（9） )，求 1ln( 2xxy += y答y )1(1 1 2 2 + + = xx xx x + = 案2 )(1 2 1(1 1 1 2 1
8、 2 2 xx x . + + x + = 1 1 2x+ (1+ ： )1 2x x + =21 1 + x （10）y x 12 31 cot += x x 2 . ，求 x2 y 31 cot x 答案： y= 2 ln 2 . 1 x . 23 + 1 x . 65 12 6x2 sin x 4.下列各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y 或 dy（1） x2 + y2 . xy+ 3x= 1，求 dy答案：解：方程两边关于 X 求导： 2x+ 2yy. y. xy+ 3= 0 (2y. x)y= y. 2x. 3 ， dy=y 2 . y 3 . x 2xdx （2） sin(x+
9、 y)+ exy = 4x，求 y答案：解：方程两边关于 X 求导 cos(x+ y)(1+ y)+ exy(y+ xy) = 4 xy xy(cos(x+ y)+ex)y= 4. ye . cos(x+ y) 4. yexy . cos(x+ y)y= xyxe + cos(x+ y) 5求下列函数的二阶导数：（1） y= ln(1+ x2)，求 y答案： y=(12 +. x 2x )2 22 （2）y= 1. x ，求 y 及 y(1) x 答案：y= 3 x . 25 + 1 x . 23 ， y(1) = 1 44 作业（二）（一）填空题 1.若 f(x)dx= 2x + 2x+c，
10、则 f(x) = _ .答案： 2x ln 2+ 2 2. (sinx)dx= _.答案： sin x+ c 3.若 f(x)dx=F(x)+c，则 xf(1. x2)dx= .答案： . 1F(1. x2)+ c 2 4.设函数 d ln(1e12+x)dx= _.答案：0 dx 45.若 P(P(x) =x 021dt，则 P(x) = _.答案： .121+t 1+ x （二）单项选择题 1.下列函数中， （）是 xsinx2 的原函数 A 12 cosx2B2cosx2C-2cosx2D-12 cosx2 答案：D 2.下列等式成立的是（） A sinxdx= d(cosx)B ln
11、xdx= d(1)x C 2xdx= ln 12d(2x)D 1 x dx=d x 答案：C 3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（） Acos(2x+1)dx， B x 1. x2dx C xsin 2xdx D 1+ xx2dx 答案：C 4.下列定积分计算正确的是（） A . 112xdx= 2B . 161dx= 15 23C .(x + x )dx= 0D .sin xdx= 0 答案：D 5.下列无穷积分中收敛的是（） A +11dx B +121dx C +0exdx D +1sinxdxxx 答案：B (三)解答题 1.计算下列不定积分（1） 3xxdx e 3x x x
12、xxxe答案： 3exxdx= (eeeee3 )ddddd)3333x= x 3 +c ln e （2） (1+ x)2dx x . 答案： (1+ x)2 d ddddx= (1+ 2x+ x2) d ddddx=(x xxxx+ 2x2x2x2x2x+ xxxxx2222233333222221 1111222221 1111)dddddx xx 5 4 32 5 =2x + x 2 + x 2 +c 35 （3） x 2. 4dx x + 2 答案： xx 2 +. 24dx =(x -2)2)2)2)2)-xxxxdddddx =12 x 2. 2x +c （4） 1. 12x dx
13、 答案： 1. 12x dx =. 121. 12x ddddd(1 -2 2222-1111x)=. 12ln1. 2x + c （5） x 2+ x 2dx 21 答案： x 2+ x 2dx =12 2 2222+ x 2ddddd2222(2 2222+ x )= (2+ x 2)23+ c 3 （6） sinx dx x 答案： sin x dx =2sssssiiiiin nnnnxd ddddxxxxx =. 2cosx + c x （7） xsinx dx 2 答案： xsin x 2dx =. 2 xdcos ssssx 2d dddd2222x xx xx =. 2x co
14、s + 2 co sd ddddssssx =. 2x cos+ 4sin +c2 2 222222 （8） ln(x +1)dx 答案： ln(x +1)dx = lllllnnnnn( (x + 1)1)1)1)1)ddddd( (x +1) =(x +1)ln(x +1). (x xxxx+ 1)1)1)1)1)dddddlllllnnnnn(x + 1) 1)1)1)1)=(x +1)ln(x +1). x +c 2.计算下列定积分（1） . 211.xdx 1 5 =答案： . 211. xdx =. 11(1. x)d ddddx + 21(x .1)d ddddx =(x . 1
15、2 x ) (2 )212112xx.+.2 6 1 x （2） 122e dx x 1 11 答案： 12ex 2dx =.12 ex d dddd1=.ex 12 =e.e xx （3） e13 x 1+1ln x dx 33 3e答案： e1x 1+ 1ln x dx =1 e eeee1+ 1lnx ddddd(1 1111+ llllln nnnnx)=2（1+lnx)12 1 =2 （4） 20x cos2xdx 答案： 20x cos2xdx =120 2 xd sin2x =12 x sin2x . 1 sin2xdx =.1 220202 （5） e1x ln xdx 答案： e1x ln xdx =1 e eeee21lnxdddddx=1 x .e eeee1212lnxex d lnx =1(e2 +1)22 4 .x（6） 40(1+xe )dx 4
