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1、本库试卷资源均来自网络、网友提供，全免费下载。中小学辅助教学平台 http:/本资料来源于本资料来源于七彩教育网七彩教育网http:/http:/复数综合练习题复数综合练习题一、一、选择题（选择题（6060 分）分）1 1、若22(1)(32)xxxi是纯虚数，则实数x的值是（ ）A 1 B 1 C 1 D 以上都不对2、22 1(1)(4) ,.zmmmmi mR232 .zi则1m 是12zz的（ ）条件A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要3、若12,z zC，则1212zzzz是（ ）A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 4、( ),()nnf niin
2、N的值域中，元素的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 无数个5、3()miR，则实数m的值为（ ）A 2 3 B 3 3 C 3 D 3 26、若xC，则方程| 1 3xix 的解是（ ）A 13 22i B 124,1xx C 43i D 13 22i 7、|34 | 2zi ，则| z的最大值为（ ）A 3 B 7 C 9 D 58、已知1,2iz 则501001zz的值为（ ）A i B 1 C 2i D 39、已知11xx，则1996 19961xx的值为（ ）A 1 B 1 C i D i10、已知方程|2|2|zza表示等轴双曲线，则实数a的值为（ ）A 2 2 B 2 2 C
3、 2 D 2 本库试卷资源均来自网络、网友提供，全免费下载。中小学辅助教学平台 http:/11、复数集内方程25| 60zz 的解的个数是（ ）A 2 B 4 C 6 D 812、复数1 cossin,(2 )zi 的模是（ ）A 2cos2B 2cos2 C 2sin2D 2tan2 二、填空题（16 分）13、34i的平方根是 、 。14、在复平面内，若复数z满足|1| |zzi，则z所对应的点的集合构成的图形是。15、设13 22i ，则集合 A=|()kkx xkZ中元素的个数是 。16、已知复数122,1 3zi zi ，则复数 215zi z = 。三、解答题解答题 （写出必要的
4、运算步骤）（写出必要的运算步骤）17 （10 分）在复平面上，设点 A、B、C ，对应的复数分别为,1,42ii。过 A、B、C 做平行四边形 ABCD ，求此平行四边形的对角线 BD 的长。18、 （10 分）设, a b为共轭复数，且2()34 12ababii ，求, a b的值。本库试卷资源均来自网络、网友提供，全免费下载。中小学辅助教学平台 http:/19、 （12 分）已知复数z满足|4| |4 |,zzi且14 1zzz为实数，求z。20、 （12 分）已知, z为复数，(1 3 ) iz为纯虚数，2z i，且| 5 2。求复数。21、 （附加题 10 分）求同时满足下列两个条
5、件的所有复数z；（1）10zRz，且1016zz；（2）z的实部与虚部都是整数。本库试卷资源均来自网络、网友提供，全免费下载。中小学辅助教学平台 http:/22、=xyi(x，yR)，且 222log8(1 log)x yixy i，求z23、于x的的方程是0)2()(tan2ixix；若方程有实数根，求锐角和实数根；复数综合练习题参考答案复数综合练习题参考答案答案:一、A、A、B、B、B、 C、B、A、A、A、 A、B 二、 13 2, 2ii 14 yx 直线 15 2 16 i三、简答题17、由题知平行四边形三顶点坐标为(0,1), (1,0),(4,2)ABC，设 D 点的坐标为 (
6、 , )D x y 。本库试卷资源均来自网络、网友提供，全免费下载。中小学辅助教学平台 http:/因为BACDuu u ruuu r ，得( 1,1)(4,2)xy，得41, 21.x y 得3 3x y ，即(3,3)D所以(2,3)BD uuu r， 则|13BD 。18、设,( ,)axyi bxyi x yR。带入原方程得22243()4 12xxy ii，由复数相等的条件得22244,3()12.xxy解得13xy 或13xy .对应四组解略。19、,( ,)zxyi x yR，因为|4| |4 |,zzi带入得xy，所以,zxxi xR又因为14 1zzz为实数，所以1414 1
7、1zzzzzz，化简得，所以有0zz或2|1|13z 由0zz得0x ；由2|1|13z 得2,3xx 或。所以0;22 ;33 .zzi zi （也可以直接用代数形式带入运算）20、设,( ,)zxyi x yR，则(1 3 ) iz=(3 )(3)xyxy i为纯虚数，所以30xy，因为| | 5 22z i，所以22|5 10zxy；又3xy。解得15,5;15,5xyxy 所以155(7)2iii 。21、 （一）使用 19 题的方法解得0zz或|10z ，然后解决。（二）设,( ,)zxyi x yR则1010zxyizxyi2210()xyixyixy22221010(1)(1)x
8、yixyxy因为10zRz，所以2210(1)0yxy。所以22010yxy或。当0y 时，zx，又1016zz，所以xR，而102 106zz，所以在实数本库试卷资源均来自网络、网友提供，全免费下载。中小学辅助教学平台 http:/范围内无解。当2210xy时，则102z zzzzzxzz。由112632xx因为, x y为正整数，所以x的值为 1，或 2，或 3。当1,3;xy 时当2,6()xy 时舍；当3,1xy 时。则1 33zizi 或,。22 本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法 222log8(1 log)x yixy i，22280 log1 logx yxy ，3 2xy xy ，解得2 1x y 或1 2x y , z2i或z12i23（1）设实数根是a，则0)2()(tan2ixia，即2tan2aa0) 1(ia，a、Rtan， ; 01, 02tan2aaa, 1a且1tan，又20，1,4a；
