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1、1安安陆陆二中二中2015届高三数学（文科届高三数学（文科)综综合合练习练习（六）（六） 组组卷人：卓卷人：卓鹏鹏 时间时间： ：2014年年12月月 第第I卷（卷（选择题选择题） ） 一、一、选择题选择题（本（本题题共共10道小道小题题，每小，每小题题5分，共分，共50分）分）1.已知复数，则z的虚部是 （ ） 321izi（A） （B） （C） （D） 1 51 51 5i2 52.211,log1,Ax xxRBxxxR，则“xA”是“xB”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件3.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则)(),(xgxfR1)
2、()(23xxxgxf) 1 () 1 (gfA. B. C.1 D.3314.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积na112(2)mmmaaamnan为，若，则的值为（ ）nT21512mTm（A）4 （B）5 （C） 6 （D） 75.若向量，则、的夹角是（ ）2a2babaabA. B. C. D.5 1231 61 46.已知函数内有且仅有13,( 1,0( ),( )( )1,11 ,(0,1xf xg xf xmxmx xx 且在（两个不同的零点，则实数的取值范围是mA. B.91(, 2(0, 42U111(, 2(0, 42UC. D.92(, 2(0, 43U112(
3、, 2(0, 43U7.如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值yx, 103203xyxyxykxz为0，则实数的值为（ ）kA.1 B.2 C.3 D.428.为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序13,1214,1315,1416,1517,16分别编号为第一组，第二组，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A6 B8 C12 D189.若点P在椭圆1222 yx上，1F、2F分别是椭圆的两焦点，且o90
4、21PFF，则21PFF的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. 23D. 2110.函数2)cos()(xxxf的图像大致是（ ）二、填空题（本题共二、填空题（本题共7道小题，每小题道小题，每小题5分，共分，共35分）分）11.甲乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质检.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.12.已知不等式解集为，则不等式的解052bxax23xx |052axbx集为_ .13.在中，内角所对的边分别是已知，ABC, ,A B C, ,a b c1 4bca-=，则的值为_2sin3sinBC=
5、cosA314.函数f(x)ax24(a3)x5在区间(，2)上是减函数，则a的取值范围是_15.某校早上开始上课，假设该校学生小李和小张在早上之间到校，且00:850:730:7每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小李比小张至少迟5分钟到校的概率为_（用数字作答）16.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为 开始0;0Snni21nSS是否1nnS输出结束i输入17.已知函数)(xf的定义域为5 , 1，部分对应值如下表：x1045)(xf1221)(xf的导函数)( xfy 的图象如图所示，下列关于)(xf的命题：函数)(xf是周期函数；函数)(xf在0,2上是减
6、函数；如果当, 1tx时，)(xf的最大值是2，那么t的最大值是4；当21 a时，函数axfy)(有4个零点；函数axfy)(的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）.三、解答题（本题共三、解答题（本题共5道小题道小题,共共65分）分）18.已知向量)sin,sin(cos),cos2 ,sin(cosxxxnxxxm。（1）求nmxf)(的最小正周期和单调减区间；（2）将函数)(xfy 的图象向右平移8个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(xgy 的图象，在ABC中，角A、B、C的对边分别为4cba,，若2,2
7、2)B(, 0)2A(bgf，求a的值.19.已知递增等比数列na的前n项和为，11a，且nS3221SS（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足)(12*Nnanbnn，且nb的前n项和nT求证： 2nT 20.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB的中点（1）求证：AC1平面CDB1；（2）求三棱锥C-B1BD的体积21.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产AB每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品AB可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨、原料
8、不超过18吨AB那么该企业分别生产多少吨的甲、乙两种产品，可获得最大利润，且最大利润是多少？22.( 12分) 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和4（1）求曲线CP13,0F 23,0FC的方程；（2）设过的直线 与曲线交于、两点，且（为坐标原0, 2lCAB0OBOAO点），求直线 的方程l5试试卷答案卷答案1.B试题分析：由，则复数z的虚部是，故3(1 2 )221 21(12 )(1 2 )555iiiiziiii 1 5选B.考点：复数代数形式的乘法运算.2.B试题分析：或，因此，所以“xA”是“0|xxA2x2|xxBBA xB”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命
9、题间的关系3.C试题分析：分别令和可得和,因为函数1x 1x 113fg 111fg分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,即)(),(xgxfR 11 ,11ffgg 111fg,则,故选C. 111fg 1131211111fgffgg 111fg考点：奇偶性4.B试题分析：设数列的公比为q，na11,m mmmaaaaqq112mmmaaa，解得或（舍），20m mmaa qaq220mmaa2ma 0ma 2nnT ，21512mT，解得，故选B.21925122m219m 5m 考点：等比数列的前n项和.5.D试题分析：因为，所以，即，又aba0aba20aa b2a ba6，所以，或
10、.2a2b 222cos,222a ba ba b,4a b7,4a b故正确答案为D.考点：向量夹角及运算.6.A试题分析：4321123456642246令，则问题转化为与的图象在内有且仅有两个交点； h xmxm f x h x1,1是一个分段函数，的图象是过定点的直线发上图所示，易求当直线与 f x h x1,0曲线在第三象限相切时，由图可知，或9 4m 924m 102m故选A.考点：1、分段函数；2、函数的零点；3、数形结合的思想.7.B试题分析：不等式组表示的可行域如图， 0 , 3,1, 1,2 , 1CBA目标函数的最小值为0，目标函数的最小值可能在或时取得ykxzykxzA
11、B；若在上取得，则，则，此时，在点有最大值，A02 k2kyxz 2C，成立；6032z 若在上取得，则，则，此时，在点取得的应是最大值B01k1kyxzB，7故不成立，故答案为B.2k考点：线性规划的应用.8.C9.B10.A试题分析：，所以函数为偶函数，所以排除C22cos()cos()()( )()xxfxf xxx( )f x、D，令时，所以排除B，所以答案为A.1 100x cos100( )01 10000f x考点：函数图象.11.1800 812. 21 31.15xxx或13.1 4试题分析：代入得，由余32sin3sin,23 ,2BCbcbcQ=1 4bca-=2ac=弦
12、定理得2221cos24bcaAbc+-= -考点：1正弦定理；2余弦定理的推论14.略15.32916.103317.试题分析：对，由于在区间5 , 1之外函数)(xf无意义，故不是周期函数；对，由导数可知，函数)(xf在0,2上是减函数，正确；对，根据对应值表知，函数)(xf在区间5 , 1上的最大值是2.如果当, 1tx时，)(xf的最大值是2，那么t可以是5，故错；对，表中没有给出的值，故当21 a时，函数axfy)(的零点的个数不确定.(2)f故错.对，结合图形可知，正确.考点：1、导数的应用；2、函数的图象；3、函数的零点；4、函数的最值.18.（1）Txxf),432sin(2)
13、()(83,8Zkkk；（2）.2 6 3a 9试题分析：（1）由向量的数量积可得：.由此即可得其周期和单3( )2sin(2)4f xx调减区间； （2）将函数)(xfy 的图象向右平移8个单位，则将换成，所得函数为x8x；将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则将换成2cos2yxx，所得函数为，即.由题设可求得；由1 2x2cosyx( )2cosg xx()02Af4A题设可求得；又由正弦定理即可求得的值.2( )2g B 3Ba试题解析：（1）.223( )cossin2cos sincos2sin22sin(2)4f xxxxxxxx.2 2T由得：33222242kxk，322244kxk3()88kxkkZ所以nmxf)(的单调减区间为：)(83,8Zkkk.（2）将函数)(xfy 的图象向右平移8个单位，所得函数为，再将所得图象上各点的横坐32sin2()2sin(2)2cos2842yxxx标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得函数为，即.
