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1、- 1 -万有引力定律与天体运动万有引力定律与天体运动【教学要求教学要求】1理解万有引力定律，知道其内容及适用条件；2会运用万有引力定律分析有关天体运动问题。【知识再现知识再现】一、开普勒定律一、开普勒定律1开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是_，太阳处在所有椭圆的_2开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等3开普勒第三定律所有行星的轨道的_跟_的比值都相等，即_二、万有引力定律二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都是_ 的，引力的大小跟这两个物体的_成正比，跟它们的_成反比2表达式：_其中 G=66 71011Nm2/kg2，叫引力常量
2、3适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远大于物体的大小时，公式也可以使用。对于均匀的球体，r 是两球心间的距离。4应用：（1）天体质量 M、密度 的估算：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，由得rTmrMmG2224M=，_，R 为天体的半径。 2324 GTr 3 34RM VM当卫星沿天体表面绕天体运行时，r=R，则 =_。（2）发现未知天体知识点一万有引力定律的适用条件万有引力定律的适用条件万有引力定律适用于计算质点间的引力具体有以下两种情况：两物体间的距离远远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，例如行星绕太阳的旋转；两个均匀的球体间，其距
3、离为两球心的距离。【应用应用 1】1】如图所示，阴影区域是质量为 M、半径为 R 的球体挖去一个小圆球后的剩余部分所挖去的小圆球的球心 o和大球体球心间的距离是 R/2求球体剩余部分对球体外离球心 o 距离为2R、质量为 m 的质点 P 的引力。导示导示: : 将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点 P 的引力：2214)2(RMmGRMmGF半径为 R/2 的小球的质量M RMRRM8134)2(34)2(34333 补上的小球对质点 P 的引力- 2 -222250254 )2/5(RMmGRmMGRmMGF因而挖去小球的阴影部分对 P 质点的引力2222110023 504RMmGRMm
4、GRMmGFFF答案： 210023 RMmG万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体，才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点。知识点二万有引力与重力的关系万有引力与重力的关系地面附近的物体由于受到地球的吸引而产生的力叫做重力。对于放在地面上的物体从效果上讲，万有引力使物体压紧地面的力就是我们所说的重力。由此可以看出重力是由于万有引力产生的，但严格地讲物体的重力并不等于地球对物体的万有引力。因为地球围绕地轴自转，地球表面上的物体就随地球在围绕地轴做匀速圆周运动，而所需的向心力也是由万有引力来提供，因而重力只是地球对物体万有引力的一个分力，另一个分力提供物体绕地轴做圆周运动的向心
5、力，如图所示。因为地球上的所有物体的角速度相同，所以物体随地球做圆周运动的向心力 F向=m2r 随纬度变化而变化，从赤道到两极不断减小。在赤道处，物体的万有引力 F 以及分解的向心力 F向和重力 mg 刚好在一条直线上，有 F=F向+mg，所以 mg=F-F向=，因为地球自转角速度 自很小，即：所以认为万有引力等于重力即RmrMmG2 2自RmrMmG2 2自(一般情况下不考虑自转带来的影响)；但是假设自转加快，即 自变大，由 mg=F-F向=mgRMmG2知物体的重力将变小。当的时候，万有引力全部充当向心力，即不再有挤RmrMmG2 2自RmrMmG2 2自压地面的效果，亦即 mg=0，也就
6、没有重力一说了。【应用应用 2】2】地球赤道上有一物体随地球一起自转做圆周运动，所受的向心力是 F1，向心加速度为 a1，线速度为 v1，角速度为 1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度可忽略)所受的向心力为 F2，向心加速度为 a2，线速度为 v2，角速度为 2；地球同步卫星所受的向心力为 F3，向心加速度为 a3，线速度为 v3，角速度为 3；地球表面重力加速度为 g，第一宇宙速度为 v，假设三者质量相等，则 （ ）AF1=F2F3 Ba1=a2=ga3Cv1=v2=vv3 D1=3R、1=3，所以a1F3。根据 a=F向/m 可得 a2=g a3。又由 a=2r 可知 3F3F1，
7、 a2=ga3a1， v2=vv3 v1，1=32答案：D处理该类问题需要区分是地球上随地球一起自转的物体还是绕地球转动的人造卫星。如果- 3 -是前者则是万有引力的一部分提供向心力，如果是后者则是万有引力提供向心力。类型一类型一天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算【例例 1】1】宇航员在月球表面附近自 h 高处以初速度 v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L已知月球半径为 R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球作圆周运动若万有引力恒量为 G，求：（1）该卫星的周期；（2）月球的质量。导示导示: : （1）设月球表面附近的重力加速度为 g月对做平抛的小球：竖直方向 2
8、 21tgh月水平方向 L=v0t RTmmg224月由解得 T = RhhvL20（2）由解得： 22 02 Lhvg月又： 月mgRMmG2解得： 222 02 GLRhvM 计算天体质量的方法(1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R。故 M=gR2/GmgRMmG2(2)利用环绕天体：应知环绕天体的周期 T（或线速度 v）和卫星的轨道半径 r得 M=rTmrMmG22242324 GTr类型二类型二双星双星( (三星三星) )问题问题两颗靠得很近且间距不变，绕同一中心做匀速圆周运动的星称为双星。解决双星问题应该从两点入手：第一，两星之间的万有引力提供了它们做匀速圆周运动的向心力
9、；第二，两星绕同一点做圆周运动，且它们的角速度相等。【例例 2】2】在天体运动中，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称为双星。已知两行星质量分别为 M1和M2，它们之间距离为 L，求各自运转半径和角速度为多少? 导示导示: :双星之间有相互吸引力而保持距离不变，则这两行星一定绕着两物体连线上某点做匀速圆周运动，设该点为 o，如图所示，MloM2始终在一直线，Ml和 M2角速度相等，它们之间万有引力提供向心力。对 M1：RMLMMG2 1221对 M2：)(2 2221RLMLMMG- 4 -联立得：212 MMLMR=3 21/ )(LMMG双星问题中，万有引力表达式中的 r 应该是两星之间
10、的距离，而不是轨道半径。这一点特别需要引起注意。类型三类型三比值类问题比值类问题【例例 3】3】 （20072007 年广东卷年广东卷）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心距离分别为 rA8.0104 km 和 rB1.2105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。 （结果可用根式表示）（1）求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比；（2）求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比；（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为 10 N，推算出他在距土星中心 3.2105 km 处受到土星的引力为 0.38 N。已知地球半径为 6.4103
11、 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？导示导示: : （1）设土星质量为 M0，颗粒质量为 m，颗粒距土星中心距离为 r，线速度为 v，根据牛顿第二定律和万有引力定律： rmv rmGM220解得： rGMv0对于 A、B 两颗粒分别有：和AArGMv0BBrGMv0得： 26BA vv（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为 T，则：T=2r/v对于 A、B 两颗粒分别有： 和 2A A ArTv2B B BrTv得： 962BA TT（3）设地球质量为 M，地球半径为 r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为 m0，在地球表面重力为 G0，距土星中心 r0/3.2105 k
12、m 处的引力为 G0/，根据万有引力定律：和 2 00 0rGMmG /00 0/2 0GM mGr解得：M0/M=95比值类问题是天体运动这一章较为常见的题型。这类问题具有一个较为明显特征：题目常会出现两组天体系统，而且遵循相同的规律。求解该类问题只需找出某组系统的规律就行，同理可得另外一组的规律，然后再利用比例关系求解。天体运动试题精编天体运动试题精编一不定项选择题- 5 -12008 年 9 月 25 日我国成功发射了“神舟七号”飞船，关于“神舟七号”飞船的运动，下列说法中正确的是（）（A）点火后飞船开始做直线运动时，如果认为火箭所受的空气阻力不随速度变化，同时认为推力 F（向后喷气获得
13、）和重力加速度 g 不变，则火箭做匀加速直线运动（B）入轨后，飞船内的航天员处于平衡状态（C）入轨后，飞船内的航天员仍受到地球的引力作用，但该引力小于航天员在地面时受到的地球对他的引力（D）返回地面将要着陆时，返回舱会开启反推火箭，这个阶段航天员处于超重状态22007 年 9 月 24 日， “嫦娥一号”探月卫星发射升空，实现了中华民族千年月的梦想。 “嫦娥一号”沿圆形轨道绕月球飞行的半径为 R，国际空间站沿圆形轨道绕地球速圆周运的半径为 4R，地球质量是月球质量的 81 倍，根据以上信息可以确定（ ）A国际空间站的加速度比“嫦娥一号”的加速度小B国际空间站的速度比“嫦娥一号”的加速度大C国际
14、空间站的周期比“嫦娥一号”的周期长D国际空间站的角速度比“嫦娥一号”的角速度小3关于恒星下列说法中正确的是( )A恒星的寿命与它的质量有关，质量越大，恒星的寿命就越长B太阳是宇宙中最大的恒星C恒星最终一定会变成黑洞D太阳是离地球最近的恒星4以下涉及物理学史上的四个重大发现，其中说法正确的有（ ）A卡文迪许通过扭秤实验，测定出了万有引力恒量B牛顿根据理想斜面实验，提出力不是维持物体运动的原因C安培通过实验研究，发现了电流周围存在磁场D法拉第通过实验研究，总结出法拉第电磁感应定律51990 年 5 月，紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为 16km。若将此
15、小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同，已知地球半径 R=6400 km，地球表面重力加速度为 g这个小行星表面的重力加速度为（ ）A400g Bg C20g Dg 4001 201二填空、实验题1一物体从某一行星（星球表面不存在空气）表面竖直向上抛出。从抛出时开始计时，得到如图所示的S-t图象，则该物体抛出后上升的最大高度为 m，该行星表面重力加速度大小为 m/s2，。151296324680S/mt/s- 6 -CBAP2科学家通过天文观测发现太阳系外有一恒星，并测得有一行星绕该恒星一周的时间为 1200 年，行星与恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍。假定该行星绕恒星的公转轨道和地球绕太阳的公转轨道都是圆周，则该行星与地球的公转速度之比为 ，该恒星与太阳的质量之比为 。（杨浦高级中学）3在地球表面圆轨道运行的人造地球卫星，绕行一周所用的时间为T，那么地球的密度是 ，若地月的密度之
