《上海市普陀区2014届高三第一学期期末质量调研数学试题(文理合卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市普陀区2014届高三第一学期期末质量调研数学试题(文理合卷)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20132013 学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 2013.122013.12一一. .填空题（本大题满分填空题（本大题满分 5656 分）本大题共有分）本大题共有 1414 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. .1. 若集合，则 . 02|2xxxA2|1|xxBBAI2. 设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数 .1e2e21eea21eembm3. 在的内角、的对边分别为、，若，则 .ABCABCabc
2、2a32c3Cb4. 在的展开式中，若第项的系数为，则 .nx)3( 327n5. 若圆的圆心到直线（）的距离为，则 .1) 1(22 yx:nl0 nyx*Nnnd nndlim6. 函数的反函数 .) 1(log)(2xxf)21 ( x)(1xf7. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线 与椭圆相交于、两点，13422 yx 1F2F1FlAB则的周长等于 .2ABF8. 数列中，若，（） ，则 .na11annnaa21 1*Nn )(lim221nnaaaL9. 若函数，则不等式的解集为 .xxxf1)(25)(2xf10 【文科】如图，正四棱柱的底面边长，若异面直1111
3、DCBAABCD 2AB线与所成的角的大小为，则正四棱柱的侧AA1CB121arctan1111DCBAABCD 面积为 .【理科】如图，正四棱柱的底面边长，若直线1111DCBAABCD 2AB与底面所成的角的大小为，则正四棱柱CB1ABCD2arctan的侧面积为 .1111DCBAABCD 11. 【文科】在数列中，（） ，则数列的前项和 .na21a341nnaa2nnannS【理科】数列的前项和为，若（） ，则 . nannS2cos1nnan*Nn2014S12. 已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1UU,432
4、1aaaaA 第第 1010 题题四个元素组成的集合记为，若，则集合的,4321bbbbACU43214321bbbbaaaaA取法共有 种.13. 【文科】若函数，则 .2cos1)(xxxf)100()2() 1 (fffL【理科】正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心ABC2到平面的距离为 ，点是线段的中点，过作球的OABC1DBCDO截面，则截面面积的最小值为 .14.已知函数，若方程有且仅有两 0),1(0,2)(xxfxaxfx 0)( xxf个解，则实数的取值范围是 .a二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 2020 分）本大题共有分）本大题共有 4 4 题，每题有且只有
5、一个正确答案，考生应在答题纸的相应题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. .15.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是)(xf)(xgR)(xf)(xg“是偶函数”的（ ）)()(xgxf充分非必要条件. 必要非充分条件. )(A)(B充要条件. 既非充分又非必要条件)(C)(D16. 若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（ ）ab. .)(A|2|abba)(B2ba ab. .)(C4)11)(baba)(D222 )2(2baba1
6、7.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移 个单位后得到的函数对应的表达式为)(xfy 41，则函数的表达式可以是（ ）xy2sin2)(xf. . . .)(Axsin2)(Bxcos2)(Cx2sin)(Dx2cos18. 若()是所在的平面内的点，且.iAni, 3 , 2 , 1LAOBOBOAOBOAi给出下列说法：；|21OAOAOAOAnL的最小值一定是；|iOA|OBOAB第第 1818 题题第第 1313 题题点、在一条直线上；AiA向量及在向量的方向上的投影必相等.OAiOAOB其中正确的个数是（ ）个. 个. 个. 个.)(A1)(B2)(C3)(D4三解答题（本大题满分
7、三解答题（本大题满分 7474 分）本大题共有分）本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤出必要的步骤. .19.19. （本题满分（本题满分 1212 分）本大题共有分）本大题共有 2 2 小题，第小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分. .已知点，点在曲线:上.)0, 2(PQCxy22（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；Q2|PQQ（2）求的最小值.| PQ20.20. （本题满分（本题满分 1414 分）本大题共有分）本大题共有 2
8、2 小题，第小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分. .已知函数xxxxfcossin322cos)(（1） 【文科】求函数的值域，并写出函数的单调递增区间；)(xf)(xf【理科】求函数的最大值，并指出取到最大值时对应的的值；)(xfx（2）若，且，计算的值.6034)(f2cos21.21.（本题满分（本题满分 1414 分）分） 本大题共有本大题共有 2 2 小题，第小题，第 1 1 小题小题 6 6 分，第分，第 2 2 小题小题 8 8 分分. .如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状
9、液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体310r忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？156（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟） ，瓶内液面与进气管的x距离为（单位：厘米） ，已知当时，.试将表示为的函数.h0x13hhx（注:）3310001mmcm 第第 2121 题题22.22. （本题满分（本题满分 1616 分）分） 本大题共有本大题共有 3 3 小题，第小题，第 1 1 小题满分小题满分 5 5 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 5 5 分分 ，第，第 3 3 小题满分小题满分 6 6分分. .已知数列中，. na13a 13 2nnn
10、aa *nN（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；2nna na（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请 na说明理由；（3）若且，求证：使得，成等差数列的点列在某一直线上.1rsr*sN1arasa, r s23.23.（本题满分（本题满分 1818 分）分） 本大题共有本大题共有 3 3 小题，第小题，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分 ，第，第 3 3 小题满分小题满分 8 8分分. .定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）0, f x0,x f kxkf x2k *kN成立，则
11、称为阶缩放函数. f xk（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，求的值； f x1,2x 1 21 logf xx 2 2f（2） 【文科】已知函数为二阶缩放函数，且当时，求证：函数 f x1,2x 22f xxx在上无零点； yf xx)8, 1 (【理科】已知函数为二阶缩放函数，且当时，求证：函数 f x1,2x 22f xxx在上无零点； yf xx1,（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在 f xk1,xk f x0,1 f x（）上的取值范围.10,nknN20132013 学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷评分标准评分标准一一.
12、 .填空题（本大题满分填空题（本大题满分 5656 分）本大题共有分）本大题共有 1414 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. .1. ； 2.； 3. ；4.； 5. ； 6. （不标明定义域不给分） ； )0, 3(1431)(1xf)0(21xx7. ； 8.； 9. 1032； 11.【文科】 （） ； 【理科】832)2,21(14 nn*Nn1006； 12.31； 13.【文科】150；【理科】； 14.；492a二选择题（本大题满分二选择题（
13、本大题满分 2020 分）本大题共有分）本大题共有 4 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. .题号题号1515161617171818答案答案A AD DC CB B三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 7474 分）本大题共有分）本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤出必要的步骤. .19.19. （本题
14、满分（本题满分 1212 分）本大题共有分）本大题共有 2 2 小题，第小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分. .【解】设（）,),(yxQ0, 0yxxy22（1）由已知条件得2 分2)2(|22yxPQ将代入上式，并变形得，解得（舍去）或4 分xy22022 xx0x2x当时，2x2y只有满足条件，所以点的坐标为6 分2, 2yxQ)2, 2(（2）其中7 分| PQ22)2(yxxy22（）10 分422)2(|222xxxxPQ3) 1(2 x0x当时，12 分1x3|minPQ（不指出，扣 1 分）0x20.20. （本题满分
