《大学物理课后习题答案(第二章) 北京邮电大学出版社》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理课后习题答案(第二章) 北京邮电大学出版社（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题二2-1 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为1m的物体，另一边穿在质量为2m的圆 柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a下滑，求1m，2m相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩 擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为1a，其对于2m则为牵连加速度，又知2m对绳子的相对加速度为a，故2m对地加速度，由图(b)可知，为 aaa12又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T，由牛顿定律， 有111amTgm222amgmT 联立、式，得212121
2、121 221221 1)2()()(mmagmmTfmmamgmmammamgmma讨论 (1)若0 a，则21aa 表示柱体与绳之间无相对滑动(2)若ga2，则0 fT，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时1m, 2m均作自由 落体运动题 2-1 图2-2 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度0v运动，0v的方向 与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取0vv 方向为X轴，平行斜 面与X轴垂直方向为Y轴.如图 2-2.题 2-2 图X方向： 0xFtvx0Y方向： yymamgFsin 0t时 0
3、y0yv2sin21tgy由、式消去t，得2 2 0sin21xgvy2-3 质量为 16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为xf6 N，yf-7 N，当t0 时， yx0，xv-2 ms-1，yv0求 当t2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度解： 2sm83 166mfax x2sm167mfay y(1)201 01200sm872167sm452832dtavvdtavvyyyxxx于是质点在s2时的速度1sm87 45jivvvv(2)m87 4134)167(21)483 2122(21)21(22 0jijijtaitatvryxvvvvvvv2-4 质点在
4、流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0 时质点的速度为0v，证明(1) t时刻的速度为vtmk ev)(0 ；(2) 由 0 到t的时间内经过的距离为x(kmv0)1-tmk e)( ；(3)停止运动前经过的距离为)(0kmv ；(4)证明当kmt 时速度减至0v的e1，式中m为质点的质量答: (1) tv mkvadd分离变量，得mtk vvdd即 vvtmtk vv00ddmktevv lnln0 tmkevv0(2) tttmk mkekmvtevtvx 00 0)1 (dd(3)质点停止运动时速度为零，即 t，故有 00 0dkmvtevxtmk(4)当 t
5、=km时，其速度为evevevvkm mk01 00即速度减至0v的e1.2-5 升降机内有两物体，质量分别为1m，2m，且2m21m用细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a21g 上升时，求：(1) 1m和2m相对升降机的加速度(2)在地面上观察1m，2m的加速度各为多少?解: 分别以1m,2m为研究对象，其受力图如图(b)所示(1)设2m相对滑轮(即升降机)的加速度为a，则2m对地加速度aaa2；因绳不可伸长，故1m对滑轮的加速度亦为a，又1m在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以1m在 水平方向对地加速度亦为a，由牛顿定律，有 )(22aamT
6、gm amT1题 2-5 图联立，解得ga 方向向下(2) 2m对地加速度为22gaaa 方向向上1m在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即牵相绝aaavvv gggaaa25 42 222 1aa arctano6 .2621arctan ，左偏上2-6 一质量为m的质点以与地的仰角=30的初速0vv 从地面抛出，若忽略空气阻力，求质 点落地时相对抛射时的动量的增量解: 依题意作出示意图如题 2-6 图题 2-6 图 在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向 下,而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为o30，则动量的增量为0vmvmp
7、vvv由矢量图知，动量增量大小为0vmv，方向竖直向下 2-7 一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞并在抛出 1 s，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等求小球与桌面碰撞过 程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?解: 由题知，小球落地时间为s5 . 0因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为ggtv5 . 01，小球上跳速度的大小亦为gv5 . 02设向上为y轴正向，则动量 的增量12vmvmpvvv方向竖直向上，大小 mgmvmvp)(12v碰撞过程中动量不守恒这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予
8、的冲力作用另外， 碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒2-8 作用在质量为 10 kg 的物体上的力为itFv)210(N，式中t的单位是 s，(1)求 4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为 200 Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度jv6ms-1 的物体,回答这两个问题 解: (1)若物体原来静止，则itittFptvvvv10401smkg56d)210(d,沿x轴正向，ipIimpv vvvvvv1 1111 1smkg56sm6 . 5若物体原来具有61sm初速，则tttFvmtm
9、Fvmpvmp 000000d)d(,vvvvvvv于是 tptFppp 0102dvvvvv ,同理， 12vvvv,12IIvv 这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大， 那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理 (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 tttttI 0210d)210(亦即 0200102tt解得s10t，(s20 t舍去)2-9 一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为 j tbi tarvvvsincos求质点的动量及t0 到 2t 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量 解: 质点的动量
10、为 )cossin(j tbi tamvmpvvvv将0t和 2t 分别代入上式，得 j bmpvv1,i ampvv2, 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 )(12j bi ampppIvvvvvv2-10 一颗子弹由枪口射出时速率为1 0smv，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bta )N(ba,为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零， 试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(btaF,得bat (2)子弹所受的冲量tbtattbtaI 02 21d)(将bat 代入
11、，得baI22 (3)由动量定理可求得子弹的质量0202bva vIm2-11 一炮弹质量为m，以速率v飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T，且一块的质量为另一块质量的k倍，如两者仍沿原方向飞行，试 证其速率分别为v+mkT2, v-kmT2证明: 设一块为1m，则另一块为2m，21kmm 及mmm21于是得 1,121kmmkkmm 又设1m的速度为1v, 2m的速度为2v，则有22 222 1121 21 21mvvmvmT 2211vmvmmv 联立、解得12) 1(kvvkv 将代入，并整理得2 1)(2vvkmT于是有 kmTvv21将其代入式，有m
12、kTvv22又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取kmTvvmkTvv2,221证毕2-12 设N67jiFvvv合(1) 当一质点从原点运动到m1643kjirvvvv时，求Fv 所 作的功(2)如果质点到r处时需 0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为 1kg，试求 动能的变化解: (1)由题知，合Fv 为恒力， )1643()67(kjijirFAvvvvvvv合 J452421(2) w756 . 0 45tAP(3)由动能定理，J45AEk2-13 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在 铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内 1 cm，
13、问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打 击铁钉时的速度相同 解: 以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题 2-13 图，则铁钉所受阻力为题 2-13 图 kyf第一锤外力的功为1A sskykyyfyfA1012ddd 式中f 是铁锤作用于钉上的力，f是木板作用于钉上的力，在0d t时，f f设第二锤外力的功为2A，则同理，有 212 22221dykkyykyA 由题意，有2)21(2 12kmvAA 即 22212 2kkky所以， 22y 于是钉子第二次能进入的深度为cm414. 01212yyy2-14 设已知一质点(质量为m)在其保守力场中位矢为r点的势能为n PrkrE/)
14、(, 试求 质点所受保守力的大小和方向解: 1d)(d)(nrnk rrErF方向与位矢rv的方向相反，即指向力心2-15 一根劲度系数为1k的轻弹簧A的下端，挂一根劲度系数为2k的轻弹簧B，B的下端 一重物C，C的质量为M，如题 2-15 图求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性 势 能之比解: 弹簧BA、及重物C受力如题 2-15 图所示平衡时，有题 2-15 图 MgFFBA又 11xkFA22xkFB 所以静止时两弹簧伸长量之比为1221 kk xx弹性势能之比为122 222 11 121212kkxkxkEEpp 2-16 (1)试计算月球和地球对m物体的引力相抵消的一点P，距月球表面的距离是多少?地球质量 5.981024kg，地球中心到月球中心的距离 3.84108m，月球质量 7.351022kg，月球半径 1.74106m(2)如果一个 1kg 的物体在距月球和地球均为无限远 处的势能为零，那么它在P点的势能为多少?解: (1)设在距月球中心为r处地引月引FF，由万有引力定律，有22rRmMGrmMG地月经整理，得RMMMr月地月 =2224221035. 71098. 51035. 781048. 3 m1032.386 则P点处至月球表面的距离为 m1066. 310)74. 132.38(76月rrh(2)质量为kg1
