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1、小专题小专题 三角函数最值的常见题型及解法三角函数最值的常见题型及解法求三角函数的最值,主要是利用正弦函数,余弦函数的有界性,一般通过三角变换划归以下几种类型处理一、一、 一次函数型一次函数型 y=a+bsin 设 t= t-1 ,1,则原函数化为一次函数 y=at+b 在闭区间-sin 1 ,1上最值.=+b ,=+b|专项练习专项练习 已知 y=31 ,=_ ,=_sin 设函数 y=a+b 的最大值为 3,最小值为2,则 a=_ cos ,b=_. y=a+b+csin cos 利用辅助角公式转化为 y=+c ,再求最值.2+ 2sin ( + )二、二、 二次函数型二次函数型 y=a+
2、b+c2sin 设 t= t-1 ,1,则原函数化为二次函数 y=a+bt+c 在闭区sin 2间-1 ,1上最值问题 y=a+b()+csin cos sin cos 设 t= t- , = ,则原函数化sin cos 2 , 2sin cos 2 12为二次函数 y=+bt+c 在闭区间-上的最值问题.2222 , 2专项练习专项练习 函数 y=+23 的最大值为_ ,最小值为_2cos y=23()2 的最大值为_ ,最小值为sin cos sin cos _三、三、 分式型分式型 y= 或 y= (分子分母函数名称一致)sin + sin + cos + cos + 基本方法:反解或
3、,再利用正弦函数或余弦函数的有界sin cos 性求最值. y= sin + cos + 代数法代数法: : 去分母得 y()= ,cos + sin + 移项得yc=bdysin cos 利用辅助角公式得 =bdy2+ 22sin ( + )解得 = 进一步利用1 建立不等sin ( + )b dy2+ 22|sin ( + )|式 可求得 y 的取值范围|b dy2+ 22| 1几何法几何法( (斜率法斜率法): ):原函数可化为 y= ,令 k=,则问题转化为单位圆sin + cos + sin + cos + 上的动点()与定点()连线的斜率问题.设2+ 2= 1cos ,sin , 过点()的直线为联立此时既 , += ( + ),2+ 2= 1 += ( + )?可用点线距离法求 k 范围,也先消元由0 求得 k 范围,再 倍求得y 的范围.或将 y 也可看成点(d,b) 与点(c ,a)连线的斜率,进而cos sin 将 y 看做点(d,b)与椭圆 + =1 上任意一点连线的斜率.进一步写2222出直线方程,消元由判别式0 求得 y 的范围.专项练习专项练习 y= 的值域为_sin + 1 sin + 2 y= 的值域为_sin cos 2
