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1、利 用拼图验证勾股定理朱洁25 级 4 班陈毅中学议一议1.观察勾股定理 c =a b 中的 c 、a 和 b ，你想到了什222222么？答：斜边是直角直角三角形2.做四个全等的直角三角形，你能拼出与有关的图形吗？能利用拼出的图形验证勾股定理吗？4s直角三角形直角三角形 = s大正方形大正方形 即 a a a a = c 212 212 212 2122故 a a = c 2222将上图中的四个等腰直角三角形沿斜边c 向外翻转得到图 2，由于面积不变，故仍可直接得出：a a = c ；通过面积关系可以222得到： s大正方形大正方形 = s小正方形小正方形4s直角三角形直角三角形即（a+a）
2、 = c + 4a22 2124a = c + 2a2222a = c22图 2 a a = c222aaaaaaaaccccaac3用四个全等的非等腰直角三角形拼成如图所示的图形，利用面积关系可得到：s大正方大正方形形 = s小正方形小正方形4s直角三角形直角三角形即（a+b） = c + 4ab22 21a + 2ab + b = c + 2ab222图 3 故 a b = c222s小正方形小正方形4s直角三角形直角三角形 = s大正方形大正方形即（ba） + 4ab = c2 212b 2ab + a + 2ab = c222故 a b = c 222做一做 1动手做一副五巧板（如图所
3、示） ，利用它来验证勾股定理。2.用两副五巧板，将其中的一副拼成一个以 c 为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为 a、b 的正方形。你拼出来了吗？你能验证勾股定理了吗？baaaaabbbbccccc1234 5abc大正方形 c：由s1、s2、s3、s4、s5组成；2小正方形 a：由s1、s3组成；2小正方形 b ：由s2、s4、s5组成；2a b = c222图 6 3用上面的两副五巧板，还可以拼出如下所示的图形：大正方形 c：由2s1、s2、s3、s4、s5组成： 小正方形 b ：由s2、s4、s5组成；22a b = c2224用上面的五巧板，还可以拼出“青朱出入图” 。刘徽在他的
4、九章算术中给出了注解，大意是：三角形 ABC 为直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方；以盈补虚，将朱、青二方并成弦方，依面积关系有 a b = c ，由于朱方、青方各有一222部分在弦方内，那一部分就不动了。不用去标注任何文字，只要相应的涂上朱、青两种颜色，也能把蕴含于勾股定理中的数学定理，清晰的展示在世人面前。1122334455122334455青方朱出朱方青入青出青出青入abcABC想一想意大利文艺复兴时代的著名画家达芬奇对勾股定理也曾进行了研究，他验证勾股定理的方法可以从下面的实验中得到体现：1、在一张长方形的纸板上画两个边长分别为 a、b 的正方形，并连结 BC
5、、EF,如图 9 所示；图 9 图 10 图 112沿 ABCDEFA 剪下，得到两个大小相同的纸板、如图 10所示；3将纸板翻转后与拼成如图 11 所示的图形；4. 比较图 9、图 11 中两个多边形 ABCDEF 和 A B C D E F 的/面积，你能验证勾股定理吗？利用面积关系可得到：sABCDEF = sA B C D E F/即 a + 2ab b = c + 2ab2 2122 21a + ab b = c + ab222故 a b = c222A /B /C /D /E /F /OCABEFb习题如图如图 12： s 梯形 ABCD = （a+b） =（a +2ab+ b ）
6、212 2122又 s 梯形 ABCD = sABE + sAED + sCDE= ab + c +ab21 212 21=（c + 2ab）212 a + 2ab + b = c + 2ab222图 12 a b = c222勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为 c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：在ABC 中，三边长分别是 a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n1)，求证：C=90。 此例说明了对于大于 2 的任意偶数 2n(n1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1。aabbcc ABCDE收获：自己在这次学习勾股
7、定理中，通过自己动手，拼剪，验证勾股问题学会明白很多问题，工程技术人员用的比较多,比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理 物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向 古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车等等家装时,工人为了判断一个墙角是否标准直角.可以分别在墙角向两个墙面量出 30cm,40cm 并标记在一个点,然后量这两点间距离是否是 50cm.如果超出一定误差,则说明墙角不是直角. 比如 A 点有一高杆在其附近 B 点要把从杆顶引下来的绳固定在此点。就可以算出绳子的长度要求了 在做木工活时，要是有大块的板材要定直角，就用勾股定理。角尺太小，在大板上画的直角误差大。在做焊工 活时，做大的框架，有一定要直角的也是用勾股定理。比如说我要一个直角，就取一个直角边 3 米，一个直角边 4 米，让斜边有 5 米，那这个角就是直角了。 比如已知两个螺丝之间的位置,我们便可以用勾股定理求出两个螺丝之间的距离。
