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1、0浅谈小学数学教学中如何培养学生猜想能力浅谈小学数学教学中如何培养学生猜想能力摘要摘要: :本文针对数学猜想在数学发展中所起的作用，阐述了在小学数学教学中培养学生猜想能力的原因，以及小学数学常用的猜想方法。并从具体的教学过程中阐述了如何引导学生学会猜想，从而达到培养学生的数学猜想能力的目的。关键词关键词: :小学数学；方法；猜想能力；数学猜想数学猜想是人们依据已有的数学知识和经验，运用非逻辑的思维方法，凭借直觉而作出的假设和预测，它是人们探索数学规律、发现数学知识的手段和策略。数学猜想是一种创造性数学思维，由于它具有创造性，从古至今人们都非常重视数学猜想的研究，历史上许多著名的猜想推动了数学的
2、发展。然而在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，能激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志。小学生猜想能力的培养，不仅能够调动学生学习的积极性、主动性，促使学生主动获取知识，而且有利于培养学生的直觉思维、探索精神和创新意识，发展学生的推理能力。在小学数学教学的一个方面是对学生进行思维训练，而猜想是一种创新思维活动，所以培养小学生的猜想能力对小学数学教学来说是十分重要。1 本文将对小学数学猜想能力的培养作简要的阐述，先来了解数学猜想能力培养在数学教学中的原因。一、小学数学教学中培养学生猜想能力的原因一、小学数学教学中培养学生猜想能力的原因严密的逻辑推理是合理的，是可靠的，
3、那么，为什么还要在小学数学教学中培养学生的猜想能力呢？因为数学中的许多定律、定理都是首先通过猜测而得以发现，然后再经过逻辑论证才得以成立。美国著名的认知心理学家和教育家布鲁纳曾这样描述：“说某人是具有良好的直觉思维能力的数学家，意即当别人向他提出问题时，他能够迅速作出很好的猜测，判断某事物是不是这样” 。首先，小学数学新课标要求也明确指出：“除了培养学生分析、综合、比较、抽象、概括等逻辑能力外，还要培养学生的观察、操作、猜测等思维能力” 。3波利亚强调：合情推理就是数学猜想。小学数学新课程标准中明确指出：归纳和类比是合情推理的主要形式，并指出：第一学段“初步学会选择有用的信息进行简单的归纳和类
4、比”，第二学段“进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力”，第三学段“体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力”。其目的是有序地培养学生的推理能力，但小学阶段以发展学生初步的合情推理能力为主要目标。其次，是由小学生的认知特点决定的。鉴于小学生的年龄与认知特点，他们不可能通过具有严格标准的逻辑推理来发现和掌握数学原理和概念。因此，在小学数学教材中大量地采用了像数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合情推理的方法。再次，是小学生学习小学数学的过程要求。波利亚说过：“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合1情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那
5、么应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”费赖登塔尔认为，学生学习数学是一个有指导的再创造的过程，数学学习本质是学生的再创造。数学猜想能力培养的点滴体会数学知识的学习并不是简单的接受，而必须以再创造的方式进行。4因此，在小学数学学习的过程中，应给学生提供具有充分再创造的通道，以激励学生进行再创造的活动。把数学知识学习的过程展开、还原，让学生经历观察、比较、归纳、类比即合情推理提出猜想，然后再通过演绎，推理证明猜想正确或错误。从上述中我们可以看到，数学猜想是培养学生创造性思维的重要形式，因而使学生具备一些猜测意识和掌握一些猜测方法，有助于培养创造性人才。下面简要谈谈如何培养小学生的数学猜想能力。二
6、、怎样在小学教学中培养学生的猜想能力二、怎样在小学教学中培养学生的猜想能力（一）创设氛围，让学生敢猜心理学研究表明，良好的情绪能使学生的精神振奋，不良的情绪则会抑制学生的智力活动。因此，教师要为学生创设一种民主、和谐、平等的学习氛围，在这种氛围中，学生身心放松，思维活跃，新奇的猜想才可能出现。当学生提出猜想时，不能因为学生讲不清其中的道理而指责学生“瞎猜”，“胡说八道”，而应该进行充分地表扬和鼓励，耐心地帮助他们思考。在一个“学习共同体”中，每个学生（包括所谓的后进生）都应该得到尊重和理解。7久而久之，学生就不会有所顾虑，遇到新问题时便敢于猜想。对于小学数学而言，鼓励学生运用已有的数学知识猜测
7、数学问题的解法、猜测数学问题的结果、猜测数学问题可能形成的新概念或新命题，实际上调动了少年儿童的数学好奇心。8如教学“分数的初步认识”后，教师让学生用一张长方形纸折出它的1/2，让学生操作后反馈，有多种折法，教师肯定后提问：“还有其他折法吗？”学生们都回答：“没有。”教师微笑着举起一张学生折过的长方形纸，上面折过的 4 道折痕清晰可见，教师让学生们观察这 4 道折痕，很快一名学生举手说：“这 4 道折痕都相交在中间一点。”其他同学也点头赞同，教师表扬了这位同学，并且趁机启发：“大家有什么猜想吗？”部分同学摆弄着手里的长方形纸片，思考着，片刻，突然一位学生站起来说：“我猜想经过这中间的一点任意折
8、一次，也能折出它的 1/2。”教师依然微笑着，不置可否。这时，很多同学已经忙开了：他们按照这种方法试了起来，还有学生把折成的两份剪了下来，重合后，发现是一样大的，立即兴奋得跳了起来。学生们热情高涨，有的还不厌其烦地试第二次，第三次。虽然他们说不清为什么，但都体会到了这种猜想是成立的。（二）注重方法的渗透，让学生会猜2良好的认知结构是学生猜想的前提条件，学生的每一个猜想都是他们的生活经验与已有知识的拓展。教师在教学中要帮助学生不断沟通知识间的联系，构建成知识网络。由原有的认知结构到猜想的提出又离不开思维经验, 可以说，思维经验是猜想的重要保证。在教学中，教师要有意识地渗透一些数学思想方法，使学生
9、感悟领会并灵活运用，引导学生不断总结思维方法，从而丰富学生的思维经验，使学生的猜想合理化。例如：教学“平行四边形的面积”一课，学生通过“剪、移、拼” ，发现了平行四边形也可以转化成长方形，并通过观察、操作，知道了这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，在这个表象的基础上，问“你们猜一猜，平行四边行的面积怎么求呢?” ，学生在操作中能合理的猜出平行四边形面积公式，并能说出原因。既培养了学生的探索精神，又从中获得了成就感。因此，借助操作，获得表象，并借助表象，促进学生合理的猜测。（三）形成猜想的意识，掌握猜想，验证的思想方法目前，教材在处理数学思想方法方面有两种基本思路：一是将数学
10、思想方法当作数学知识进行教学，逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法，如倒推法、假设法等；二是通过解决实际问题，使学生在掌握数学知识的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法。教师在教学中，一方面要让学生认识到猜想的结论有时并不正确，还需要经过验证。使学生在经常性参与“猜想-验证”学生活动的过程中潜移默化接受这种科学的思想方法。数学猜想既然是根据某些已知事实材料与数学知识，对未知量及关系所作出的一种预测性推断，那么它必然表现出真伪性。6正因为这样，我们在小学数学教学过程中培养学生的“猜想证明”的过程。但是在小学阶段并不要求用严密的理论逻辑来证明，只是简单的列
11、举一些相关的事实。如：在教学比长短、高矮时，我没有按教材中的直接由图引入，而是将一支铅笔藏在背后，然后提问：我的铅笔长还是短？学生一脸茫然，我激励他们：猜一猜？多有趣的问题，学生的兴趣一下被提起来了，抢着猜：长、短。还有的说：不知道，因为没有比较。我紧接着又提出：猜一猜，我的铅笔和你的比较，谁长？谁短？学生马上争着来和我的铅笔进行比较，从而进一步掌握了比较的方法。整个过程学生通过有趣的猜测，对知识进行了主动的探究，争做学习的小主人，验证自己的想法。这样设计，不仅激发了学生的学习兴趣，增强思维的强度，而且培养了学生的空间想像力，体验了“猜想-验证”的完整过程。3猜想既是科学发现的先导，也是解决实
12、际问题的一种重要手段，更是一种重要的思维策略。我们要重视应用猜想这一教学方式，使猜想成为新课程实施后课堂教学一道亮丽的风景。(四)教给学生猜想的方法数学猜想的方法很多，如：不完全归纳法、类比法、变化条件法、物理模拟法、联系观察法、逐级猜想法、比较法、经验直觉法等，在这就不一一例举了，在小学数学里主要讲解以下几种方法。(1)运用归纳法进行猜想所谓归纳猜想是依据一类事物中的特殊对象的实验事实，通过归纳对这类事物的一般属性进行猜想，这样的思维方法叫归纳猜想.著名的“哥德巴赫猜想”- “任何大于4的偶数可以表示为两个奇素数的和”，就是通过归纳一些特殊的结论而提出的猜想。在教学实践中，同样可以通过培养学
13、生的归纳能力来发展学生的猜想能力。我们在数学教学中应当为学生提供几个代表性的事实，从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性，通过归纳获得猜想。例如：教学“能被 2 整除的数的特征”时，教师先让学生计算2、3、4、5、6、7、820 分别除以 2，接着把不能被 2 整除的数放在一个圈内，把能被 2 整除的数放在另一个圈内，然后让学生猜想能被 2 整除的数有什么特征，学生从第一圈内发现不能被 2 整除的个位上有 1、3、5、7、9，从第二圈内发现能被 2 整除的数的个位上是 0、2、4、6、8，进而发现个位上是0、2、4、6、8 的数都能被 2 整除。可以用同样的方法教学能被 5 整除的数的
14、特征。(2)利用比较进行猜想比较猜想主要是根据已知条件，联想与之相近的事物，比较他们的异同点，然后对结论进行推测，这样的思维方法叫比较猜想。由于许多事物之间有着千丝万缕的联系，某个概念、法则、性质、公式等与其它概念性质、法则、公式等往往有着相关的联系。在数学教学中，我们应引导学生抓住事物之间联系，抓住概念、性质、公式之间联系，通过联想获得猜想例如：教学长方形和正方形周长计算时，要求学生将 12 个 1 平方厘米的正方形拼成不同的长方形，并收集数据如下：长 宽 长方形周长12 厘米 1 厘米 12 平方厘米6 厘米 2 厘米 12 平方厘米4 厘米 3 厘米 12 平方厘米然后要求学生观察数据：
15、回答：长方形周长与长方形长和宽之间有什么联系？这个问题一提出，学生立刻产生强烈的求知欲，经过小组的充分讨论，归纳出：4长方形周长=长宽，接着老师再拿出长方形纸板、引导学生用 1 平方厘米的正方形摆成长方形加以验证，这样学生通过观察，猜想验证，由自己发现得出结论的过程，不仅变被动为主动学习，而且拓展了学生思维的视野。我们可以看出每一种方法都不是独立的，而是相互渗透的。四、结语四、结语数学猜想能力的培养是一个曲折而漫长的过程，培养学生的数学猜想能力，老师要懂得猜想在小学数学教学中的重要意义，掌握一定的猜想方法，在小学数学教学中充分运用数学猜想，不但能培养学生的猜想能力，活跃课堂氛围，而且培养了学生
16、的创新思维。所以，我们在小学数学教学中应该注重数学猜想教学，更应该注重对学生数学猜想能力的培养。参考文献参考文献1 陈仁杰.数学猜想能力培养的点滴体会J.数学月刊 中学版2008 年第 13 期2 李文林 主编.王元论哥德巴赫猜想M.山东教育出版社 ,1999,13 小学数学新课程标准S.北京:人们教育出版社,2002,54 黄凌云.数学猜想能力与数学个性的培养J.山东师范大学数科院 01 级 1 班5 杜义超. 应重视发展学生的数学直觉猜想能力J.江苏教育-2003 年 11B 期7 马云鹏.小学数学教学论M 第二版.北京:人民教育出版社 2006,1316 徐本顺 解恩泽.数学猜想集M.湖南科学技术出版社,1999,2318 王宪昌. 主编. 数学思维方法M.北京:人民教育出版社,2000,1249 美G.波利亚 著. 数学与猜想M
