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1、3.1 直线的参数方程（第一课时）直线的参数方程（第一课时） 教学目标：教学目标：通过探究直线参数方程的过程，使学生体会直线单位方向向量通过探究直线参数方程的过程，使学生体会直线单位方向向量的含义，及的含义，及)sin,(cose参数参数 的含义。的含义。t通过练习使学生加深对直线参数方程的理解。通过练习使学生加深对直线参数方程的理解。教学重点：参数教学重点：参数 的含义，直线单位方向向量的含义，直线单位方向向量的含义。的含义。t)sin,(cose教学难点：如何引入参数教学难点：如何引入参数 ，理解和写直线单位方向向量，理解和写直线单位方向向量t)sin,(cose教学方法：学案，问题教学教
2、学方法：学案，问题教学 教学环节：教学环节： 一、复习引入一、复习引入在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件有哪些？如果直线在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件有哪些？如果直线 L 过定点过定点，),(000yxM倾斜角为倾斜角为， ，当，当时，上面直线时，上面直线 L 的普通方程是的普通方程是 。2那么怎样建立这条直线的参数方程呢？那么怎样建立这条直线的参数方程呢？【设计意图设计意图】复习复习范围（为后面讨论范围（为后面讨论的范围做基础）的范围做基础） ，引入课题，引入课题“建立这条直线的参数方程建立这条直线的参数方程”e二、直线的参数方程二、直线的参数方程（一）直线的参数方程的推
3、导（一）直线的参数方程的推导【设计意图设计意图】从点从点到向量到向量，到最后的单位方向向量，到最后的单位方向向量，通过从特殊到一般的过渡，通过从特殊到一般的过渡，1M1OMe使学生理解直线的单位方向向量使学生理解直线的单位方向向量的含义。从研究的含义。从研究与与的关系到的关系到再到再到e2M1M2OM1OM，最后设出，最后设出, ,学生通过逐步解决这些问题具体理解学生通过逐步解决这些问题具体理解及及的含义。的含义。12OMdOM1OMOM1.直线直线 L 过过 O（0，0） ，倾斜角为，倾斜角为，43（1）在在 L 上，上， 写出写出的坐标与的坐标与的关系的关系 1M11OM1M43【预设问题
4、预设问题】点点与与的关系通过什么知识建立练习？（三角函数定义）的关系通过什么知识建立练习？（三角函数定义）1M43(2) 在在 L 上，上，写出，写出的坐标与的坐标与的关系的关系2MdOM22M43【预设问题预设问题】与与有什么关系？如何列式表达有什么关系？如何列式表达与与的坐标的关系？的坐标的关系？2M1M2M1M【学生回答学生回答】与与在直线在直线 L 上，且上，且，所以，所以2M1M2OM1OM12OMdOM（3）在在 L 上，确定适当的参数，写出上，确定适当的参数，写出坐标与参数的关系。坐标与参数的关系。MM【预设问题预设问题】可以利用（可以利用（2）问中的）问中的吗？吗？与与有共线关
5、系吗？如何设参数？有共线关系吗？如何设参数？1OMOM1OM【学生回答学生回答】可以，可以，以，以为参数。为参数。1OMOM【预设反问预设反问】参数参数的含义？的含义？ 【学生回答学生回答】不能明确表示出对不能明确表示出对的分析。的分析。 2. 直线直线 L 过过 O（0，0） ，倾斜角为，倾斜角为，求，求 L 的参数方程。的参数方程。【预设问题预设问题】如何利用如何利用写出类似于写出类似于那样的向量？那样的向量？1OM【学生回答学生回答】类似类似 1 题直线题直线 L 上取点上取点，1M)sin,(cos1OM接下来学生仿接下来学生仿 1 题（题（3） ，按照求参数方程的步骤推导，按照求参数
6、方程的步骤推导 L 的参数方程，最后一步检验参数方程表的参数方程，最后一步检验参数方程表示直线时，继续从示直线时，继续从分析分析的位置。的位置。0, 0, 0M【预设反问预设反问】的意义的意义?1OM【学生回答学生回答】,能反映出直线能反映出直线 L 的倾斜程度。的倾斜程度。11OM1OM3. 直线直线 L 过过，倾斜角为，倾斜角为，求，求 L 的参数方程。的参数方程。),(000yxM【预设问题预设问题】如何用倾斜角如何用倾斜角表示直线表示直线 L 的单位方向向量？的单位方向向量？ 师：这条直线与前面直线有什么不同？生：这条直线不过原点。师：这条直线与前面直线有什么不同？生：这条直线不过原点
7、。 师：师：L 的单位方向向量体现倾斜程度，能否在过原点的直线中找一条与的单位方向向量体现倾斜程度，能否在过原点的直线中找一条与 L 倾斜程度一样的直线倾斜程度一样的直线 L？生：可以，过原点做？生：可以，过原点做 L平行于平行于 L，L的倾斜角为的倾斜角为。师：可以通过师：可以通过 L做直线做直线 L 的单位方向向量？生：的单位方向向量？生：L上取上取，使，使，设，设1M)sin,(cos1OM。e)sin,(cos1OM【预设问题预设问题】如何用如何用的坐标、的坐标、坐标表示坐标表示的坐标？的坐标？0MeM【学生回答学生回答】能设出能设出，然后再按照求参数方程的步骤推导，然后再按照求参数方
8、程的步骤推导 L 的参数方程，最终求的参数方程，最终求eMM0出这条直线的参数方程：出这条直线的参数方程：（为参数）为参数） 。 sincos00 yyxx（二）巩固提高（二）巩固提高1.直线直线的参数方程的参数方程 ，03 yx【设计意图设计意图】强调求直线参数方程步骤，强调求直线参数方程步骤，取点取点写方程。写方程。)sin,(cose直线直线的参数方程的参数方程 ，01243yx【设计意图设计意图】通过这个练习，教给学生学会，知道斜率，倾斜角不是特殊角如何求通过这个练习，教给学生学会，知道斜率，倾斜角不是特殊角如何求。)sin,(cose三、小结三、小结直线的参数方程直线的参数方程的推导中：的推导中： sincos00 tyytxx = ，表示，表示 ；e 的范围如何？的范围如何？ 表示表示 ；tt四、作业：书四、作业：书 p39：1 题。题。五、思考：直线的参数方程五、思考：直线的参数方程（t 为参数）为参数） ，直线的倾斜角，直线的倾斜角与与的关系。的关系。 btyyatxx00ba,
