《正切函数的图像与性质讲课教案正稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正切函数的图像与性质讲课教案正稿（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质【教学目标教学目标】 一一、知识目标：掌握正切函数的性质，认识并会画正切函数的的简图. 二二、能力目标：让学生亲身经历数学研究的过程，学会应用类比推理 与数形结合的思想处理问题. 三三、情感目标：通过学生自主探究小组合作交流的过程体检探索的乐 趣，增强团队意识，增强学习数学的兴趣. 【教学重点难点教学重点难点】 教学重点：正切函数的图象及其主要性质。教学难点：画正切函数的简图。 【教法与教具教法与教具】 一一、教法：教师启发讲授，学生积极探究 二二、教具：多媒体课件、直尺 【教材分析教材分析】本节内容是高中数学第一册下第四章第十节的内容。它前承
2、 正弦余弦函数的图象和性质，后启已知三角函数值求角的问 题.【授课类型授课类型】新授课【课时安排课时安排】1 课时 【教学过程教学过程】 一、预习检查、总结疑惑一、预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 二、二、复复 习习导入、展示目标。导入、展示目标。 就我们前面所学的内容中，完成下列表格 三角函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域RRZkkx,2值域1,11,1R周期性及周期22奇偶性奇偶奇单调性单减单增,223,22,22,22zkkkzkkk单减单增,2 ,2,2 ,2zkkkzkkk单增（,)2,2-zkkk(设计意图：通过复习确
3、定本节课的一个基调：类比学习；通过此问题 来复习我们已经研究过的正余弦函数的性质；通过比较让学生了解正切 与正余弦的区别，在画图像的时候注意区别)三、讲授新课三、讲授新课 问题问题 1：在以前学习函数时我们常用数形结合的方式来研究，今天研究正切函数 也不例外，也要让同学们用数形结合的方法, 所以请同学思考我们之前 用什么样的方式得到正余弦函数的图像的？我们的正切函数可以用类似 的方法来画吗？ 利用单位圆内的正弦线，得到在一个周期，即0，2 内的图象，再利用 周期性得到在定义域内的图象。正切函数可以用类似的方法来画，用单位 圆内的正切线。问题问题 2：(1)那请同学们回忆正切线在每一个象限的画法
4、。 （设计意图：因为在作图时必须用正切线的知识，所以在此做一个相应 的准备工作，顺应学生的思维在知识链接处提问）正切线是 AT(2)在作正切函数的图象之前我们先做以下准备： 函数的定义域是什么？xytan |2x xkkz说明：其图象不是连续的，被直线（画虚线）隔开。Zkkx,2化简：; .tan x)tan( x解答： sinsintancoscosxxxxxtan,2x xRxkkz且xxtan)tan(由周期函数的定义可知的周期是。xytanT说明：由 1、2，我们可以先作出正切函数在在的图象然后借助 2,2周期性作出整个定义域的图象。问题问题 3：请同学们根据所学知识设计一个研究正切函
5、数图像与性质的方案。方案：第一步：画出正切函数的在一个周期内的图象；第二步：将图象向左、向右平移拓展到整个定义域上去；第三步：学习画正切函数的简图并总结方法。 第四步：教师用投影仪展示作图结果，学生之间相互评价，指出优点和不 足之处，并鼓励学生阐述自己的观点。教师直接在投影仪上纠正 学生错误的图像； 第五步：根据图象总结性质。(1)定义域：， zkkxx,2|(2)值域：R观察：对这个区间进行观察。 2,2(3)周期性：T归纳：一般地，形如的周期是.tan()yAxC2 |T (4)奇偶性：奇函数奎屯王新敞新疆原因：xxtantan(5)单调性：在每一个开区间内，函数单zkkk 2,2调递增四、四、例题分析例题分析例 1.讨论函数的性质 4tanxy解析：考察正切函数图像，该图像可通过正切函数图像向左平移单位得4到解：定义域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函 zkkxRxx,4|且数单调性：在上是增函数 4,43kk点评：本题考察了图像的平移变换，培养学生的作图能力与通过图像观察 性质的能力 五、课堂练习五、课堂练习P72，2,3 六、小结六、小结: 这节课主要学习了正切函数的图象性质，以后我们一定要能够熟练画出其图象， 下面结合图象回答正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、是什么？ 七、作业七、作业: P72, 4, 5,6 八、板书设计八、板书设计
