初一下册和初二上册知识点

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1、第一章 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数叫负数。 与负数具有相反意义，即以前学过的 0 以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+” ） 。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （例：2 的相反数是-2；0 的相反数是 0） 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值,记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身

2、；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 3.一个数同 0 相加，仍得这个数。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 乘积是 1 的两个数互为倒数。 有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。

3、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得0。 求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在 a 的 n 次方中，a 叫做底数，n叫做指数。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0。 把一个大于 10 的数表示成 a10 的 n 次方的形式，使用的就是科学计数法。 从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 第二章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是 1（次） ，这样的方程

4、叫做一元一次方程。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 等式的性质： 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 2.2 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1） 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 第三章 图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体。包围着体的是面。 3.2 直线、射线、线段 线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短） 。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 3.3 角的度量 1 度=60 分 1 分=60 秒 1

5、 周角=360 度 1 平角=180 度 3.4 角的比较与运算 如果两个角的和等于 90 度（直角） ，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。 如果两个角的和等于 180 度（平角） ，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。 等角（同角）的补角相等。 等角（同角）的余角相等。 第四章 数据的收集与整理 收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。 第一章：三角形的初步认识 主要性质： （1） 三角形任何两边的和大于第三边。 （2） 三角形三个内角的和等于 180。三角形的一个外角等于的它不相邻的两个内角的和。 （3） 全等三角形的对应边相等，对应角相等。

6、（4） 有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS” ） ；有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS” ） ；有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA” ） ；有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS” ） （5） 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。 第二章：图形和变换 主要性质 （1） 对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段，轴对称变换不改变图形的形状和大小。（2） 平移变换不改变图形的形状、大小和方向，并且连接对应点的线段

7、平行而且相等。 （3） 旋转变换不改变图形的大小和形状，并且对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度。 （4） 相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。 第三章：事件的可能性 （1）在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的的事件称为不确定事件（或随机事件） （2）在数学上，事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率.必然事件发生的概率为1 或 100，不可能事件发生的概率为 0，若用 P 表示不确定事件发生的概率，则 0P1 第四章： 含

8、有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程，使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做二元一次方程组的解。 基本思路 二元一次方程 消元 一元一次方程 应用方程组解决实际问题的步骤 理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系） 制订计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） 执行计划（列出方程组并求解，得出答案） 回顾（检查和反思解题过秤，检验答案的正确性以及是否符合题意） 主要方法和技能 用代入法和加减法解二元一次方程组 应用二

9、元一次方程组解决简单的实际问题 第五章 整数指数幂及其运算的基本法则 整式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，把所得的积相加 整式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 第六章 1.分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，

10、分式的值不变。即其中 M 是不等于零的整式。 2.分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 3.同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。 4.同分母不相同的几个分式，化成分母相同的分式，叫做通分。经过通分，异分母分式的加减就转化成同分母分式的加减。 5.解分式方程必须验根.把求得的根代入原方程，或代入原方程两边所乘的公分母，使分式为零的根，叫做增根，增根必须舍去。 七年级数学下期复习提纲：概念知识1、 单项式：数字与字母的积，叫做单项式。2、 多项式：几个单项式的和，叫做多项式。3、 整式：单项式和多项式统称整式。4

11、、 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。5、 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。6、 余角：两个角的和为 90 度，这两个角叫做互为余角。7、 补角：两个角的和为 180 度，这两个角叫做互为补角。8、 对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。9、 同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。10、 内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。11、 同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。12、有效数字：一个近似数，从左边

12、第一个不为 0 的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高） 。18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。19、变量：

13、变化的数量，就叫变量。20、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。24、垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。 （简称中垂线）2、计算能力（A）整式的计算。1、 整式的加减去括号，合并同类项！2、 幂运算（七个公式）同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 幂的乘方：底数不变，指数相乘。积的乘方：等于每个因数乘方的积。 同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。