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1、1课题：函数的解析式及定义域课题：函数的解析式及定义域知识要点知识要点1 函数解析式:函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子叫解析式，解析式亦称“解析表达式”或“表达式” ，简称“式” 。2 函数的定义域：要使函数有意义的自变量 x 的取值的集合。3 求解析式的常用方法（1）定义法（拼凑法） （2）换元法（3）待定系数法（4）函数方程法 （5）参数法（6）实际问题4 求函数定义域（1）主要依据分式分母不为零偶次方根的被开放数不小于零 零的零次方没有意义对数函数的真数必须大于零指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1如果函数是由一些基本函数通过四则运算得到，那
2、么它的定义域是由各基本函数的定义域的交集组成。（2）几类问题给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义;2已知 f(x)的定义域求 fg(x)的定义域或已知 fg(x)的定义域求 f(x)的定义域典例解析典例解析例例 1 1.已知函数 f(x)=的定义域为 A，函数 y=ff(x)的定义域为xx -11B，则（D）（A）AB=B （B）A （C）A=B （D）AB=B B解法要点：A=xx1，y=ff(x)=f()=f(-1+)xx -11 x-12令-1+且 x1，故 B=xx1xx0.x-1
3、2例例 2 2.（1）已知 f()= +，求 f(x);xx13x31 x（2）已知 f()= lgx,求 f(x);12x（3）已知 f(x)是一次函数，满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+1，求f(x)；（4）已知 f(x)满足 2f(x)+f()=3x,求 f(x).x1解：（1）f()= += () -3()，xx13x31 xxx13 xx1f(x)= -3x3x（2）令=t（t1）,则 x=, f(t)=lg,f(x)=lg12x12 t12 t(x1)1x2 （3）设 f(x)=ax+b(a0)，则 3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=
4、ax+b+5a=2x+17,a=2,b=7,f(x)=2x+7.（4）2f(x)+f()=3x ，把中的 x 换成，得 2f()+f(x)x1 x1 x1= ，2-得 3f(x)=6x- f(x)=2x-.x3 x3 x13例例 3 3.设函数 f(x)=+ (x-1)+ (p-x),求其定义域。211 xx22解：由，解得 001011xpxxx pxx1当 p1 时，不等式解集为；当 p1 时，不等式解集为x1xp ，f(x)的定义域为(1,p)(p1).例例 4 4.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的周期函数，周期 T=5，函数 y=f(x)(-1x1)是奇函数.又知 y=f(x)
5、在0,1上是一次函数，在1,4上是二次函数，且在 x=2 时函数取得最小值-5,f(1)+f(4)=0. 求 y=f(x),x1,4的解析式；求 y=f(x)在4,9上的解析式.解：当 x1,4时，由题意可设 f(x)=a(x-2) -5(a0)，2由 f(1)+f(4)=0 得 a(1-2) -5+a(4-2) -5=0,a=2，22f(x)=2(x-2) -5(1x4).2y=f(x)(-1x1)是奇函数, f(0)=0,又知 y=f(x)在0,1上是一次函数，可设 f(x)=kx(0x1),而 f(1)= 2(x-2) -5=-3k=-3,当 0x1 时，f(x)=-3x,2从而当-1x0 时，f(x)=-f(-x)=-3x,故-1x1 时，f(x)=-3x.当 4x6 时，有-1x-51，f(x)=f(x-5)=-3x+15.当 6x9 时，-1x-54，f(x)=f(x-5)=2(x-7) -5.24f(x)= 9x6 5-7)-x(26x4 15,x32，
