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1、1中考数学压轴题汇编1、 （安徽）按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y 与 x 的关系式就输出一 个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20100（含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在 60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应 的新数据也较大。（1）若 y 与 x 的关系是 yxp(100x)，请说明：当 p时，这种变换满足1 2 上述两个要求；（2）若按关系式 y=a(xh)2k (a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系
2、式。 （不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解解】 （1）当 P=时，y=x,即 y=。1 211002x1502xy 随着 x 的增大而增大，即 P=时，满足条件（）3 分1 2又当 x=20 时，y=100。而原数据都在 20100 之间，所以新数据都在 60100 之间，1100502即满足条件（） ，综上可知，当 P=时，这种变换满足要求；6 分1 2（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若 x=20,100 时，y 的对应值 m，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=,8 分220
3、a xka0，当 20x100 时，y 随着 x 的增大10 分令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a802k=100 由解得， 。14 分1 160 60ak 212060160yx2、 （常州）已知与是反比例函数图( 1)Am ，(23 3)Bm，kyx象上的两个点（1）求的值；k（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，( 10)C ，kyxD使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点ABCD，O 的坐标；若不存在，请说明理由DB C xy11 11开始y 与 x 的关系式结束输入 x输出 y2解：（1）由，得，因此2 分( 1)2 (3 3)mm
4、gg2 3m 2 3k （2）如图 1，作轴，为垂足，则，因此BExE3CE 3BE 2 3BC 30BCE o由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而CACAx120ACB o当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，ACBACB故不符题意 3 分当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，BCABCD过点分别作轴，轴的平行线，交于点AD，xyF由于，设，则，30DAF o11(0)DFm m13AFm12ADm由点，得点( 12 3)A ，11( 132 3)Dmm ，因此，11( 13) ( 2 3)2 3mm g解之得（舍去） ，因此点1733m 10m 363D ，此时，与的长
5、度不等，故四边形是梯形 5 分1433AD BCADBC如图 2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为ABCABD由于，因此，从而作轴，为垂足，ACBC30CAB o150ACD oDHxH则，设，则，60DCH o22(0)CHm m23DHm22CDm由点，得点，( 10)C ，22( 13)Dmm ，因此22( 1)32 3mm g解之得（舍去） ，因此点22m 21m (12 3)D ，此时，与的长度不相等，故四边形是梯形 7 分4CD ABABDC如图 3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，CABD同理可得，点，四边形是梯形9 分( 23)D ，AB
6、CD图 1AB C xyOFDE图 2AB C xyODH3综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点2 3yxDABCD，的坐标为：或或10 分D363D ，(12 3)D ，( 23)D ，3、 （福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在254yaxaxABCBCxA 轴上，点在轴上，且xCyACBC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；ABC，（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存PxPAB 在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由P解：（1）抛物线的对称轴2 分55 22axa （2）
7、5 分( 3 0)A ，(5 4)B ，(0 4)C，把点坐标代入中，解得6 分A254yaxax1 6a 7 分215466yxx （3）存在符合条件的点共有 3 个以下分三类情形探索P设抛物线对称轴与轴交于，与交于xNCBM过点作轴于，易得，BBQxQ4BQ 8AQ 5.5AN 5 2BM 以 为腰且顶角为角的有 1 个：ABAPAB1PAB8 分222228480ABAQBQ在中，1RtANP22222 1119980(5.5)2PNAPANABAN图 3AB C xyO DACByx011A x01 12P1P3Py49 分15199 22P，以为腰且顶角为角的有 1 个：ABBPAB
8、2P AB在中，10 分2RtBMP2222 22252958042MPBPBMABBM11 分25 8295 22P，以为底，顶角为角的有 1 个，即ABPPAB3P AB画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点AB3PABCC过点作垂直轴，垂足为，显然3P3PKyK3RtRtPCKBAQ31 2PKBQ CKAQ于是13 分32.5PK Q5CK1OK 14 分3(2.51)P，注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分P4、 （福州）如图 12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标1 2yx(0)kykxAB，A为4（1）求的值；k（2）若双曲线上一点的纵坐
9、标为 8，求的面积；(0)kykxCAOC（3）过原点的另一条直线 交双曲线于两点（点在Ol(0)kykxPQ，P第一象限） ，若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐ABPQ，24P 标解：(1)点A横坐标为 4 , 当 = 4 时， = 2 .xy 点A的坐标为（ 4，2 ）. 点A是直线 与双曲线 （k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如图 12-1， 点C在双曲线 上，当 = 8 时， = 1yx 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .xy图 12OxAyBxy21 xy85S矩形 ONDM= 32
10、， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 . SAOC= S矩形 ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图 12-2，过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，x 点C在双曲线上，当 = 8 时， = 1 .8yxyx 点C的坐标为 ( 1, 8 ). 点C、A都在双曲线上 ,8yx SCOE = SAOF = 4 。 SCOE + S梯形 CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形 CEFA . S梯形 CEFA = （2+8）3 = 15 , 1 2 SCOA = 15 . （
11、3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , OP=OQ，OA=OB . 四边形APBQ是平行四边形 . SPOA = S平行四边形 APBQ = 24 = 6 . 设点P的横坐标为（ 0 且）,mm4m 得P ( , ) .m过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，x 点P、A在双曲线上，SPOE = SAOF = 4 .若 04，如图 12-3，m SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF, S梯形 PEFA = SPOA = 6 . .18(2) (4)62mm解得= 2，= - 8(舍去) .mm P（2，4）. 若 4，如图 12-4，m41 41m86 SAO
12、F+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE, S梯形PEFA = SPOA = 6 .，18(2) (4)62mm解得 = 8， = - 2 (舍去) .mm P（8，1）. 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）. 5、 （甘肃陇南）如图，抛物线交 轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，21 2yxmxnxy点A的横坐标是3，点B的横坐标是 1(1)求、 的值(2）求直线PC的解析式； mn(3）请探究以点A为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC的位置关系，并说明理由(参考数：，)21.4131.7352.24解： (1)由已知条件可知： 抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点21 2yxmxn 2 分903,2 10.2mnmn 解得 3 分31,2mn (2) ， P(-1，-2)，C 4 分213 22yxx3(0,)2设直线PC的解析式是，则 解得 ykxb2, 3.2kbb 13,22kb 直线PC的解析式是 6 分13 22yx说明：只要求对，不写最后一步，不扣分13 22kb ，(3) 如图，过点A作AEPC，垂足为E设直线PC与 轴交于点D，则点D的坐标为(3，0) 7 分x在 RtOCD中， OC=，3 23OD 7 8 分2233( )3522CD OA=3，AD=6 9 分3OD COD=AED=90o，CDO 公用， CODAED
