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1、（一）.含有的积分：axb121111.()ln |112.()()()(1) 113.(1)1.().ln |d axbaxbCaaxbaaxbd axbaxbCaa axbbbdxdxaaxdx axbaxbaaxb bxaxbbdxxdaaxaxbC 22222222 2 3232114.()1.ln |2 115.()() 1.ln |.()a xbbbdxaxbdaaxbaaxb bbxxaxbCaaa adxadxax axbbaxaxb aaxxdxCbaaxbaxbdx x axb1.ln |axCbaxb2222221 116.(,)11()1.11.(1)ln |1.().
2、ln |dttxdxdtttabtt tabtadtabtbabt aadttabtCbabtbb aadx xaxbxb bxbx 令C222222221117.()() 11.ln |() 1().ln |() 1.).n |(laxbbbdxdxaaxbaaxbaxb bdxxdxaxbaaaaxb bd axbaxbaaaxbaaxba 2|()bxbCaaxb222222221228.()()a xabxbabxxbdxadxaxabbx 222212.1()()abxbdxaaxbaxb2222223311.2ln |()()12.ln |()bbxabaxbCaaaaxba ax
3、bbbxaxbCaaa axb222211111119.()( )() 111.(.()() 111.ln |() 11.).ln |()ddaxaxbax axbaaxbxdxax axbaxaxb axbCax axbabxbxb axbdx xxbab |axbCx（二）含有的积分：axb1 21123110.()()11.()112 2.()3axbd axbaaxbCaaxbCaaxbdx 331323 2111.()1. ()1 112.()() 3312 2.(32 ) ()15x axaxbbaxbdxaaxbb axb dxa baxbaxbCa aaaxbaxbCbdxa
4、2222.(,)tbtbx axbdxttdttaxb xdxtdtaaaa换元法:令4253 232211.()53tbtdttbtCaa 322.3215axbaxbCa22 252 2 2272 332 3222112.()212.()11222.()(32 ) ()()515312.axbabxbaxbdxa bbaxbdxx axbdxaxbdxaaa bbaxbaxbaxbaxbCaxaxxadaaba 2223 3222 22223 32.(15128) ()10522.,2.(15128) ().105a xabxbaxbCatbtbxaxbdxttdttaxb xdxtdta
5、aaaa xabxbaxbCa换元法:令计算过程略321113.()1 211.()1312 2.(2 )3axbbbdxaxbdxaaaxbaxb baxbaxbCaxdxaaaaxbaxbbCaax 2223 22222.,221.3 2.(2 )3tb xtbadxtdttaxb xdxtdttaaaaxbtb dttbtCaaaxbaxbCa 换元法:令2222 3 22 5 222221()214.12. ()1 222.()(2 )253 2.(15axbabxbdxaaxbabxbaxbdxaaxbaxbbbaxbaxbaxbxdxaxaxbCaaabaa222348)a xab
6、xbaxbC222222.,tb axtbdxtdttaxb xdxtdttaaaaxb 换元法:令222 22.(348).15a xabxbaxbCa计算过程略2222 215.,1ln |.0 .22arctan.01ln |.0 . 2arctantdttbataxb xdxtdttbaatatbCbdtbtb tbtCbbbaxbbCbbadx x axxbbbax b 令.0bCbb 221116.111.11.211.2.dxaxbdxx axbaxbadxx axbx axbaxbadxx axbax adx xaxbxbaxb 分部积分法223 21111.211.22 11
7、.2.adxbaxaxbx axbaxbaadxaxbdxbbx axbx axb aadxbx axbx axbb axbaxba bx 1 2dxbx axb17.2axbadxdxdxbx axbaxbx axbaxbdxx dxaxbbx axb2118.2axbadxaxbdxxx axbaxbdxx （三）.含有的积分：22xa22222122222221222222222119.arctan120.2.2.nnnnnnnxCaaxxd xaxaxnxdx xaxaxxaanddx xadxxax xaxaxxa 2 122222112222222 12212221122222.2
8、212121232111121.2.nnnnnnnnnnnnnnnnndxdxnna xaxadxdxII xaxaxInIna I xaxInInaxaxInInaxaddx xaxaxaxa 1.ln |ln |2 1.ln |2xaxaCa xaCaxa（四）.含有的积分：20axb a 222222222.1.0.arctan.0.111.21.ln |223.dxaxbdxabxCbabaxbdxdxb axbaxbaxbdxbaxbaxbaxbCadx axbx axbabxb 222 2 2222211ln |22 1124.11.d axbaxbCaaxba axbbbddxxdxxdxaaxbaaxb bdxxaaaaxxbb 22222221125.1.ln |2xdxaxdxbaxaxbxaxbaxCbaxbdx x axb222222226.11.1.dxaaxaxbadxbaxaxb adx bxbdx xaxbaxb 2232
