《平面内两运动光滑曲线交点速度计算之_速度分解_合成法_的证明及应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面内两运动光滑曲线交点速度计算之_速度分解_合成法_的证明及应用举例（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、?问题讨论? 平面内两运动光滑曲线交点速度计算之 ? 速度分解- 合成法 的证明及应用举例李卫平 ( 西华师范大学物理与电子信息学院, 四川 南充! 637002)! ! 在本刊 2004 年第 9 期上笔者曾发表了平面上两平动 光滑曲线交点速度的最简求法# # ? 速度分解- 合成法 一文 1, 在文中对计算同一平面内两平动光滑曲线交点速 度的? 速度分解- 合成法 进行了证明. 所作的证明仅限于 在同一平面内两光滑曲线均做平动的情况.近来通过进一步的思考, 笔者认识到此? 速度分解- 合 成法 并不仅仅适用于同一平面内两光滑曲线均做平动的情况, 而是适用于在同一平面内两光滑曲线的任何运动.
2、 下 面给出一个适合中学水平的该方法在同一平面内两光滑曲线做任意运动情况下的一般证明, 并举例说明该方法在两 曲线并非均做平动情况下的应用.1! 证明图 1如图 1 所 示, L1、L2为同一平面内两运动的光 滑曲线. 其交点 P 相对地面参照系( 或其他惯性参 照系) 的速度为 vP. v1、 v2分别为 L1、 L2上的与 交 点 P 重合的点P1、 P2(图 1中未画出)的瞬时速度. 分别作 L1、 L2的切线 l1、 l2(如图 1). 取与 L1上的与 P1点一起以速度 v1运动的参照系, 在此参照系中 P 点以速度v1%沿 l1运动(如图 1) . 则 vP= v1+ v1%.取与
3、 L1上的与 P1点一起以速度 v1运动的参照系, 在此 参照系中 P 点以速度 v2%沿l2运动( 如图 1). 则 vp= v2+ v2%.在地面参照系中沿 l1、 l2方向分解 v1( 如图 1), 有 v1= v11+ v12.在地面参照系中沿 l1、 l2方向分解 v2( 如图 1), 有 v2= v21+ v22.观察图 1 中的矢量关系, 可知 vl%= v12+ v21.这表明, 在同一平面内两光滑曲线做任意运动形成交点的情况下, 将某时刻形成交点的两曲线上的两点的速度 分别沿交点处的两曲线的切线方向进行分解, 则所得 4 个分速度中沿对方曲线切线方向上的两个分速度的矢量合即
4、为该时刻交点的速度. 2! 应用举例例 1. 如图 2 所示, AC、 BD 两杆分别以角速度 ?1=? 12s- 1、 ?2=? 6s- 1绕相距为 1 m 的 A 、 B 两固定轴在同一竖直面内逆时针转动. 初始时v21= v2sec(? 2- u= u1+ u2, 计算 v2和 u1:v2= vsec? 6=2v 3.又由正弦定理可得u1=sin? 6sin2? 3u=u 3.P 点的速度 vP= v2+ u1. 由余弦定理得vP=v22+ u12- 2v1u1cos? 3.将已求得的 v2、 u1代入, 即得图 8vP=1 3( 4v2+ u2- 2vu) .例 4. 如图 8 所示,
5、 在 同一竖直平面内的两半径同为 R 的圆环以相同大 小的角速度 ? 沿相反方向绕轴 C 旋转. 当两环转至 一环的圆周过另一环的圆心时, 求两环的交点 P 的速度大小.#30#Vol. 31 No. 4 ( 2010)! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 物! 理! 教! 师! !PHYSICS TEACHER! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !第 31卷第 4 期 2010 年一个富有创意的实验改进丁晓雯1! 王金瑞2 (1. 江西南昌市第三中学高中部, 江西 南昌! 330077;2. 江西省教育厅教学教材研究室, 江西 南昌! 330046)!
6、!人民教育出版社物理学科选修 1- 1 教材? 图 5. 2- 1 红蜡块的运动 实验, 器材简单, 操作方便, 能给学生一个具体的情景, 对教学能起到较好效果, 但也存在一些问题. 笔 者在为人民教育电子音像出版社拍摄? 质点在平面内的运动 这节课时, 对个这实验作了一些改进, 取得了很好的效 果.如图 1 所示, 小车架在两根光滑的滑轨上, 滑轨固定在 在白板上, 额定电压为 220 V, 低速双向同步电机一个固定在小车上, 另一个固定在竖直白板上, 重物用线与固定在小 车上的甲电机连接, 固定在竖直白板上的乙电机用线与小车相连.图 1实验时用节拍器控制时间, 每隔相同时间记录下重物 的位
7、置, 实验过程如图 2 所示.图 2由图 2 可以粗略看出, 甲电机单独工作时, 重物在相同 时间内通过的竖直位移是相同的, 同样, 乙电机单独工作时, 重物在相同时间内通过的水平位移也是相同的, 说明重物在竖直方向和水平方向的运动是匀速直线运动, 但由于 重物在两个方向相同时间内通过的位移大小不同, 说明这两个方向运动的速度大小是不同的. 当甲、 乙电机同时工作 时, 重物在相同时间内通过的斜向位移是相同的, 说明重物的合运动是匀速直线运动, 同时可以发现, 合速度大小与两 个分运动的速度大小不同, 重物的合位移与分位移的关系满足矢量合成的法则. 实验的改进富有创意, 表现在以下几点:( 1
8、) 把玻璃管及其红蜡块改成了利用工厂的行车( 起重 机) 模型, 一方面增大了可见度( 圆玻璃管因反光对其内部红蜡块的观察会产生干扰) , 另一方面通过联系生产实际的 模型增强学生的实践意识.(2)起重机竖直吊起物体以及行车水平运动都采用低 速同步电动机带动, 其速度稳定性好, 学生对两个分运动都是匀速运动可信度大, 比用手水平移动玻璃管更有说服力. (3)实验可以控制重物在水平方向和竖直方向的独立运动, 从而可以更好地说明两个分运动是独立的, 互不干 扰.( 4) 可以在实验示教板上作位移合成图, 能粗略地进行 定量研究、 检验轨迹.(收稿日期: 2009- 11- 10)( 上接第 30
9、页) 解析: 如图 9 所示, 由几何关系知PC=3R. 圆环 O1 上与 P 点重合的点P1(图 9 中未画出) 的速度为v1= PC?=3R?.图 9 如图 9, 沿过 P 点的两圆环的切线方向分解有v1= v11+ v12. 则v12=v1 2sec? 6=v13= R?.由对称性可知圆环 O2上的与 P 点重合的点 P1( 图 9中未画出) 的速度 v2的分量之一为 v21= v12= R?.P 点的速度 vP= v12+ v21. 由几何关系显然有 vP= v12= v21= R?.参考文献:1! 齐德江, 李卫平. 平面上两平动光滑曲线交点速度的最简求法# ? 速度分解- 合成法 . 物理教师, 2004(9): 59 61 (收稿日期: 2009- 11- 30)#31#第31 卷第 4 期 2010 年! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 物! 理! 教! 师! !PHYSICS TEACHER! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !Vol. 31 No. 4 ( 2010)
