二次函数、圆的压轴题型

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1、名名师师堂考点数学堂考点数学1O11xy四、四、 （共（共 9 分）已知：如分）已知：如图图， ，为为的直径，的直径，是是延延长线长线上一点，上一点，切切于于，弦，弦ABOCBACPOP于于， ，过过点点作作于于，交，交于于， ，是是上一点，且上一点，且， ，PDABEBBQCPQOHGAB1 3BGAB连连接接交交于于， ，连连接接，若，若=， ，tan=.AGPDFBFPD6 3BFE3 3 (1)的度数；的度数；C(2)的的长长。 。QH五、五、 （共（共 11 分）分） 已知抛物已知抛物线线 y=ax2+bx+c(a0)与与 x 轴轴交于不同的两点交于不同的两点 A 和和 B（ （4，

2、 ，0），与），与 y 轴轴交于点交于点 C（ （0， ，8），其），其 对对称称轴为轴为 x=1. (1) 求此抛物求此抛物线线的解析式；的解析式； (2) 过过 A、 、B、 、C 三点作三点作O与与 y 轴轴的的负负半半轴轴交于点交于点 D,求求经过经过原点原点 O 且与直且与直线线 AD 垂直（垂足垂直（垂足为为 E）的直）的直线线 OE 的方程；的方程； (3) 设设O与抛物与抛物线线的另一个交点的另一个交点为为 P，直，直线线 OE 与直与直线线 BC 的交点的交点为为 Q，直，直线线 x=m 与抛物与抛物线线的的 交点交点为为 R，直，直线线 x=m 与直与直线线 OE 的交点的

3、交点为为 S。是否存在整数。是否存在整数 m，使得以点，使得以点 P、 、Q、 、R、 、S 为顶为顶点点 的四的四边边形形为为平行四平行四边边形？若存在，求出形？若存在，求出 m 的的值值；若不存在，；若不存在，请说请说明理由。明理由。三、三、 （共（共 10 分）分）29.如如图图，已知，已知 是是的外接的外接圆圆， ，是是 的直径，的直径，是是延延长线长线上的一点，上的一点，OABCABODAB交交的延的延长线长线于点于点，且，且 平分平分。 。AEDCDCEACEAB （ （1）求）求证证： ： 是是 的切的切线线； ；DEO（ （2）若）若，求，求和和的的长长。 。246,5ABAE

4、BDBC四（共四（共 11 分）分）30.已知抛物已知抛物线线与与 轴轴交于不同的两点交于不同的两点2(0)yaxbxc ax1( ,0)A x和和，与，与轴轴正半正半轴轴交于点交于点，如果，如果 是方程是方程 2(,0)B xyC12,x x260xx的两个根的两个根，且，且的面的面积为积为。 。1(x2)xABC15 2 （ （1）求此抛物）求此抛物线线的解析式；的解析式； （ （2）求直）求直线线和和的方程；的方程；ACBC （ （3）如果）如果是是线线段段上的一个上的一个动动点（不与点点（不与点重合），重合），过过点点 PACAC、P作直作直线线（ （为为常数），与直常数），与直线线

5、交于交于 点，点，则则在在轴轴上是否上是否ymmBCQx存在点存在点 ，使得以，使得以为为一腰的一腰的 为为等腰直角三角形？若存在等腰直角三角形？若存在RPQPQR求出点求出点的坐的坐标标；若不存在，；若不存在，请说请说明理由。明理由。RH HQ QC CF F D DE EG GP PA AO OB BDEBCOA名名师师堂考点数学堂考点数学2QlxyOABCDEFG三、三、 （共（共 10 分）分） 27、已知：如、已知：如图图， ，与与相交于相交于、 、两点，两点，、 、分分别别是两是两圆圆的的圆圆心，心， 内接于内接于， ，OACDAOABCO弦弦交交于点于点，交，交的直径的直径于点于

6、点， ，连结连结。 。CDABGOAEFBD 求求证证： ： ； ；ACGDBG求求证证： ：； ；2ACAG AB若若、 、的直径分的直径分别为别为、 、15，且，且:1:4，求，求和和的的长长。 。AO6 5CGCDABBDAB CDEFGO27、已知：如、已知：如图图，在正方形，在正方形中，中，=12，点，点是是边边上的上的动动点（点点（点不与端点不与端点、 、重重ABCDADECDECD 合），合），的垂直平分的垂直平分线线分分别别交交、 、 、于点于点、 、 、，交，交的延的延长线长线于点于点。 。AEFPADAEBCFHGABP设设， ，试试用含用含的代数式表示的代数式表示的的值值

7、； ；DEmm012（）mFH HG在（在（1）的条件下，当）的条件下，当时时，求，求的的长长。 。FH1 HG2BPABCDEFGHP四、四、 （共（共 12 分）分）28、如、如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，已知点系中，已知点， ， ，以，以B( 2 20)， A(0)m， m（-20）为边为边在在轴轴下方作正方形下方作正方形，点，点是是线线段段与正方形与正方形的外接的外接圆圆除点除点以外以外ABxABCDEODABCDD 的另一个交点，的另一个交点，连结连结与与相交于点相交于点。 。BEADF （1（求求证证： ：=； ；BFDO （2（设设直直线线 是是 的的边边的垂直平分

8、的垂直平分线线，且与，且与相交于点相交于点，若，若是是 的外心，的外心，lBDO0BBEGGBDO 试试求求经过经过、 、 、三点的抛物三点的抛物线线的解析式；的解析式；BFO （3（在（在（2）的条件下，在抛物）的条件下，在抛物线线上是否存在点上是否存在点，使，使该该点关于直点关于直线线的的对对称点在称点在轴轴上？若上？若PBEx 存在，求出所有存在，求出所有这样这样的点的坐的点的坐标标；若不存在，；若不存在，请说请说明理由。明理由。27如如图图， ，是以是以为为直径的直径的上一点，上一点，于点于点， ，过过点点作作的切的切线线，与，与的的ABCOeADBCDBOeCA延延长线长线相交于点相

9、交于点是是的中点，的中点，连结连结并并EG，ADCG 延延长长与与相交于点相交于点，延，延长长与与的延的延长线长线BEFAFCB相交于点相交于点 P （ （1）求）求证证： ：； ；BFEF（ （2）求）求证证： ：是是的切的切线线； ；PAOe（ （3）若）若，且，且的半径的半径长为长为，求，求FGBFOe3 2和和的的长长度度BDFGODG CAEFBP名名师师堂考点数学堂考点数学3ABCDEFGOO11xy28在平面直角坐在平面直角坐标标系系中，已知二次函数中，已知二次函数的的图图象与象与轴轴交于交于xOy2(0)yaxbxc ax两点（点两点（点在点在点的左的左边边），与），与轴轴交于

10、点交于点，其，其顶顶点的横坐点的横坐标为标为 1，且，且过过点点和和AB，AByC(2 3)， ( 312)，（ （1）求此二次函数的表达式；）求此二次函数的表达式；（ （2）若直）若直线线与与线线段段交于点交于点（不与点（不与点重合），重合），则则是否存在是否存在这样这样的直的直线线 ， ，:(0)l ykx kBCDBC，l使得以使得以为顶为顶点的三角形与点的三角形与相似？若存在，求出相似？若存在，求出该该直直线线的函数表达式及点的函数表达式及点的的BOD，BACD 坐坐标标；若不存在，；若不存在，请说请说明理由；明理由； （ （3）若点）若点是位于是位于该该二次函数二次函数对对称称轴轴右

11、右边图边图象上不与象上不与顶顶点重合的任意一点，点重合的任意一点，试试比比较锐较锐角角P与与的大小（不必的大小（不必证证明），并写出此明），并写出此时时点点的横坐的横坐标标的取的取值值范范围围 PCOACOPpx三、三、(共共 10 分分) 27如如图图， ，内接于内接于， ， ，的平分的平分线线与与交于点交于点，与，与交交ABCRtOBCAC BACADODBC 于点于点，延，延长长， ， 的延的延长线长线与与的延的延长线长线交于点交于点， ，连结连结， ，是是的中点，的中点，连结连结EBDEDACFCDGCD OG(1)判断判断与与的位置关系，写出你的的位置关系，写出你的结论结论并并证证明

12、；明；OGCD (2)求求证证： ：； ；CFAE （ （3）若）若，求，求的面的面积积。 。3(22)OG DEO四、四、(共共 12 分分)28在平面直角坐在平面直角坐标标系系 xOy 中，已知抛物中，已知抛物线线 y=与与 x 轴轴交于交于 A、 、B 两点两点2(1)(0)a xc a(点点 A 在点在点 B 的左的左侧侧)，与，与 y 轴轴交于点交于点 C，其，其顶顶点点为为 M,若直若直线线 MC 的函数表达式的函数表达式为为,与与3ykxx 轴轴的交点的交点为为 N，且，且 COS BCO。 。3 10 10(1)求此抛物求此抛物线线的函数表达式；的函数表达式；(2)在此抛物在此

13、抛物线线上是否存在异于点上是否存在异于点 C 的点的点 P，使以，使以 N、 、P、 、C 为顶为顶点的三角形是以点的三角形是以 NC 为为一条一条 直角直角边边的直角三角形？若存在，求出点的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐的坐标标：若不存在，：若不存在，请说请说明理由；明理由；(3)过过点点 A 作作 x 轴轴的垂的垂线线，交直，交直线线 MC 于点于点 Q.若将抛物若将抛物线线沿其沿其对对称称轴轴上下平移，使抛物上下平移，使抛物线线与与 线线段段 NQ 总总有公共点，有公共点，则则抛物抛物线线向上最多可平移多少个向上最多可平移多少个单单位位长长度度?向下最多可平移多少个向下最多可平移多

14、少个单单位位长长度度?三、三、 （共（共 10 分）分） 27已知：如已知：如图图， ，内接于内接于， ，为为直径，弦直径，弦于于， ，是是的中点，的中点，连连ABCOABCEABFCAD结结并延并延长长交交的延的延长线长线于点于点， ，连结连结，分，分别别交交、 、于点于点、 、 BDECGADCEBCPQ（ （1）求）求证证： ：是是的外心；的外心；PACQ（ （2）若）若,求求的的长长； ；3tan,84ABCCFCQ（ （3）求）求证证： ：.FGFPPQFP2yx11O名名师师堂考点数学堂考点数学4四、四、 （共（共 12 分）分）28在平面直角坐在平面直角坐标标系系中，抛物中，抛物

15、线线与与轴轴交于交于两点（点两点（点在点在点xOy2yaxbxcxAB、A的左的左侧侧），与），与轴轴交于点交于点，点，点的坐的坐标为标为，若将，若将经过经过两点的直两点的直线线沿沿ByCA( 3 0) ，AC、ykxb轴轴向下平移向下平移 3 个个单单位后恰好位后恰好经过经过原点，且抛物原点，且抛物线线的的对对称称轴轴是直是直线线 y2x （ （1）求直）求直线线及抛物及抛物线线的函数表达式；的函数表达式；AC（ （2）如果）如果 P 是是线线段段上一点，上一点，设设、 、的面的面积积分分别为别为、 、，且，且ACABPBPCABPSBPCS，求点，求点 P 的坐的坐标标； ；:2:3ABP

16、BPCSS（ （3） ）设设的半径的半径为为 l， ，圆圆心心在抛物在抛物线线上运上运动动， ，则则在运在运动过动过程中是否存在程中是否存在与坐与坐标轴标轴相相QQQ切的情况？若存在，求出切的情况？若存在，求出圆圆心心的坐的坐标标；若不存在，；若不存在，请说请说明理由并探究：若明理由并探究：若设设的半径的半径为为， ，QQr圆圆心心在抛物在抛物线线上运上运动动， ，则则当当取何取何值时值时， ，与两坐与两坐轴轴同同时时相切？相切？QrQ(本小本小题满题满分分分分).2710已知：如已知：如图图，以矩形，以矩形的的对对角角线线的中点的中点为圆为圆心，心，长为长为半径作半径作， ，经过经过ABCDACOOAOO