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1、键入文字概率与统计提高练习1.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，18 的 18 名火炬手.若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为 B（A） （B）511 681（C） （D）3061 40812.电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59 的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为 CA B C D1 1801 2881 3601 4803.某一批花生种子，如果每 1 粒发牙的概率为,那么播下 4 粒种子恰有4 52 粒发芽的概率是 BA.B. C. D. 16 62596 625192 625
2、256 6254.记等差数列的前 项和为，若，则（ D ）nannS11 2a 420S 6S A16B24C36D485.4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）ABCD1 31 22 33 46.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克频率/组距 第 8 题图 键入文字据分组为96，98） ，9
3、8，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是A.90 B.75 C. 60 D.45解: :产品净重小于 100 克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,设样本容量为n,则300. 036n,所以120n,净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是1200.75
4、=90.故选 A.7.在区间-1，1上随机取一个数 x，cos2x的值介于 0 到21之间的概率为A.31B.2C.21D.32解:在区间-1，1上随机取一个数 x,即 1,1x 时,要使cos2x的值介于 0 到21之间,需使223x 或322x213x 或213x，区间长度为32，由几何概型知cos2x的值介于 0 到21之间的概率为31 232.故选 A.8.在区间,2 2 上随机取一个数 x，cosx的值介于 0 到21之间的概率为A.31B.2C.21D.32解:在区间,2 2 上随机取一个数 x,即,2 2x 时,要使cosx的值键入文字介于 0 到21之间,需使23x 或32x，
5、区间长度为3，由几何概型知cosx的值介于 0 到21之间的概率为313.故选 A. 9.考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A）1 75（B） 2 75（C）3 75（D）4 75解:如图，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，共有22 6615 15225CC种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有/,/,/,ACDB ADCB AEBF/,/,/AFBE CEFD CFED共 12 对，所以所求概率为124 22575
6、p ，选 D10.考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0 . 1 21 3解:依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有3 6C个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为 1，选 A。. 11.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为A BCD EF键入文字A1 6B1 4C1 3D1 2解:所有可能的比赛分组情况共有22 424122!C C种，甲乙
7、相遇的分组情况恰好有 6 种，故选D. 12.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为A31 81B33 81C48 81D50 81. 解:5553(3 23)50 381P故选 D13.设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba618. 0215，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.62
8、0根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同键入文字D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解:甲批次的平均数为 0.617，乙批次的平均数为 0.613,答案 A14.对变量 x, y 有观测数据理力争（1x，1y） （i=1,2,，10） ，得散点图 1；对变量 u ，v 有观测数据（1u，1v） （i=1,2,，10）,得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。（A）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 （B）变量
9、 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关（C）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 （D）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关解:由这两个散点图可以判断,变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关,选 C15. ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（A）4（B）14 （C）8（D）18 解:长方形面积为 2,以 O 为圆心,1 为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为2,因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为224,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为14.答案 B16
10、.设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba618. 0215，这种矩形键入文字给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解:甲批次的平均数为
11、 0.617，乙批次的平均数为 0.613.用以上各数据与 0.618（或 0.6）的差进行计算，可减少计算量.17.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为（A）9 （B）18 （C）27 (D) 36解:由比例可得该单位老年职工共有 90 人，用分层抽样的比例应抽取 18 人.18.一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表键入文字组别(0,10(20,20(20,30)(30,40)(40,50(50,6
12、0(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40)上的频率为A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64解:由题意可知频数在10,40的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得 0.52.故选 C.19.若事件E与F相互独立，且 1 4P EP F，则P EFI的值等于（A）0 （B）1 16（C）1 4（D）1 2解:P EFI 11 44P EP F1 1620.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7人” 。根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似
13、病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为 3，中位数为 4 （B）乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 （C）丙地：中位数为 2，众数为 3 （D）丁地：总体均值为 2，总体方差为 3解:根据信息可知，连续 10 天内，每天的新增疑似病例不能有超过7 的数，选项 A 中，中位数为 4，可能存在大于 7 的数；同理，在选项 C键入文字中也有可能；选项 B 中的总体方差大于 0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于 7 的数；选项 D 中，根据方差公式，如果有大于 7 的数存在，那么方差不会为 3，故答案选 D.一填空题：1.一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有
14、 120 人，超过 45 岁的有 80 人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工_人102.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结3 4果用分数表示）3.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为 10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 10.5 和 10.5;4.一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率 1 125.在平面直角坐标系中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 xoy的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概率 166.对有n(n4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总1,2,nL体和 (m是给定的正整数，且
