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1、1交巡警服务平台的设置与调度摘要本文针对交巡警服务平台设置与调度的问题，作出了合理的假设，将本题归结为一系列带有约束条件的优化问题。针对问题一中的交巡警服务平台管辖范围分配问题，采用算法编程寻找出Floyd区中距离各路口最近的交巡警服务平台，然后根据就近原则，将各路口分配给最近A的平台，得到了服务平台管辖范围的分配方案（见表 1） 。 针对问题一中的快速全封锁问题，以实现全封锁为约束条件，以封锁时间最短为目标函数建立优化模型，得最短封锁时间 8.015min。在满足封锁时间不超过 8.015min的条件下，以总出警路程最小为目标函数，求得最优调度方案（见表 3） ，最小出警总路程为。km188
2、.46在问题一的增加平台问题中，以 3 分钟出警时间作为约束条件，选择使工作量方差最小为目标函数建立工作量均衡优化模型。通过编程计算，最少增设平台数量为 4，当增设第 5 个平台时，通过比较最小方差，发现优化效果不显著，考虑到警力资源的有限性，认为增设平台数量为 4 更合理。其具体增设位置为 28,39,48,87。 针对问题二的现有设置方案合理性分析中，计算发现多达 138 个点发生案件时交巡警 3 分钟内无法到达。考虑处理案件的及时性，以 3 分钟出警时间为制约条件，建立了不改变现有平台布局的情况下增设平台以及不考虑已有平台对所有路口进行平台重新布局两种模型，并且分别结合问题一中的工作量均
3、衡模型，对全市 6 个区的警备资源配置进行调整。综合考虑出警时间和警力资源有限性后，发现平台重新布局更加节省警力资源，此方案只需设置 101 个工作平台(见表 7)。在问题二的犯罪嫌疑人围堵问题中，全面考虑犯罪嫌疑人的可能逃窜路线，以围堵区域和围堵时间最小为目标函数建立了动态的围堵模型。利用动态规划寻求到最优的围堵方案，得到报案后 7.36min 就形成包围圈的围堵方案（见表 9） 。模型皆为 0-1 规划或网络规划模型，采用软件求得全局最优解，结果准确可Lingo靠。2关键词关键词：0-1 规划 算法 最优调度方案 均衡度Floyd1 问题重述为了更有效地贯彻实施刑事执法、治安管理、交通管理
4、、服务群众等职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。现就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）根据中心城区 A 的交通网络和现有的 20 个交巡警服务平台的设置情况，为各交巡警服务平台分配管辖范围。当在管辖范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有交巡警（警车的时速为 60km/h）到达事发地。对于重大突发事件，能调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，
5、对进出该区的13 条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，综合考虑给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，需在该区内再增加 2 至 5 个平台，试确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全市的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性并对不合理的地方给出解决方案。如果该市地点 P 处发生了重大刑事案件，在案发 3 分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。2 问题分析一问题一的分析
6、(1)对于交巡警服务平台管辖范围的分配，为满足尽快到达案发现场的要求，可利用算法求得最短路径，同时，根据就近原则将交叉路口分配给距离最近的交巡警Floyd平台管辖即可最大限度满足分配要求；(2)从 20 个交巡警服务平台选择 13 个实行道路全封锁，要实现快速封锁，须使所取封锁方案中最后一个到达交通要道口的交巡警服务平台所用时间是所有可行方案中最少的一个，即将最大路径最小化。进一步考虑到方案最优化，应在最大路径最小化的前提下使出警总路程达到最短；3(3)增设平台时可将 3 分钟内到达案发现场这一要求作为约束条件，求得不满足要求的点，为使这些点满足约束条件，应在这些点附近（包括本身）进行增设，考
7、虑到工作量的均衡，可将工作量的方差作为衡量均衡度的指标，进而求得增设点的个数与位置。 二问题二的分析(1)本问题要求按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。1.平台的原则包括在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台；2.平台的任务是尽量使每个平台工作量均衡。(2) 这里的围堵问题是一个动态的过程，案发后，犯罪嫌疑人立即逃窜，其逃窜路线事先并不确定，因此，在建立模型时，考虑的是全面围堵封锁，即封锁嫌疑人所有可能逃窜的线路。3. 模型假设1假设出警时道路畅通，警车行驶正常，无交通事故及交通堵塞的状况；2假设出警过程中，所走路程都是最短路径；3假设
8、每次案发地都在交叉路口；4案犯车速与警车车速相等。4. 符号说明：ijl第 个交巡警平台距第个交通要道的最短路程；ij：iW第 个交巡警平台的总工作量；i：ip第 个交叉路口的案发率；i：v警车实际行驶速度；：,v警车在地图上行驶速度；：ije完成对交通要道封锁的出警路程；j4：t交巡警出警时路上的行驶时间；：pjr案发地点到第个点的最短路程。pj5. 模型准备5.1 地图距离与出警时间的转换将警车实际行驶速度转换为图上行驶速度，由地图比例尺计算公式hkmv/60,v 得：min/10100000,mmvv即出警时交巡警每走一分钟对应图上 10的路程。mm5.2 各交叉路口到任意平台间两点最短
9、路程计算本问题要求给出的分配方案使交巡警在接到报案后尽快赶到事发地，也就是要求在最短时间内到达，又已知车速恒定，所以需要时间最短即要求路程最短，问题便转化为最短路径问题。用图论中算法由编程即可求出区各个交叉路口到FloydMatlabA达任意平台间两点的最短路程，结果见附表。6. 模型的建立与求解6.1 问题一模型的建立与求解6.1.1 管辖范围分配问题为满足尽量快速到达事发地的要求，采用就近原则将各个交叉路口分别分配给路程最近的服务平台管辖。据此，记为，建立目个交通要道路程个交巡警平台距第第jiijl标函数为：ijijlf201min )92, 1(Lj由附表 1，得管辖范围分配如表 1：表
10、 1 交巡警平台管辖对应的管辖路口交巡警服务的平台管辖范围路口序号11,67,68,69,71,73,74,75,76,7822,39,40,43,44,70,72533,54,55,65,6644,57,60,62,63,6455,49,50,51,52,53,56,58,596677,30,32,47,48,61（续）表 1 交巡警平台管辖对应的管辖路口交巡警服务的平台管辖范围路口序号88,33,4699,31,34,35,451010,1111,26,271212,251313,21,22,23,2414141515,28,291616,37,381717,41,421818,80,81
11、,82,831919,77,792020,84,85,86,87,88,89,90,91,92考虑到等 6 个点距离最近交巡警服务平台的路程超出，926139382928,AAAAAAmm30即当此 6 个路口发生案件时，交巡警满足不了在 3 分钟内到达事发地的要求。如果此6 点发生案件，交巡警最短到达时间如表 2：表 2 最近平台到达 6 个交叉路口的最短时间交巡警服务平台所管辖交叉路口到达所需最短时间（分钟）16383.4058820923.601272393.682197614.190215284.7518415295.70053虽然当这六点发生案件时 3 分钟内警车无法到达，但是让距它
12、们最近的平台管辖，最大限度的满足了尽快到达案发现场要求。66.1.2 警力合理调度问题模型的建立与求解1）最快全封锁模型的建立与求解基于问题分析，可将题意表述如下：寻找一种方案，在 20 个交巡警服务平台中选择 13 个，对 13 条交通要道进行封锁，并使封锁时间最小。为满足快速实现全封锁，采用以下步骤：(1)在 20 个交巡警服务平台中选择 13 个，对 13 条交通要道进行封锁，得到一个可行方案；(2)每种可行方案对应 13 条出警路线，封锁时间取决于其中最长出警路线；(3)对这些最长出警路线进行比较，选择其中最小的一个作为调度方案。 由此可得目标函数为：maxmin201131 iijj
13、ee其中，表示完成对交通要道封锁的出警)13, 1;20, 1(LLjilaeijijijj路线路程；为 0-1 变量，具体含义为，； ija 个交通要道个平台不封锁第，第个交通要道个平台封锁第，第 jijiaij01表示第 个交巡警平台到第个交通要道的最短路程。)13, 1;20, 1(LLjilijij约束条件为：一个路口必须由一个交巡警平台来实施封锁；)13, 1(1201L jaiij一个交巡警平台最多只封锁一个路口。)20, 1(1131jL iaij综合以上讨论得到完整模型如下：目标函数：maxmin201201 iijjkee约束条件：)13, 1;20, 1(1011131j2
14、01LLjilaeaaaijijijijijiij或7应用软件编程，即交巡警服务平台最快可在 8.015 分钟内对 13Lingomme15.80条交通要道进行全封锁。2）最快封锁方案优化模型的建立与求解上述模型得到了最短的封锁时间，但是在这一时间内封锁方案并不是唯一的。在最短的封锁时间内，让某个方案对应的 13 条出警路线的总时间最小，也就是使警力消耗最小。以为前提，得到 13 条出警路线总路程最小的目标函数：mme15.80)20, 1(min131L iejij约束条件为 eeij这是一个线性规划模型，用软件编程求得最佳调度方案如表 3：Lingo表 3 最佳调度方案调度方案调度路径38
15、2AA 3839402AAAA624AA 624AA 485AA 48475AAA297AA 29307AAA308AA 30732338AAAAA169AA 1636359AAAA2210AA22112610AAAA2411AA 242511AAA1212AA 1212AA 2313AA 2313AA 2114AA 2114AA 2815AA2815AA1416AA1416AA调度方案表述如图 1：8图 1 调度方案直观图在本方案中，由 13 个平台出动警力封锁 13 个交通要道，其余 7 个作为备用警力，随时调动。交巡警出警所走总路程最短，为，节省了警力资源，为最佳的调mm88.461度方
16、案。6.1.3 增加平台模型（工作量均衡模型）的建立与求解交巡警在办理案件时，及时到达案发现场是对案件进行有效处理的关键，因此将3 分钟内有交巡警到达事发地这一要求作为增加交巡警平台的约束条件。故有：min3,vltij即约束条件为：mmlij30交巡警一次出警的工作量可用其出警途中耗费时间和处理案发现场耗费时间T之和来表述，那么一个服务平台的工作量即为：TiiiipTTW)(可由平台到达案发现场最短路求得具体值；但是针对不同的案件，处理案发现iT场耗费时间为一个随机量。为此，查阅相关资料可以得到一定量案件的处理案发现T场时间，求的数学期望。最终得到服务平台的工作量为：TT) (TEiiiipTETW)(为了使各交巡警平台的工作量尽量均衡，可将工作量方差作为目标函数，其最小9值即达到工作量均衡要求
