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1、 中考数学压轴题汇编 1、 （安徽）按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y， 这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20100（含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （）新数据都在 60100（含 60 和 100）之间； （）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对 应的新数据也较大。（1）若 y 与 x 的关系是 yxp(100x)，请说明：当 p1 2时，这种变换满足上述两个要求； （2）若按关系式 y=a(xh)2k (a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述 要求的
2、这种关系式。 （不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】 （1）当 P=1 2时，y=x11002x ,即 y=1502x 。y 随着 x 的增大而增大，即 P=1 2时，满足条件（）3 分又当 x=20 时，y=1100502 =100。而原数据都在 20100 之间，所以新数据都在60100 之间，即满足条件（） ，综上可知，当 P=1 2时，这种变换满足要求；6 分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若 x=20,100 时，y 的对应值 m，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=2
3、20a xk,8 分a0，当 20x100 时，y 随着 x 的增大10 分 令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a802k=100 由解得1 160 60ak ， 212060160yx 。14 分2、 （常州）已知( 1)Am ，与(23 3)Bm，是反比例函数kyx 图象上的两个点 （1）求k的值；B C xy11 11O开始y 与 x 的关系式结束输入 x输出 y（2）若点( 10)C ，则在反比例函数kyx 图象上是否存在点D，使得以ABCD，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说 明理由解：（1）由( 1)2 (3 3)m
4、mgg，得2 3m ，因此2 3k 2 分（2）如图 1，作BEx轴，E为垂足，则3CE ，3BE ，2 3BC ，因此30BCE o由于点C与点A的横坐标相同，因此CAx轴，从而120ACB o当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B， 故不符题意3 分当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D， 过点AD，分别作x轴，y轴的平行线，交于点F由于30DAF o，设11(0)DFm m，则13AFm，12ADm，由点( 12 3)A ，得点11( 132 3)Dmm ，因此11( 13) ( 2 3)2 3mm g，解之得1733m （10m 舍去） ，因此点
5、363D ，此时1433AD ，与BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形 5 分如图 2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D由于ACBC，因此30CAB o，从而150ACD o作DHx轴，H为垂足，则60DCH o，设22(0)CHm m，则23DHm，22CDm图 1AB C xyOFDE图 2AB C xyODH由点( 10)C ，得点22( 13)Dmm ，因此22( 1)32 3mm g解之得22m （21m 舍去） ，因此点(12 3)D ，此时4CD ，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形7 分如图 3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三
6、象限内的交点为D时，同理可得，点( 23)D ，四边形ABCD是梯形 9 分综上所述，函数2 3yx 图象上存在点D，使得以ABCD，四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐标为：363D ，或(12 3)D ，或( 23)D ，10 分3、 （福建龙岩）如图，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC （1）求抛物线的对称轴；（2）写出ABC，三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角 形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由解：（1）抛物线的对称轴55 22a
7、xa 2 分（2）( 3 0)A ，(5 4)B ，(0 4)C，5 分把点A坐标代入254yaxax中，解得1 6a 6 分215466yxx 7 分图 3AB C xyO DACByx011（3）存在符合条件的点P共有 3 个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M过点B作BQx轴于Q，易得4BQ ，8AQ ，5.5AN ，5 2BM 以AB为腰且顶角为角A的PAB有 1 个：1PAB222228480ABAQBQ8 分在1RtANP中，22222 1119980(5.5)2PNAPANABAN15199 22P，9 分以AB为腰且顶角为角B的PAB有 1 个：2P AB
8、在2RtBMP中，2222 22252958042MPBPBMABBM 10 分25 8295 22P，11 分以AB为底，顶角为角P的PAB有 1 个，即3P AB画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于3P，此时平分线必过等腰ABC的顶点C过点3P作3PK垂直y轴，垂足为K，显然3RtRtPCKBAQ31 2PKBQ CKAQ 32.5PK Q5CK于是1OK 13 分3(2.51)P，14 分注：第（3）小题中，只写出点P的坐标，无任何说明者不得分4、 （福州）如图 12，已知直线1 2yx 与双曲线(0)kykx 交于AB，两点，且点A的横坐标为4A x01 12P1P3Py（1）求k的值；
9、（2）若双曲线(0)kykx 上一点C的纵坐标为 8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx 于PQ，两点（P点在第一象限） ，若由点ABPQ，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标 解：(1)点 A 横坐标为 4 , 当 x = 4 时，y = 2 . 点 A 的坐标为（ 4，2 ）. 点 A 是直线 与双曲线 （k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如图 12-1， 点 C 在双曲线上，当y= 8 时，x = 1 点 C 的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点 A、C 分别做x轴、y轴的垂线，垂足为 M、N，得矩形 DMON . S 矩
10、形 ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 . SAOC= S 矩形 ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图 12-2， 过点 C、A 分别做x轴的垂线，垂足为 E、F， 点 C 在双曲线8yx 上，当y= 8 时，x = 1 . 点 C 的坐标为 ( 1, 8 ). 点 C、A 都在双曲线8yx 上 , SCOE = SAOF = 4 。 SCOE + S 梯形 CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S 梯形 CEFA . S 梯形 CEFA = 1 2（2+
11、8）3 = 15 , SCOA = 15 . （3） 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形 ,图 12OxAyBxy21 xy8 OP=OQ，OA=OB . 四边形 APBQ 是平行四边形 . SPOA = S 平行四边形 APBQ = 24 = 6 . 设点 P 的横坐标为m（m 0 且4m ）,得 P ( m, ) .过点 P、A 分别做x轴的垂线，垂足为 E、F， 点 P、A 在双曲线上，SPOE = SAOF = 4 . 若 0m4，如图 12-3， SPOE + S 梯形 PEFA = SPOA + SAOF, S 梯形 PEFA = SPOA = 6 . 18(2) (4)
12、62mm .解得m= 2，m= - 8(舍去) . P（2，4）. 若 m 4，如图 12-4， SAOF+ S 梯形 AFEP = SAOP + SPOE, S 梯形 PEFA = SPOA = 6 .18(2) (4)62mm ，解得m = 8，m = - 2 (舍去) . P（8，1）. 点 P 的坐标是 P（2，4）或 P（8，1）. 5、 （甘肃陇南）如图，抛物线21 2yxmxn 交x轴于 A、B 两点，交y轴于点 C，点 P 是它的顶点，点 A 的横坐标是3，点 B 的横坐标是 1 (1)求m、n的值； (2）求直线 PC 的解析式； (3）请探究以点 A 为圆心、直径为 5 的
13、圆与直线PC 的位置关系，并说明理由(参考数：21.41，31.73，52.24)解： (1)由已知条件可知： 抛物线21 2yxmxn 经过 A(-3，0)、B(1，0)两点 903,2 10.2mnmn 2 分解得 31,2mn 3 分4141m8(2) 213 22yxx ， P(-1，-2)，C3(0,)2 4 分设直线 PC 的解析式是ykxb，则2, 3.2kbb 解得13,22kb 直线 PC 的解析式是13 22yx 6 分说明：只要求对13 22kb ， ，不写最后一步，不扣分(3) 如图，过点 A 作 AEPC，垂足为 E 设直线 PC 与x轴交于点 D，则点 D 的坐标为(3，0) 7 分在 RtOCD 中， OC=3 2，3OD ， 2233( )3522CD 8 分 OA=3，3OD ，AD=6 9 分 COD=AED=90o，CDO 公用， CODAED 10 分 OCCD AEAD ， 即33522 6AE 655AE 11 分 652.6882.55; ， 以点 A 为圆心、直径为 5 的圆
