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1、12017年数学三年数学三考研真考研真 题题作者：凯程洛老师，免费赠送数学三真题讲解解析。一、选择题一、选择题:1:18 8 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 3232 分分. .下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中, ,只有一个选项符合题只有一个选项符合题 目要求的目要求的. .(1) 若函数1 cos,0( ) ,0xxf xax bx 在0x 处连续，则()(A)1 2ab (B)1 2ab (C)0ab (D)2ab (2) 二元函数(3)zxyxy的极值点是()(A)（0，0）(B) （0，3）(C) （3，0）(D) （1，1）(3) 设函数( )f
2、x可导，且( )( )0f x fx，则()(A)(1)( 1)ff(B)(1)( 1)ff(C)(1)( 1)ff(D)(1)( 1)ff(4)若续数211sinln(1)nknn收敛，则k=()(A)1(B) 2(C) -1(D) -2(5) 设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则()(A)E不可逆(B)E不可逆(C)2E不可逆(D)2E不可逆2(6)已知矩阵200021001A ,210020001B ,100020002C ,则()(A)A与C相似,B与C相似(B)A与C相似,B与C不相似 (C)A与C不相似,B与C相似(D)A与C不相似,B与C不相似(7)设A，B，C为三个随机事件
3、，且A与C相互独立，B与C相互独立，则AB与C相互独立的充分必要条件是（）(A)A与B相互独立（B）A与B互不相容 （C）AB与C相互独立（D）AB与C互不相容(8)设1,2,.(2)nX XXn 为来自总体( ,1)N的简单随机样本，记11ni ixxn则下列结论正确的是（）(A)21()ni ix服从2x分布(B)2 12()nxx服从2x分布(C)21()ni ixX服从2x分布(D)2()n X服从2x分布二、填空题：二、填空题：9 91414 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2424 分分. .(9)322(sin)xxdx _.(10)差分方程122tttyy通
4、解为ty=(11) 设生产某产品的平均成本( )1qC qe ，其中产量为q，则边际成本为(12)设函数( , )f x y具有一阶连续偏导数，且( , )(1)yydf x yye dxxy e dy，(0,0)0f，则( , )f x y=(13)设矩阵101112011A ,1、2、3为线性无关的3维列向量组。则向量组1A、2A、3A的秩为(14)设随机变量X的概率分布为122P X ，1P Xa，3P Xb， 若0EX ,3则DX = 三、解答题：三、解答题：15152323 小题小题, ,共共 9494 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤. . (15)(本题满分 10 分)求 +030limxtxxte dtx(16)(本题满分 10 分)计算积分3242(1)Dydxdyxy， 其中 D 是第一象限中以曲线yx与 x 轴为边界的无界区域. (17)(本题满分 10 分)求2 1lim(1)nnkkklnn(18)(本题满分 10 分)已知方程11 ln(1)kxx在区间（0,1）内有实根，确定常数 k 的取值范围.(19)(本题满分 10 分)设01a ，10a ，111()(1 2 31nnnanaann、），( )xS为幂级数0n n na x的和函数(I)证幂0n n na x的收敛半径不小于 1.(II)证(
6、1)( )( )0( 1,1)X S xxS xx ，并求( )S x表达式.(20)(本题满分 11 分)设 3 阶矩阵123,A 有 3 个不同的特征值，且3122.(I)证明( )2r A ；(II)若123，求方程组Ax的通解.(21)(本题满分 11 分)设二次型222 123123121323,2282fx xxxxaxx xx xx x在正交变换xQy下的标准型为22 1122yy，求a的值及一个正交矩阵Q.(22)(本题满分 11 分)4设随机变来那个为X，Y相互独立， 且X的概率分布为102,2P XP XY的概率密度为 2 ,010,yyfy 其他(I)求()P YEY;(II)求ZXY的概率密度. (23)(本题满分 11 分) 某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果12,.,nXXX相互独立且均服从正态分布2,N .该工程师记录的是n次测量的绝对误差1,2,iiZXin，利用12,nZ ZZ估计.(I)求1Z的概率密度；(II)利用一阶矩求的矩估计量； (III)求的最大似然估计量.答案解析找凯程老师索取。
