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1、20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (山东卷山东卷) )2009 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第卷（共 60 分）选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个面中是符合题目要求的。（1）集合 A=0,2,a,B=1,a2.若 AB=0,1,2,4,16,则 a 的值为（A）0（B）1(C)2(D)4(2)复数 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 等于（A）1+2i（B）I-2i(C)2+i(D)2-i(3)将函数 y=sin2x 的图象向左平移 E
2、MBED Equation.DSMT4 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是(A) y=2cos2x（B）y=2sin2x(C) y=1+sin(2x+ EMBED Equation.DSMT4 ) (D)y=cos2xi(4)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) 2+ EMBED Equation.DSMT4 （B）4+ EMBED Equation.DSMT4 2(C) 2+ EMBED Equation.DSMT4 (D)4+ EMBED Equation.DSMT4 (5)在 R 上定义运算：ab=ab+2a+b,则满中 x(x-2)0,且 a1)有
3、两个零点，则实数 a 的取值范围是（1，） .(15)执行右边的和序框图，输出的 T= 30 . (16)某公司租赁赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产生 5 件和 B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元.现该公司至少要生产 A 类产品 50 件，B 类产品 140 件，所需租赁费最少为 23000 元.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.（17） （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=2sinxcos2 EMBED Equati
4、on.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 +cosxsin-sinx(0 EMBED Equation.DSMT4 在 x EMBED Equation.DSMT4 处取最小值.（）求 EMBED Equation.DSMT4 的值；（）在ABC 中，a,b,c 分别是角 A，B，C 的对边，已知a1，b= EMBED Equation.DSMT4 ，f(A)= EMBED Equation.DSMT4 ,求角 C.解：（）f(x)2sinx EMBED Equation.DSMT4 sinx+sinxcos EMBED Equation.DSMT4 +cosxsin EMB
5、ED Equation.DSMT4 sin(x+ EMBED Equation.DSMT4 ).因为 f(x)在 x EMBED Equation.DSMT4 时取最小值，所以 sin( EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 )=-1,故 sin EMBED Equation.DSMT4 =1.又 0 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，（）由（）知 f(x)=sin(x+ EMBED Equation.
6、DSMT4 )=cosx.因为 f(A)=cosA= EMBED Equation.DSMT4 ,且 A 为ABC 的角，所以 A EMBED Equation.DSMT4 .由正弦定理得 sinB EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 ,又 ba，所以 B EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 当 B EMBED Equation.DSMT4 时，C EMBED Equation.DSMT4 -A-B EMBED Equation.DSMT4 - EMBED Equation.DSMT4 （
7、18） （本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ABCD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1 分别是棱 AD，AA1 的中点.（）证明：平面 D1AC平面 BB1C1C.()证法一：取 A1B1 的中点为 F1，连结 FF1，C1F1,由于 FF1BB1CC1,所以 F1平面 FCC1,因为 平面 FCC1 即为平面 C1CFF1，连结 A1D,F1C,由于 A1F1D1C1CD,所以 四边形 A1DCF1 为平行四边形，因为 A1DF1C.又 EE1A1D,得 EE1F1C,而 EE1 EMBED Equation.D
8、SMT4 平面 FCC1，F1C EMBED Equation.DSMT4 平面 FCC1，故 EE1平面 FCC1.证法二：因为 F 为 AB 的中点，CD2，AB4，ABCD，所以 CDAF，因此 四边形 AFCD 为平行四边形，所以 ADFC.又 CC1DD1,FC EMBED Equation.DSMT4 CC1=C,FC EMBED Equation.DSMT4 平面 FCC1,CC1 EMBED Equation.DSMT4 平面 FCC所以 平面 ADD1A1平面 FCC1，又 EE1 EMBED Equation.DSMT4 平面 ADD1A1,所以 EE1平面 FCC1.（）
9、证明：连结 AC，连FBC 中，FCBC=FB,又 F 为 AB 的中点，所以 AF=FC=FB,因此 ACB=90, 即 ACBC.又 ACCC1,且 CC1 EMBED Equation.DSMT4 BC=C，所以 AC平面 BB1C1C，而 AC EMBED Equation.DSMT4 平面 D1AC，故 平面 D1AC平面 BB1C1C.（19） （本小题满分 12 分）汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆） ；轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽
10、取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆.（）求 z 的值；（）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这 8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.解：（）设该厂这个月共生产轿车 n 辆，由题意得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 n2000，
11、则 z2000-（100+300）-150-450-600400.（）设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车，由题意 EMBED Equation.DSMT4 ，得 a=2.因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车.用 A1,A2 表示 2 辆什么型轿车，用 B1，B2,B3 表示 3 辆标准轿车，用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆舒适型轿车” ，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1,A2）,(A1B1),(A1B2),(A1,B3,),(A2,B1),(A2,B2)(A2,B3),(B1B2),(B1,B3,),(B2,B3),共 10 个
12、,事件 E 包含的基本事件有：(A1A2),(A1,B1,),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1), (A2,B2), (A2,B3),共 7 个，故 P（E） EMBED Equation.DSMT4 ，即 所求概率为 EMBED Equation.DSMT4 .（）样本平均数 EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.设 D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过 0.5” ，则基本事件空间中有 8 个基本事件，事件 D 包括的基本事件有：9
13、.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共 6 个，所以 P(D)= EMBED Equation.DSMT4 ,即 所求概率为 EMBED Equation.DSMT4 .(20)(本小题满分 12 分)等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知对任意的 n EMBED Equation.DSMT4 N*，点(n,Sn)均在函数 y=bx+r(b0 且 b EMBED Equation.DSMT4 1,b,r 均为常数)的图象上.()求 r 的值；()当 b=2 时，记 bn= EMBED Equation.DSMT4 (n EMBED Equation.DSMT4 N*),求数列bn的
14、前 n 项和 Tn.解：()由题意，Sn=bn+r,当 n2 时，Sn-1=bn-1+r,所以 an=Sn-Sn-1=bn-1(b-1).由于 b0 且 b EMBED Equation.DSMT4 1,所以 n2 时，an是以 b 为公比的等比数列，又 a1=b+r,a2=b(b-1),EMBED Equation.DSMT4 解得 r=-1.()由()知, n EMBED Equation.DSMT4 N*, EMBED Equation.DSMT4 所以 bn EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 .EMBED Equation.DSMT
15、4 两式相减得 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 故 EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 (21)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= EMBED Equation.DSMT4 其中 a EMBED Equation.DSMT4 0.()当 a,b 满足什么条件时，f(x)取得极值？()已知 a0，且 f(x)在区间(0,1)上单调递增，试用 a 表示 b的取值范围.当(2b)2=-4a0 时无极值，当(2b)2=-4a0，即 b2a 时，f(x)=ax
