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1、 2010 级旅游管理班 学习资料集 学习委员：丁力 1西方经济学西方经济学高鸿业第五高鸿业第五7 7 已知生产函数已知生产函数 Q=A1/4L1/4K1/2;Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为各要素价格分别为PA=1,PL=1PA=1,PL=1。PK=2;PK=2;假定厂商处于短期生产假定厂商处于短期生产, ,且且。推导。推导: :该厂商短该厂商短16k期生产的总成本函数和平均成本函数期生产的总成本函数和平均成本函数; ;总可变成本函数和平均可变函总可变成本函数和平均可变函数数; ;边际成本函数。边际成本函数。解：因为解：因为，所以，所以 （1 1）16k41414LAQ 143
2、41414343414143BALALAPP LALALQAQMPMPLALQMPLAAQMP所以所以 L=AL=A (2)(2)由由(1)(2)(1)(2)可知可知 L=A=Q2/16L=A=Q2/16又又 TC(Q)=PA5L1/3K2/3;当资本投入量当资本投入量 K=50K=50 时时资本的总价格为资本的总价格为 500;500;劳动的价格劳动的价格 PL=5,PL=5,求求: :(1)(1) 劳动的投入函数劳动的投入函数 L=L(Q)L=L(Q)。(2)(2) 总成本函数总成本函数, ,平均成本函数和边际成本函数。平均成本函数和边际成本函数。2010 级旅游管理班 学习资料集 学习委
3、员：丁力 2当产品的价格当产品的价格 P=100P=100 时时, ,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? ?解解:(1):(1)当当 K=50K=50 时，时，PKK=PK50=500,PKK=PK50=500,所以所以 PK=10PK=10。MPL=1/6L-2/3K2/3MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/3MPK=2/6L1/3K-1/3105626131313232 KLkL PPKLKLMPMP整理得整理得 K/L=1/1,K/L=1/1,即即 K=LK=L。将其代入将其代入 Q=0Q=0。5L1/3K2/3,5L1/
4、3K2/3,可得可得:L(Q)=2Q:L(Q)=2Q（2 2）STC=LSTC=L（Q Q）+r50=52Q+500=10Q+r50=52Q+500=10Q +500+500SAC=SAC= 10+500/Q10+500/QSMC=10SMC=10（3 3）由）由(1)(1)可知可知,K=L,K=L,且已知且已知 K=50,K=50,所以。有所以。有 L=50L=50。代入。代入Q=0Q=0。5L1/3K2/3,5L1/3K2/3, 有有 Q=25Q=25。又又 =TR-STC=100Q-10Q-500=1750=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的所以利润最大化
5、时的产量产量 Q=25,Q=25,利润利润 =1750=17509 9。假定某厂商短期生产的边际成本函数为。假定某厂商短期生产的边际成本函数为 SMC(Q)=3Q2-8Q+100,SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且且已知当产量已知当产量 Q=10Q=10 时的总成本时的总成本 STC=2400STC=2400，求相应的，求相应的 STCSTC 函数、函数、SACSAC 函函数和数和 AVCAVC 函数。函数。解答：由总成本和边际成本之间的关系。有解答：由总成本和边际成本之间的关系。有2010 级旅游管理班 学习资料集 学习委员：丁力 3STC(Q)=STC(Q)= Q3-4Q3-4 Q2+
6、100Q+C=Q2+100Q+C= Q3-4Q3-4 Q2+100Q+TFCQ2+100Q+TFC2400=103-4*102+100*10+TFC2400=103-4*102+100*10+TFCTFC=800TFC=800进一步可得以下函数进一步可得以下函数STC(Q)=STC(Q)= Q3-4Q3-4 Q2+100Q+800Q2+100Q+800SAC(Q)=SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/QQ+100+800/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q=AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4Q2-4 Q+100Q+1001010。试用
7、图说明短期成本曲线相互之间的关系。试用图说明短期成本曲线相互之间的关系。 解解: :如图如图,TC,TC 曲线是一条由水平的曲线是一条由水平的 TFCTFC 曲线与纵轴的交点出发的向右曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线。在每一个产量上上方倾斜的曲线。在每一个产量上,TC,TC 曲线和曲线和 TVCTVC 曲线之间的垂直曲线之间的垂直距离都等于固定的不变成本距离都等于固定的不变成本 TFCTFC。 TCTC 曲线和曲线和 TVCTVC 曲线在同一个产曲线在同一个产量水平上各自存在一个拐点量水平上各自存在一个拐点 B B 和和 C C。在拐点以前。在拐点以前,TC,TC 曲线和曲线和 TVC
8、TVC 曲曲线的斜率是递减的线的斜率是递减的; ;在拐点以后在拐点以后, , TCTC 曲线和曲线和 TVCTVC 曲线的斜率是递曲线的斜率是递增的。增的。AFCAFC 曲线随产量的增加呈一直下降趋势。曲线随产量的增加呈一直下降趋势。AVCAVC 曲线曲线,AC,AC 曲线和曲线和 MCMC曲线均呈曲线均呈 U U 形特征。形特征。MCMC 先于先于 ACAC 和和 AVCAVC 曲线转为递增曲线转为递增,MC,MC 曲线和曲线和 AVCAVC曲线相交于曲线相交于 AVCAVC 曲线的最低点曲线的最低点 F,MCF,MC 曲线与曲线与 ACAC 曲线相交于曲线相交于 ACAC 曲线的曲线的最低
9、点最低点 D D。ACAC 曲线高于曲线高于 AVCAVC 曲线曲线, ,它们之间的距离相当于它们之间的距离相当于 AFCAFC。且随。且随着产量的增加而逐渐接近。但永远不能相交。着产量的增加而逐渐接近。但永远不能相交。 1111。试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线。试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线, ,并说明长期总成并说明长期总成2010 级旅游管理班 学习资料集 学习委员：丁力 4本曲线的经济含义。本曲线的经济含义。如图如图 5 54 4 所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条图中的三条 STCSTC 曲
10、线表示。从图曲线表示。从图 5 54 4 中看，生产规模由小到大依次中看，生产规模由小到大依次为为 STC1STC1、STC2STC2、STC3STC3。现在假定生产。现在假定生产 Q2Q2 的产量。长期中所有的要的产量。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在以最低的总成本生产每一产量水平。在 d d、b b、e e 三点中三点中 b b 点代表的点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在成本水平最低，所以长期中厂商在 STC2STC2 曲线所代表的生产规模生产曲线所代
11、表的生产规模生产Q2Q2 产量，所以产量，所以 b b 点在点在 LTCLTC 曲线上。这里曲线上。这里 b b 点是点是 LTCLTC 曲线与曲线与 STCSTC 曲线曲线的切点，代表着生产的切点，代表着生产 Q2Q2 产量的最优规模和最低成本。通过对每一产产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b b（如（如 a a、c c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期
12、总成）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。本是无数条短期总成本曲线的包络线。长期总成本曲线的经济含义长期总成本曲线的经济含义:LTC:LTC 曲线表示长期内厂商在每一产量水曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本。平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本。1212。 试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线, ,并说明长并说明长期平均成本曲线的经济含义。期平均成本曲线的经济含义。 解解: :假设可供厂商选择的生产规模只有三种：假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SAC1
13、SAC1、SAC2SAC2、SAC3SAC3，如，如右上图所示，规模大小依次为右上图所示，规模大小依次为 SAC3SAC3、SAC2SAC2、SAC1SAC1。现在来分析长期。现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产 Q1Q1 的产量水的产量水平，厂商选择平，厂商选择 SAC1SAC1 进行生产。因此此时的成本进行生产。因此此时的成本 OC1OC1 是生产是生产 Q1Q1 产量产量2010 级旅游管理班 学习资料集 学习委员：丁力 5的最低成本。如果生产的最低成本。如果生产 Q2Q2 产量，可供厂商选择的生产规模是产量，可供
14、厂商选择的生产规模是 SAC1SAC1和和 SAC2SAC2，因为，因为 SAC2SAC2 的成本较低，所以厂商会选择的成本较低，所以厂商会选择 SAC2SAC2 曲线进行生曲线进行生产，其成本为产，其成本为 OC2OC2。如果生产。如果生产 Q3Q3，则厂商会选择，则厂商会选择 SAC3SAC3 曲线所代表的曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。例如生产任一种进行生产，而产生相同的平均成本。例如生产 Q1Q1的产量水的产量水平，即可选用平，即可选用 SAC1SAC1
15、 曲线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用曲线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用SAC2SAC2 曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用SAC2SAC2 所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用 SAC1SAC1 所所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LACLAC 曲线，即图中曲线，即图中 SACSAC
