数的运算百题(崔杰)

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1、1第二章第二章 数的运算数的运算“数的运算”这部分内容包括整数、小数、分数的四则运算意义和计算法则、运算定律和简便运算以及四则混合运算等知识。要能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数、小数、分数四则混合运算。探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。在掌握运算顺序的基础上，学会在计算过程中根据运算符号和数的特点以及数与数之间的联系，合理灵活地选择计算方法，进一步提高计算能力。在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题，知识梳理知识梳理一、运算的意义 （一）整数四则运算 1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法

2、。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0 和任何数相乘都得 0 1 和任何数相乘都得任何数。 一个因数一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 4整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，

3、求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 （二）小数四则运算 1小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3小数乘法：2小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘小数的意义是求这个数的

4、十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 32=33=9 （三）分数四则运算 1分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 5分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积

5、与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （四）运算定律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。 4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+

6、b)c=ac+bc 。 6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。7.除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的乘积，商不变。即abca(bc)（五）运算法则 1整数加法计算法则：3相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次

7、乘得的数加起来。 4整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0” ，再继续除。 7除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数

8、点向右移动几位，被除数的小数点也相应向右移动几位， （位数不够的补“0” ） ，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 11分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。 （六）运算顺序 1小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

9、 3没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加、减法。 4有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。二、应用 4（一）整数和小数的应用 1简单应用题 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。 2复合应用题 （1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。 （2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。 求比两个数的和多（少）几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系

10、的应用题。 （3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。 已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差） 。 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系） 。 （4）解答连乘连除应用题。 （5）解答三步计算的应用题。 （6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。3典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 （1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 【例例 1】1】

11、一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ” ，则汽车行驶的总路程为“2 ” ，从甲地到乙地的速度为 100，所用的时间为，汽车从乙1 100地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+= ，汽车的平均速1 601 1001 602 75度为 2 =75（千米）2 75解：（11）（+）=75（千米）答：这辆车的平均速度是每小时行 75 千米。1 1001 60（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也

12、随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量） ，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量份数=总数量 总数量单一量=份数【例例】一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？5分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。解：6930（477431）=45（天）答：需要 45 天。 （3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数） ，通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量） 。 特点：两种相关联的量，其中一种量

13、变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 【例例】修一条水渠，原计划每天修 800 米，6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题” 。不同之处是“归一”是先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。解： 80064=1200（米）答：每天修了 1200 米。 （4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和） ，然后再求另一个数。 解题规律：（和差）2 =

14、 大数 大数差=小数 （和差）2=小数 和小数= 大数 【例例】某加工厂甲班和乙班共有工 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ 分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 94 12，由此得到现在的乙班是（9412）2=41（人） ，乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87（人） ，甲班为 9487=7（人）解：（9412）2=41（人）41+46=87（人）9487=7（人）答：原来甲班有 7 人，乙班有 87 人。 （5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关

15、系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 解题规律：和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数 【例例】汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？ 分析：大货车比小货车 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。 解：（115-7）（5+1）=18（辆） ，185+7=97（辆）答：运输场有大货车 97 辆，小货车 18 辆。 （6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 解题规律：两个数的差（倍数1）=标准数 标准数倍数=另一个数。 【例例】甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？ 分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。解：（63-29）（3-1）=17（米）乙绳剩下的长度，173=51（米）甲绳剩下的长度，629-17=12（米）剪去的长度。答：甲绳剩下 51 米，乙绳剩下 17 米。两根绳子各减少 12 米。 （7）行程问题：关于走路、行车等问题，一